Читайте также:
|
|
Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индуктивных и емкостных элементов определяются происходящими в них физическими процессами. Математическое описание физических явлений для каждого из этих элементов зависит от выбранного способа аналитического представления синусоидальных величин. В дальнейшем при аналитическом представлении синусоидальных токов, напряжений и т. д. будем пользоваться как тригонометрическими функциями и для наглядности их графиками, так и комплексными значениями, для которых разработан эффективный математический аппарат анализа электрических цепей.
А. Резистивный элемент. Выберем положительное направление синусоидального тока
в резистивном элементе с постоянным сопротивлением г совпадающим с положительным направлением синусоидального напряжения, приложенного к элементу (рис. 2.13). В этом случае для мгновенных значений напряжения-и тока справедливо соотношение, определяемое аналогично (1.1) законом Ома:
или
где амплитуды тока и напряжения связаны соотношением
Urm=rIrm (2.27а) а их начальные фазы одинаковые:
¥u= ¥i (2.276)
т. е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно — совпадают по фазе, как показано на рис. 2.13 для начальной фазы ¥u= ¥i > 0.
Разделив правую и левую части выражения (2.27а) на Ã, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента
Ur=rIr (2.28)
Представим теперь синусоидальные ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями (2.22):
Ir=Irei¥I и Ur=Ur ei¥u
Так как Ur,=rIr (2.28) и ¥u = ¥1(2.276), то для комплексных значений тока Ir, и напряжения Uг резистивного элемента получим закон Ома в комплексной форме:
Uг = rIr (2.29)
Соотношение между комплексными значениями тока и напряжения для резистивного элемента наглядно иллюстрируется векторной диаграммой элемента (рис. 2.14). Из векторной диаграммы также видно, что векторы комплексных значений тока и напряжения резистивного элемента совпадают по фазе.
Б. Индуктивный элемент. Если в индуктивном элементе ток синусоидальный:
то по закону электромагнитной индукции (2.3) на индуктивном элементе появится напряжение
где амплитуды напряжения и тока связаны соотношением
а их начальные фазы — соотношением
Разделив правую и левую части выражения (2.30а) на Ã, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока индуктивного элемента:
На рис. 2.15 показан график мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения индуктивного элемента (построен при ¥i > 0),
из которого видно, что синусоидальный ток отстает по фазе от синусоидального напряжения
Индуктивное сопротивление пропорционально угловой частоте синусоидального тока, при постоянном токе (w = 0) оно равно нулю. По этой причине многие аппараты и машины, предназначенные для работы в цепи переменного (синусоидального) тока, нельзя включать в цепь постоянного тока. Для постоянного тока их сопротивление относительно мало, и большой постоянный ток может быть для них разрушительным (например, для первичной обмотки трансформатора в радиоприемнике).
Представим синусоидальные ток il и напряжение ul индуктивного элемента соответствующими комплексными значениями:
На рис. 2.16 приведена векторная диаграмма для индуктивного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока /, отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения ULна угол п/2, что соответствует сдвигу фаз ф = я/2 на рис. 2.15. Пользуясь выражениями (2.31) и (2.26), получим закон Ома в комплексной форме для индуктивного элемента;
Входящая в это выражение величина iwL=ixL называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина I/iwL =-ibL — комплексной проводимостью индуктивного элемента.
Комплексное значение напряжения на индуктивном элементе можно выразить и через комплексное значение потокосцепления.
Из (2.1) следует, что ¥ = LiL, и по (2.32)
UL=-EL=iw¥ (2.33)
Это — математическая формулировка закона электромагнитной индукции (2.3) в комплексной форме.
В. Емкостный элемент. Если напряжение между выводами емкостного элемента изменяется по синусоидальному закону:
uc=Ucmsin(wt+¥u)
то по (2.11) синусоидальный ток
ic=Cduc/dt=wCUcmcos(wt+¥u)=Icmsin(wt+¥u+п/2)= Icmsin(wt+¥u)
где амплитуды связаны соотношением
Icm=WcuCM (2.34a)
а начальные фазы соотношением
¥i=¥u+ п/2 (2.34б)
Разделив правую и левые части выражения (2.34а) на Ã, получим соотношение для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента:
Величина bс=wС в выражении (2.35), единица которой Ом-1 = См, называется емкостной проводимостью, а обратная величина хс = I /wС— емкостным сопротивлением. Значения величин хс и bс являются параметрами емкостных элементов цепей синусоидального тока.
В противоположность индуктивному сопротивлению емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты синусоидального тока. При постоянном напряжении емкостное сопротивление бесконечно велико.
На рис. 2.17 показан график мгновенных значений синусоидальных напряжения и тока для емкостного элемента (построен при ¥u > 0), из которого видно, что синусоидальное напряжение uсотстает по фазе от синусоидального тока iс на угол ¥u-¥n = п /2, т. е. сдвиг по фазе между напряжением и током ¥ = ¥u-¥i=- п /2.
Представим синусоидальные ток iс и напряжение uс емкостного элемента соответствующими комплексными значениями:
iс=iсеi1 и uс=uс еi1
На рис. 2.18 приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения напряжения uс отстает по фазе от вектора комплексного значения тока ic на угол п /2.
Учитывая (2.34) и (2.26), получим закон Ома в комплексной форме для емкостного элемента:
Величина 1/iwС =-ixс, входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина iwС = iЬС — комплексной проводимостью емкостного элемента.
Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 329 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН | | | ЗАКОНЫ КИРХГОФА ДЛЯ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА |