Сравнение различных методов.

Сравнение методов обычно производится по следующим критериям:

1.Универсальность.

2.Простота организации вычислений и контроля за точностью.

3.Скорость сходимости.

Если сравнить три приведенных выше метода, то следует отметить, что

1) Самым универсальным является метод половинного деления, поскольку он применим для любой непрерывной функции. Однако и в двух других методах ограничения не слишком жесткие и, обычно, на практике можно применять любой метод.

2) Все три метода примерно одинаковы и очень просты.

3) Скорость сходимости в методе половинного деления -геометрическая прогрессия со знаменателем 1/2, в методе итерации -со знаменателем q, а метод Ньютона, как правило, дает сходимость со скоростью, превышающей скорость сходимости любой геометрической прогрессии. Во всех случаях скорость сходимости очень высока.

Контрольные вопросы

3.Каковы условия применимости методов Ньютона и итераций?

4.В чем суть методов половинного деления, Ньютона и итераций?

5. Из какого конца следует проводить касательную в методе Ньютона?

6.Какие существуют способы приведения уравнения к виду, пригодному для применения метода итераций?

7.Какой метод приближенного решения уравнений отличается от двух других в смысле слежения за точностью решения?

8.Какой метод обычно дает самую быструю сходимость?

9.Какой метод выгоднее применять - метод половинного деления или метод итераций, если максимум модуля производной функции u(x) на отрезке [a,b] равен 0.7? А если 0.4?

Содержание лабораторной работы

Предварительная работа.

1. Локализовать графически большие корни уравнений е^х- х - i - 1 = 0 и ln x - x + i + 1 = 0, где i - номер студента по списку в группе.

2. Привести оба уравнения на этих отрезках к виду, пригодному для применения метода итераций.

3. Составить программы всех трех методов с подсчетом числа шагов, требуемых для решения уравнения с заданной точностью e.

Работа в лаборатории.

1. Ответить на вопросы контролирующей программы.

2. Ввести и отладить домашние программы. Протестировать на контрольных примерах.

3. Исполнить программы для обоих своих уравнений каждым из трех методов.

ОТЧЕТ должен содержать:

1. Название, цель работы.

2.Локализацию корней своих уравнений графическим способом и приведение их к виду, пригодному для метода итераций.

3. Текст программы для каждого из трех методов.

4. Ответы и количество шагов в каждом из методов для получения точности e=1е-8.

Дата добавления: 2015-08-27