Читайте также:
|
Заданы следующие параметры рынка из трех активов А0, А1, А2.
| m0 = | c11 = | ||
| m1 = | c22 = | ||
| m2 = | c12 = | -1 |
Найти портфель с максимальной доходностью риск (стандартное отклонение) которого не
больше заданного s0 = 2 в модели Тобина.
Решение. Задача сводится к максимизации доходности
E[ x ] = m0 +(m0, x) = m0 + (m1-m0)x1 + (m2-m0)x2 = 1+x1 + 2x2
при условии
V[ x ] = (Сx, x) = c11 (x1)2 + c22 (x2)2 + 2c12x1x2 ≤ s02 или
2x12 + 4x2 2-2x1x2 ≤ 4
Поскольку предельный риск положителен, то неравенство можно заменить на равенство
и задача примет вид
1+x1 + 2x2 → max
при условии
2x12 + 4x2 2-2x1x2 = 4
Лучше всего решать эту задачу методом множителей Лагранжа. Функция Лагранжа имеет вид
L[ x ] = m0 +(m0, x) - μ(Сx, x)
Тогда соответствующая система уравнений будет иметь вид:
m0 - μ Сx = 0, (Сx, x)=4
Откуда получаем
x =(1/μ) С -1 m0
Тогда из второго равенства получим
(Сx, x)= (1/μ2)(С -1 m0,m0) = 4
Поскольку
то
и
(С -1 m0,m0) = 16/7
Тогда из уравнения
(1/μ2)(С -1 m0,m0) = 4
получим
1/μ2 = 4/(16/7)=7/4 и 1/μ =Ö` 7/2
и
| x0=0,703028 |
| x1=0,161985 |
| x2=0,134987 |
Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Трехмерные задачи оптимизации портфелей в моделях Тобина | | | Задача 1. |