Качество регулирования

Основными показателями качества регулирования в импульсных систе-

мах являются: максимальное значение

z [ n,] время достижения максимума

nì àêñ

длительность процесса регулирования

np. Оценить эти показатели можно по

графику

z = [ n, ], построенному, например, по 14.15 при каком-либо типовом

воздействии

f [ n ], например равном 1[n]. Процесс этот достаточно трудоемкий.

Поэтому в практических расчетах чаще всего отдают предпочтение косвенным оценкам качества регулирования.

Наиболее простой косвенной оценкой качества регулирования может служить степень устойчивости а, под которой понимается минимальное абсо- лютное значение отрицательной вещественной части корней характеристиче- ского уровня 14.19. Геометрически (рисунок15.1) а определяется расстоянием от мнимой оси до прямой, проходящей через ближайшие к ней корни. Если степень устойчивости а определяется комплексным корнем, то она называется колебательной, если действительным – апериодической.

Степень устойчивости позволяет оценить быстроту затухания переходно- го процесса: чем больше а, тем быстрее затухает переходный процесс, при этом длительность

Рисунок 15. 1. К определению степени устойчивости

переходного процесса

np:: 3/ a. (15.1)

Для определения параметров системы, обеспечивающих заданную сте- пень устойчивости а, произведем в характеристическом уравнении (14.19) за- мену переменной

q = Ë,

(15.2)

что соответствует переносу мнимой оси на (рисунке 15.1) влево на величину а.

Назовем систему с характеристическим уравнением

G (Ë) = 0

преобразованной;

она будет находиться на границе устойчивости, для определения которой мож- но использовать любой из рассмотренных выше критериев устойчивости.

Помимо а в качестве косвенной оценки переходного процесса можно ис- пользовать степень колебательности, определяемую отношением мнимой части корня характеристического уравнения к его действительной части:

= m / = tg.

(15.3)

Геометрически (рисунок 15.2) степень колебательности определяет в ле-

вой полуплоскости плоскости корней

q = (Ï ë. q)

сектор, внутри которого лежат

все корни характеристического уравнения (14.19).

Исследование систем с заданной степенью колебательности может быть сведено к исследованию устойчивости некоторой преобразованной системы подстановкой

q = Ë = Ë m / n.

(15.4)

Косвенными оценками качества регулирования могут служить так назы- ваемые суммарные оценки, которым в теории непрерывного регулирования со- ответствуют интегральные оценки. Наиболее простой оценкой является сумма

ординат решетчатой функции

z [ n, ]:

I 1 = L: z [ n, ],

n =0

(15.5)

Рисунок 15.2. К определению степени колебательности

где

z [ n,]

разность установившегося и текущего значений регулируемой вели-

чины.

Если внешнее воздействие имеет вид единичного скачка, то I 1

можно

вычислять, не находя решения

z [ n,], по выражению

q

I 1 = [(d / de

) K (q,)] q = 0.

(15.6)

Оценка пригодна лишь для монотонных процессов. Для немонотонных процессов применяют квадратичную суммарную оценку

I 2=

L:

n =0

z 2[ n, ]

(15.7)

или более сложные оценки, учитывающие квадрат первой или более высокой разностей.

Основная литература: 3 [324-348].

Дополнительная литература: 1 [365-414].

Контрольные вопросы:

b) Устойчивость процессов в нелинейных САР.

c) Условие абсолютной усточивости вынужденного процесса в нелиней- ной системе.

d) Частотный критерий Найквиста.

Планы лабораторных занятии Лабораторная работа №1

Дата добавления: 2015-08-20