Понятие средней величины. Виды средних величин

Средней величиной называется показатель, отражающий типичный размер признака, характерный для некоторой совокупности в целом. Средняя величина отражает то общее, что характерно длявсех единиц совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Средняя величина рассчитывается только по совокупности, состоящей из качественно однородных единиц. В этом условии проявляется связь между методами статистических группировок и средних величин. В статистической практике общие средние дополняются групповыми. Общая средняя показывает типический размер признака качественно однородной совокупности в целом, а групповые средние – отдельных ее частей со специфическими свойствами.

Совокупность, по которой исчисляется средняя, должна быть достаточно

большой, иначе случайные колебания в величине признака не будут погашаться и средняя не отразит типичный размер признака.

Средние бывают: простые и взвешенные, степенные и структурные.

Степенные средние бывают нескольких видов: арифметическая, гармоническая, геометрическая.

Средняя арифметическая простая определяется по формуле:

, где

- среднее значение признака;

- отдельные значения признака;

-число значений признака.

Простая средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение варьирующего признака встречается в совокупности один или одинаковое число раз.

Если отдельные значения признака встречаются несколько раз, тогдасредняя рассчитываетсяпо средней арифметической взвешенной, которая имеет формулу:

, где частота (вес), с которой встречаются отдельные значения признака.

Средняя арифметическая имеет следующие свойства:

1. Если все веса ()увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, величина средней не изменится. Это свойство средней дает возможность вычислять ее значение, используя в качестве весов удельный вес или долю единиц, обладающих определенными значениями признака.

2. Если каждое значение признака увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя увеличится или уменьшится на эту же величину;

3. Если каждое значение признака увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя увеличится или уменьшится в то же число раз;

4. Сумма отклонений всех значений признака от средней равна 0.

Если в исходной информации известен объем явления , значение признака и нет данных о частотах, весах (), то средняя рассчитывается по средней гармонической взвешенной:

.

Средняя геометрическая применяется для расчета среднего темпа роста в рядах динамики:

,

где - цепные (ежегодные) темпы роста в рядах динамики;

- количество темпов роста.

Средняя хронологическая применяется в том случае, когда даны значения признака на определенную дату времени, промежутки между датами должны быть одинаковые.

,

где – число дат.

Мода и медиана – структурные средние величины.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности, то есть это значение признака, которое имеет наибольшую частоту. Так, в таблице 3.4 модальным является интервал 3 – 4, так как наибольшее количество работников (18 человек) имеют стаж работы от 3 до 4 лет.

Медиана – серединное значение признака в ранжированном ряду.

Медиана делит ряд пополам – половина единиц совокупности имеет значение признака больше, чем медиана, другая половина единиц имеет значение меньше медианы.

Дата добавления: 2015-10-24