M Вынужденные механические колебания

Свободные колебания реальной колебательной системы являются затухающими. Чтобы возбудить в такой системе незатухающие колебания, необходимо компенсировать потери энергии, обусловленные силами сопротивления (трения). Это можно осуществить, воздействуя на систему переменной внешней силой F(t).

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних сил F(t), периодически изменяющихся с течением времени.

Вынужденными являются колебания гребных винтов, лопаток и валов турбин под действием периодически изменяющихся внешних сил.

Сила F(t), вызывающая вынужденные колебания, называется вынуждающей силой.

Если вынуждающая сила F(t) изменяется гармонически по закону:

,

где F₀ – амплитуда вынуждающей силы, - циклическая частота, то в системе, на которую действует такая сила, могут установиться вынужденные колебания, которые являются также гармоническими, происходят с циклической частотой, равной частоте вынуждающей силы, и описываются дифференциальным уравнением:

,

решение которого имеет вид:

,

где А – амплитуда вынужденных колебаний физической величины (например, смещения), - разность фаз между вынужденными колебаниями S и силой F(t).

Например, пружинный маятник, который подталкивается вверх периодически, через определенное время начнет колебаться с определенной амплитудой. Вначале, в процессе установления вынужденных колебаний, как видно из рисунка, колебания носят сложный характер. Происходит наложение свободных затухающих колебаний и вынужденных колебаний. После того, как свободные колебания прекратятся, останутся только вынужденные колебания.

Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний определяется по формуле:

,

где F₀ – амплитуда вынуждающей силы,

m – масса колеблющейся системы,

- циклическая частота свободных незатухающих колебаний системы,

- циклическая частота внешней силы,

- коэффициент затухания.

При постоянных F₀, m и амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения частот вынуждающей силы () и свободных незатухающих колебаний ().

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению называется резонансом.

- резонансная амплитуда

- резонансная частота

Кривые зависимости А от называются резонансными кривыми.

Форма резонансных кривых зависит от величины коэффициента затухания , с увеличением которого резонансные кривые становятся более пологими, уменьшается «острота» кривых и значение амплитуды при .

Явление резонанса используется в акустике – для анализа звуков, их усиления. Под действием периодически изменяющихся нагрузок в машинах и различных сооружениях могут возникнуть явления резонанса, которые иногда бывают опасны для эксплуатации машин.

§ 1.6 СЛОЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах.

Различают два предельных случая:

1) сложение колебаний одинакового направления и одинаковой частоты;

2) сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

---

Дата добавления: 2015-09-04