Декартово произведение множеств

Кортеж – это конечный упорядоченный набор объектов произвольной природы, среди которых могут быть и одинаковые. Элементы кортежа заключаются в угловые скобки.

Например: <a, b, c>; <1, 2, 3, 2>; <март, апрель, май>.

В кортеже важен не только состав, но и порядок следования элементов. Например, кортежи <a, b, c, d> и <d, c, b, a> не равны друг другу.

Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово произведение множеств.

Пусть A и B - множества. Выражение вида <a, b>, где aÎA и bÎB, называется упорядоченной парой. Равенство вида <a, b> = <c, d> означает, что a=c и b=d.

В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку <a1, a2, …, an> из n элементов a1ÎA1, …, anÎAn. Упорядоченные n-ки иначе называют наборы или кортежи.

Декартовым (прямым) произведением двух множеств А и В называется множество всевозможных упорядоченных пар вида <a, b>, где aÎA и bÎB:

A ´ B = {<a, b> | aÎA & bÎB}.

Например, если A = {a, b}, B = {c, d}, то декартово произведение

A ´ B = {<a,c>, <a,d>, <b,c>, <b,d>}.

Декартовым произведением множеств A1, A2, …, An называется множество упорядоченных n-ок (наборов, кортежей) вида

A1´A2´…´An = {<a1, a2, …, an> | ai Î Ai}

Степенью декартового произведения A1´A2´…´An называется число множеств n, входящих в это декартово произведение.

Дата добавления: 2015-08-20