D-разбиение

Пусть параметром, в плоскости которого строится D-разбиение, является коэффициент К₁, который входит в выражение для собственного оператора. Величины остальных коэффициентов считаются заданными. Решается уравнение или

относительно коэффициента К₃:

Выражение для К₃ приводится к стандартной (удобной для подсчета на ЭВМ)форме:

где

В выражение для коэффициентов уравнения подставляются численные значения параметров САР:

После подстановки численных значений получаем:

Воспользовавшись программой MathCad определим мнимую и действительную составляющие частотной функции К₁ для ряда значений частот. Наибольшую частоту колебаний принимают . В результате расчета и построения получим кривую D-разбиения для положительных частот. Зеркальным отображением кривой относительно действительной оси дополняют D-разбиение для отрицательных частот колебаний. Кривая D-разбиения заштриховывается с левой стороны по мере возрастания частоты колебаний ω. Воспользовавшись правилом подсчета корней характеристического уравнения для каждой из выделенных областей D-разбиения, определяют область, соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной вещественной частью, т.е. более вероятную область устойчивости САР.

Рисунок 3 – D-разбиение в плоскости коэффициента К₃.

Дата добавления: 2015-09-05