Коэффициент множественной детерминации

Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации.

где R -коэффициент детерминации

Коэффициент множественной детерминации (R²) – общий показатель тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с результативным показателем. Он представляет отношение части вариации результативного признака, объясняемой за счет вариации включенных в уравнение факторов, к общей вариации результативного признака

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку: кол-ая мера
теснота связи 0,1-0,3, кач-ая хар-ка сила связи – Слабая, тесноты связи 0,3-0,5 - сила связи Умеренная, теснота связи 0,5-0,7 - сила связи Заметная, теснота связи 0,7-0,9 - сила связи Высокая,

теснота связи 0,9-0,99 - сила связи Очень высокая.

8. Теорема Гаусса – Маркова. Вектор является ортогональной проекцией вектора на подпространство .

Теорема Гаусса-Маркова. Предположим, что:

1. ; 2. - детерминированная матрица, имеющая максимальный ранг ;

3. .

Тогда оценка метода наименьших квадратов является наиболее эффективной оценкой в классе линейных по несмещенных оценок.

Доказательство. Обозначим через , тогда . Любую другую оценку вектора параметров можно без ограничения общности представить в виде , где - матрица размерности .

1. Покажем, что МНК-оценка является несмещенной оценкой:

Из условия несмещенности оценки получаем, что для всех справедливо соотношение

, и потому .

2. Подсчитаем матрицу ковариаций МНК-оценки:

3. Из и , получаем:

Поэтому . Матрица неотрицательно определена и поэтому .

Дата добавления: 2015-09-05