Логические функции

Как отмечалось выше, под логической функцией понимают выражение

y=f(х₁,х₂,х₃,...,х_n) ·

Используя основные математические свойства логических операций и их связки, можно получить так называемые основ-

ные логические функции, которые выражают основные закономерности логических высказываний, а именно:

у = х₁х₂ — запрет; у = х₁х₂+х₁х₂ —несовместимость;

y=(х₁+ у)х₂ —память; y = (х₁+ х₂)— Стрелка Пирса; у =(х₁ х₂)— Штрих Шеффера.

Особенно важной и наиболее часто встречаемой является функция Память:

y=(х₁+ у)х₂

где х₁ — сигнал записи памяти (информации); х₂ — сигнал стирания у памяти; у — состояние памяти.

Схемная модель этого уравнения памяти будет иметь вид

Переходя на реальные элементы, например, реле, функцию Памяти записываем как

П=(х₁ + K) х₂K

Тогда схемная модель будет

Таким образом, если мы «запишем» память (воздействуем на х₁), то срабатывает реле К, которое, самоблокируясь своим замыкающим контактом К, удерживается на самопитании даже при разомкнутом (отпущенном) х₁. И только при воздействии на х₂ цепь реле обесточится и Память стирается.

С точки зрения унификации синтеза схем управления очень важными являются функции Стрелка Пирса и Штрих Шеф-ферта, так как при помощи только одной из этих функций можно записать и реализовать любую другую функцию, например, сложение, умножение, память и т. д.

Особо следует отметить очень важные свойства математических преобразований (логических операций) с точки зрения минимизации числа включающих и выключающих элементов.

Рассмотрим это на примере. Пусть мы имеем следующую логическую функцию, которая изображает условия работы автоматизированного объекта:

у = х₁ + х₁х₂ + х₂ + х₁ + х₁х₂.

произведем ее упрощение на основе правил преобразования: у = х₁ (1 +1 +х₂) + х₂ (х₁ + 1) = х₁ + х₂.

Если изобразить заданную и полученную функции схемами, будем иметь

Как видим, налицо явное упрощение схемы управления, что увеличивает надежность ее работы и упрощает эксплуатацию.

Дата добавления: 2015-08-27