Архитектурные пропорции

Отношения, определяющие размеры греческих храмов, промежутки между колоннами и соотношения частей фасада соответствуют тем же отношениям, что определяют музыкальные интервалы. Идея перехода от арифметической концепции числа к пространственно-геометрической концепции соотношения различных точек как раз и принадлежит Пифагору.

Tetraktys - это символическая фигура, на которой основываются пифагорейцы. В ней самым совершенным и наглядным образом отражен переход от числа к пространству, от арифметики — к геометрии. Каждая сторона этого треугольника образована четырьмя точками, а в центре его расположена одна точка, единица, от которой берут начало все остальные числа. Число четыре становится таким образом синонимом силы, справедливости и прочности; треугольник, образованный тремя сериями из четырех чисел, есть символ совершенного тождества. Точки, образующие треугольник, в сумме дают десять, а через десять первых чисел можно выразить все возможные числа. Если число — это сущность вселенной, в тетрактисе (или в декаде) сосредоточена вся вселенская мудрость, все числа и все возможные числовые действия. Если продолжать определять числа по модели тетрактиса, расширяя основание треугольника, получаются числовые прогрессии, где чередуются числа четные (символ бесконечности, поскольку в них невозможно найти точку, делящую ряд точек на две равные части) и нечетные (конечные, поскольку в ряду всегда есть центральная точка, делящая его ровно пополам). Но этой арифметической гармонии будет соответствовать и гармония геометрическая; глаз сможет постоянно связывать эти точки в бесконечную и непрерывную последовательность совершенных равносторонних треугольников. Эту математическую концепцию мира можно найти и у Платона, в частности в диалоге Тимей. В эпоху Гуманизма и Возрождения — период возврата к платонизму — платоновские правильные фигуры были изучены и превознесены как идеальные модели в работах Леонардо, в трактатах О перспективе в живописи (De perspective pingendi) Пьеро делла Франческа и О божественной пропорции (De Divina proportione) Пуки Пачоли, О симметрии человеческих тел Дюрера. Божественная пропорция, о которой говорит Пачоли, это золотое сечение, то есть отношение, при котором, если на отрезке АВ поставить точку С, АВ будет относиться к АС, как АС к СВ. Трактат Витрувия Об архитектуре (De Architecture, I в. до н. э.) содержит рекомендации по соблюдению оптимальных пропорций в архитектурных строениях, которые будут применяться как в Средние века, так и в эпоху Возрождения. После изобретения книгопечатания этот труд будет многократно переиздаваться с диа­граммами и рисунками, с каждым разом выполняемыми все с большей тщательностью. Под влиянием Витрувия возникли ренессансные тео­рии архитектуры, сформулированные, в частности, в трактатах Леона Баттисты Альберти {Об архитектуре — De re aedificatoria), Пьеро делла Франческа, Пачоли и Палладио {Четыре книги по архитектуре). Применение принципа пропорции в архитектурной практике имело также символический и мистический смысл. Возможно, именно этим объясняется частое использование пятиугольных структур в готиче­ском искусстве, особенно в рисунке витражных роз в соборах. В этом же смысле следует воспринимать и личный знак, который каждый строитель собора высекал на краеугольном камне своего здания. Такие отметины представляли собой геометрические фигуры, основанные на определенных диаграммах, или, как их называли, сетках.

Математическая концепция Платон (V-IV вв. до н. э.) Тимей, XX

Теперь должно сказать, каковы же те четыре рожденных тела, прекраснейшие из всех, которые не подобны друг другу, однако способны, разрушаясь, друг в друга перерождаться. Если нам удастся попасть в точку, у нас в руках будет истина о рождении земли и огня, а равно и тех [стихий], что стоят между ними как средние члены пропорции. Тогда мы никому не уступили бы в том, что нет видимых тел более прекрасных, чем эти, притом каждое из них прекрасно в своем роде. Поэтому надо приложить старания к тому, чтобы привести в соответствие четыре отличающихся красотой рода тел и доказать, что мы достаточно уразумели их природу. Из двух названных раньше треугольников равнобедренный получил в удел одну природу, тогда как неравнобедренный — бесчисленное их множество. Из этого множества нам должно избрать наилучшее, если мы хотим приступить к делу надлежащим образом. Что ж, если кто-нибудь выберет и назовет нечто еще более прекрасное, предназначенное для того, чтобы создавать эти [четыре тела], мы подчинимся ему не как неприятелю, но как другу; нам же представляется, что между множеством треугольников есть один, прекрас­нейший, ради которого мы оставим все прочие, а именно тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник— равносторонний. [...] Итак, нам приходится отдать предпочтение двум треугольникам как таким, из которых составлено тело огня и [трех] прочих тел: один из них равнобедренный, а другой таков, что в нем квадрат большой стороны в три раза больше квадрата меньшей. [...]

Следующей нашей задачей будет изложить, какой вид имеет каждое тело и из сочетания каких чисел оно рождается. Начнем с первого вида, состоящего из самых ма­лых частей: его первоначало — треугольник, у которого гипотенуза вдвое длиннее меньшего катета. Если такие треугольники сложить, совмещая их гипотенузы, и по­вторить такое движение трижды, притом так, чтобы меньшие катеты и гипотенузы сошлись в одной точке как в своем центре, то из шестикратного числа треугольников будет рожден один, и он будет равносто­ронним. Когда же четыре равносторонних треугольника окажутся соединенными в три двугранных угла, они образуют один объемный угол, а именно такой, который занимает место вслед за самым тупым из плоских углов. Завершив постро­ение четырех таких углов, мы получаем первый объемный вид, имеющий свойство делить всю описанную около него сферу на равные и подобные части. Второй вид строится из таких же исходных треугольников, соединившихся в восемь равносторонних треугольников и образующих каждый раз из четырех плоских углов по одному объемному; когда таких объемных углов шесть, второе тело получает завершенность. Третий вид образуется из сложения ста двадцати исходных треугольников и двенадцати объемных углов, каждый из которых охвачен пятью равносторонними тре­угольными плоскостями, так что все тело имеет двадцать граней, являющих собой равносторонние треугольники. На этом порождении и кончилась задача первого из первоначал. Но равнобедренный треугольник породил природу четвертого [вида], и притом так, что четыре треугольника, прямые углы которых встречались в одном центре, образовывали квадрат; а из сложения шести квадратов возникало восемь объемных углов, каждый из которых гармонично охватывается тремя плоскими прямыми углами. Составившееся таким образом тело имело очертания куба, наделенного шестью квадратными плос­кими гранями. В запасе оставалось еще пятое многогранное построение, его бог определил для вселенной и прибегнул к нему в качестве образца.

Дата добавления: 2015-08-17