Максимальное, среднее и действующее значения синусоидальных ЭДС. Напряжений и токов

В линейной цепи при действии синусоидально изменяющейся ЭДС напряжения и токи также синусоидальные:

U=U_msin(wt+¥_u)

i=I_msin(wt+¥_i)

где w — угловая частота; ¥_u и ¥_i; — начальные фазы напряжения и тока; U_m и I_m- — максимальные значения (амплитуды) напряжения и тока.

Средним значением синусоидальной величины (ЭДС, тока, напря­жения) считают ее среднее значение за положительный полупериод, совпадающее со средним значением по модулю. Например, для тока вычислим среднее значение, выбрав начальную фазу равной нулю:

Аналогично для ЭДС и напряжения

Е_ср=2Е_m/п U_ср=2U_m/п (2.16б)

Синусоидальный ток в резистивном элементе с сопротивлением г вызывает нагрев этого элемента из-за выделения тепловой энергии. Такую же тепловую энергию в этом же резистивном элементе можно получить при некотором постоянном токе. Определенное посредством такого сравнения значение постоянного тока называется действующим

значением соответствующего синусоидального тока. Например, если синусоидальный ток нагревает некоторый резистивный элемент так же, как его нагрел бы постоянный ток 5 А, то действующее значение сину­соидального тока равно 5 А,

При синусоидальном токе за один период Т в резистивном элементе с сопротивлением г выделяется тепловая энергия, Дж:

где I — мгновенное значение синусоидального тока.

Согласно определению действующего значения синусоидального тока такое же количество тепловой энергии в том же резистивном

элементе должно выделяться при постоян­ном токе за тот же интервал времени Т:

следовательно,

откуда находим искомое действующее значение" синусоидального тока:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока опре­деляется как среднее квадратичное за период. На рис. 2.9 показаны синусоидальный ток i, изменение во времени квадрата тока i² и графическое определение значения I²(из равенства площадей I²T=i²dt), а тем самым и действующего значения I.

Для синусоидального тока нетрудно определить действующее зна­чение через амплитудное:

и так как

Следовательно, действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в Ã раз.

Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения. Тепловая энергия, выделяемая в резистивном элементе с проводимостью q = 1 /г за время Т при постоянном напряжении,

Q_теп=qU²T

при синусоидальном напряжения

На основании сопоставления этих двух выражений определяется действующее значение синусоидального напряжения:

U=U_m/Ã (2,186)

Аналогично для любой другой синусоидальной величины (ЭДС, магнитного потока, заряда и т.д.) действующее значение

А = А_m à (2-19)

Действующее значение выбрано в качестве основной характерис­тики синусоидального тока потому, что в большом числе случаев дей­ствие тока пропорционально квадрату этого значения, например тепло­вое действие и сила взаимодействия прямого и обратного проводов двухпроводной линии. Электроизмерительные приборы ряда систем (тепловые, электродинамические, электромагнитные и электростати­ческие) пригодны для измерения как постоянного, так и синусоидаль­ного токов; проградуированные при постоянном токе и включенные в цепь синусоидального тока, они показывают действующее значение последнего.

При расчете изоляции важно учесть, что дважды в течение периода мгновенное значение синусоидального напряжения больше действую­щего значения в Ãраз. Следовательно, изоляция в установке синусо­идального тока находится в менее благоприятных условиях, чем изоля­ция в аналогичной установке постоянного тока. Это одна из причин, по которым для сверхдальних передач электроэнергии в настоящее время стремятся применять постоянный ток высокого напряжения (проектируются линии передачи с напряжением 1500 кВ).

Дата добавления: 2015-08-02