Общая схема

построения различных методов численного интегрирования такова:

1.Отрезок [a,b] разбивают на k равных частей:

a=d₀<d₁<…<d_k=b, d_i=a+i*h, где h=(b-a)/k.

2.Интеграл по всему отрезку [a,b] разбивается на сумму интегралов по получившимся отрезкам [d_i,d_i+1] при i=0,1,2,…,k-1.

3.На каждом из маленьких отрезков интеграл приближенно вычисляют по формулам (3.1),причем узлы и веса при этом выбираются по одинаковому закону, который мы будем называть ШАБЛОНОМ квадратурной формулы. Количество узлов в шаблоне обычно колеблется от 1 до 5, а самый широко распространенный на практике метод Симпсона имеет в шаблоне 3 узла.

Как правило, при построении шаблона квадратурной формулы узлы выбираются равномерно распределенными по отрезку, а веса получаются при интегрировании вспомогательных многочленов Лагранжа с выбранными узлами. Построенные таким образом формулы носят общее название формул Ньютона-Котеса.

Поясним правило определения весов в формулах Ньютона-Котеса

Здесь функция f(x) заменяется на интерполяционный многочлен Рn(X), а он записывается в виде линейной комбинации вспомогательных многочленов Лагранжа, которые не зависят от функции f(X) (!).

Рассмотрим кратко наиболее простые квадратурные формулы.

Дата добавления: 2015-08-27