K Свободные затухающие колебания

Колебания называются свободными (собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Свободные затухающие колебания - колебания, амплитуда которых вследствие потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

Затухание свободных гармонических колебаний связано с убылью механической энергии колеблющейся системы за счет действия сил трения и других сил сопротивления.

Амплитуда затухающих колебаний убывает с течением времени по закону

, (*)

где А₀ – начальная амплитуда колебаний в момент времени t=0, определяемая начальным запасом полной энергии колеблющегося тела;

е – основание натурального логарифма;

- коэффициент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды, зависящий от сил трения и массы колеблющегося тела.

Убывание амплитуды затухающих колебаний по закону (*) наблюдается лишь при малых затуханиях.

Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, так как в них никогда не повторяются значения физических величин, характеризующих такие колебания (например, смещения, скорости и ускорения). Поэтому к затухающим колебаниям неприменимы понятия периода и частоты, введенные для периодических колебаний.

Условным периодом (периодом) Т затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последующими максимальными или минимальными значениями колеблющейся физической величины.

Период затухающих колебаний вычисляется по формуле:

,

где - собственная частота свободных незатухающих колебаний;

- коэффициент затухания.

Величина называется циклической частотой затухающих колебаний, которая показывает, сколько раз за секунд колеблющееся тело проходит через положение равновесия.

При условии затухающие колебания описываются дифференциальным уравнением:

,

решение которого имеет вид:

,

где - начальная фаза колебаний, определяемая начальными условиями возникновения колебаний.

Дата добавления: 2015-09-04