Предел пулевой вязкости

Мне бы хотелось подчеркнуть, что ни один из описанных нами потоков ни в каком отношении не похож на решение урав­нения потенциального потока, о котором говорилось в преды­дущей главе. На первый взгляд это очень удивительно. Ведь R в конце концов пропорционально 1/h. Так что предел h®0 эквивалентен пределу R®¥. И если мы перейдем к пределу больших R в (41.23), то избавимся от правой части и получим как раз уравнения из предыдущей главы. Но все же трудно поверить, что сильно турбулентный поток с R=10⁷ хоть в ка­кой-то степени приближается к гладкому потоку, вычисленному из уравнений «сухой» воды. Как может случиться, что при R=¥ поток, описываемый уравнением (41.23), дает реше­ние, полностью отличное от решения, полученного при h=0, с которого мы начали? Ответ очень интересен. Обратите вни­мание, что в правой части (41.23) стоит произведение 1/R на вторую производную. Это наиболее высокая степень производной в уравнении: слева только первые производные. Получается так, что, хотя коэффициент 1/R становится малым, W в пространстве вблизи поверхности претерпевает очень быстрые изменения. Эти резкие изменения компенсируют малость коэффициента, и про­изведение с увеличением R не стремится к нулю. Поэтому, хотя коэффициент при ѲW стремится к нулю, решения не приближа­ются к предельному случаю.

Вас может удивить: «Что же такое мелкомасштабная турбу­лентность и как она может поддерживать сама себя? Как за­вихренность, которая создается где-то на краях цилиндра, приводит к такому шуму позади него?». Ответ снова очень интересен. Завихренность имеет тенденцию к самоусилению. Если мы на минуту забудем о диффузии завихренности, которая обусловливает потери, то законы потока говорят (как мы уже видели), что линии вихря переносятся вместе с жидкостью со скоростью v. Представьте себе некоторое количество линий О, которые возмущаются и скручиваются очень сложной картиной скоростей потока v. Прежде простые линии спу­таются и сожмутся. Величина завихренности будет возрастать, равно как и ее нерегулярности (положительные и отрицатель­ные), которые, вообще говоря, тоже будут увеличиваться. Таким образом, завихренность в трех измерениях по мере перемешивания жидкости будет возрастать.

Вы можете также спросить: «Когда же в конце концов справедлива теория потенциального потока?» Прежде всего она удовлетворительна вне турбулентной области, куда проник­новение завихренности из-за диффузии незначительно. Изго­товляя специальные обтекаемые тела, мы стараемся сделать область турбулентности как можно меньше. Поток, обтекающий крылья самолета, которые имеют специальную рассчитанную форму,— почти настоящий потенциальный поток.

Дата добавления: 2015-08-20