Читайте также:
|
На отрезке (a, b) в n+1 точке (узлах интерполяции) a=X0 < X1 < X2 <...< Xn=b
заданы значения Yi функцииY=f(X). Требуется подобрать вспомогательную функцию j(x) (интерполяционную функцию или интерполянту) простого вида, для которой:
1. j(Xi)=Yi при i=0,1,2,3,...,n
2. j(X)»f(X) при всех остальных значениях XÎ[a,b].
Основной целью процесса интерполирования является получение быстрого и экономичного алгоритма вычисления приближенного значения функции во всех точках отрезка [a,b].
Формулировка задачи не является строго математической, поскольку в нее входят, например, слова "функция простого вида", или j(X)»f(X). Главные вопросы здесь -как выбрать интерполянту и как оценить точность приближения функции f(X) на отрезке [a,b].
Ответ на вопрос о точности, без каких-либо дополнительных ограничений на функцию f(X), дать нельзя, поскольку легко привести примеры совершенно непохожих друг на друга непрерывных функций, которые задаются таблично одинаковым способом. Поэтому при оценке точности налагаются ограничения на гладкость функции, что мы и увидим позже.
Рассмотрение вопроса о виде интерполирующей функции j(X) привело к созданию целой теории приближений, весьма сложной и большой по объему. Поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь простейших случаев: линейной интерполяции и интерполяции многочленами.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Сравнение различных методов. | | | Построение вспомогательных многочленов Лагранжа. |