Нелинейные цепи постоянного тока

В общем случае у всех электротехнических устройств постоянного тока зависимость тока от напряжения между выводами устройства нелинейная: I(U). Если эта нелинейность в широком диапазоне изме­нений значений тока н напряжения невелика, то при расчетах можно такое электротехническое устройство представить линейной схемой замещения.

Практически, однако, встречается значительное число электротех­нических устройств, у которых зависимости I(U) существенно нели­нейные.

На рис. 1.19 приведены в качестве примера нелинейные характе­ристики I(U) трех электротехнических устройств при постоянном токе: и— лампы накаливания; б — полупроводникового диода; в — электронной лампы. Сравнение этих внешних характеристик показы­вает, что существует большое их разнообразие.

Для расчета электрических цепей с нелинейными электротехни­ческими устройствами последние ' необходимо представить в виде нелинейных схем замещения. В простейшем случае элементами нелиней­ной схемы замещения являются нелинейные резистивные элементы. На рис. 1.20 приведено условное изображение нелинейного резистив­ного элемента, который в цепи постоянного тока представляет схему замещения каждого из электротехнических устройств, характеристики которых даны на рис. 1.19

Характеристика I(U) определяющая свойства нелинейного резис­тивного элемента, называется вольт-амперной характеристикой(со­кращенно ВАХ); она может быть задана аналитически, графически (рис. 1.19) или в виде таблицы.

В общем случае нелинейные схемы Замещения электротехнических устройств

Рис 1.19 Рис 1.20

постоянного тока содержат кроме нелинейных резистивных эле­ментов еще и нелинейные источники напряжения и тока, нелиней­ные свойства которых также задаются их внешними (вольт-амперными) характеристиками.

В дальнейшем ограничимся анализом нелинейных электрических цепей, содержащих только нелинейные резистивные элементы.

Вследствие нелинейности вольт-амперных характеристик I(U) нелинейных резистивных элементов для расчета нелинейных электри­ческих цепей нельзя применять метод наложения. Метод контурных токов, метод узлового напряжения, метод преобразования. Метод эквивалентного генератора можно применить для расчета нели­нейной электрической цепи при условии, что активный двухполюсник не содержит нелинейных резистивных элементов. При графическом методе расчета последовательность операций сохраняется примерно той же, что и при расчетах линейных цепей, только вместо сложения или вычитания значений напряжений или токов производится сложение или вычитание абсцисс или ординат соответствующих вольт-амперных характеристик.

Рассмотрим особенности применения графического метода для анализа электрических цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями нелинейных резисторов.

Последовательное соединение нелинейных резистивных элементов. На рис. 1.Задана схема электрической цепи, содержащая два после­довательно соединенных нелинейных резистивных элемента, и построе­ны их вольт-амперные характеристики I(U₁) и I (И₂).

Если к такой электрической цепи подключить источник тока, то анализ цепи становится тривиальным. Действительно, при известном токе источника, т. е. и в. нелинейных резистивных элементах, напря­жения на элементах можно определить непосредственно повольт-амперным характеристикам.

Рис 1.21 Рис 1.22

Анализ цепи сложнее, если к электрической цепи подключен источник ЭДС Е. В этом случае для расчета режима нелинейных резистивных элементов необходимо выполнить эквивалентное преобра­зование цепи.

Заменим схему цепи с двумя последовательно включенными нели­нейными резистивными элементами схемой с одним эквивалентным нелинейным резистивным элементом. Так как значения токов в пре­образуемых и эквивалентном нелинейных резистивных элементах должны быть одинаковыми, то вольт-амперная характеристика экви­валентного нелинейного резистивного элемента строится графическим суммированием по напряжению вольт-амперных характеристик I(U₁) и I(U₂) как и показано на рис. 1.21.

По вольт-амперной характеристике эквивалентного резистивного элемента при известном значении ЭДС Е источника сразу графически определяется ток в цепи/. Для найденного тока по вольт-амперным характеристикам нелинейных резистивных элементов I(U₁) и I(U₂) легко найти и значения напряжений U₁ и U₂.

Если электрическая цепь содержит не два, а большее число после­довательно соединенных нелинейных резистивных элементов с извест­ными вольт-амперными характеристиками, то анализ цепи выполняется аналогично.

На практике часто встречаются электрические цепи, содержащие последовательное соединение нелинейного и линейного резисторов, например в различных типах усилителей, в которых роль нелинейного элемента выполняет транзистор или какой-либо другой прибор. Анализ таких цепей целесообразно выполнять графическим методом нагру­зочной характеристики. Для расчета режима анализируемой цепи (рис. 1.22) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

rI+U₁=E

откуда I=(E-U₁)/r (1.30)

При постоянных значениях Е и r из (1.39) следует, что между током I в линейном резистивном элементе и напряжением U₁ на нелинейном резистивном элементе существует линейная зависимость I=F(U₁) которая называется нагрузочной характеристикой (это внешняя харак­теристика активного двухполюсника относительно выводов нелиней­ного элемента).

Построим нагрузочную характеристику — прямую (рис. 1.31), кото­рая должна проходить через две точки соответственно на оси абсцисс и ординат: из (1.30) при I = 0 находим U₁= Е и при U₁ = 0 ток I = Е/г.

Ток во всех элементах при последовательном соединении имеет одинаковое значение, которое должно удовлетворять как нагрузочной характеристике I=F(U₁), так и вольт-амперной характеристике нелинейного резистивного элемента / ({Д). Следовательно, точка пере­сечения этих характеристик (точка М на рис. 1.22) определяет режим цепи, т. е. значения тока I и напряжений U₁и U₂.

Параллельное соединение нелинейных резистивных элементов. На рис. 1.23 дана схема электрической цепи, состоящей из двух нелиней­ных резистивных элементов, соединенных параллельно. Подключение к такой цепи источника ЭДС приводит к тривиальной задаче. При заданном напряжении ток в каждом из нелинейных резистивных эле­ментов определяется непосредственно по вольт-амперным характе­ристикам I₁(U) и I₂(U). Если к цепи, состоящей из параллельного соединения нелинейных резистивных элементов, подключить источник тока J (рис. 1.2З). то анализ цепи можно выполнить графическим методом. Для этого заме­ним два нелинейных резистивпых элемента, соединенных параллельно, одним эквивалентным нелинейным резистивным элементом. Так как значения напряжений на преобразуемых и эквивалентном нелинейных резистивных элементах должны быть одинаковыми, то вольт-амперная характеристика эквивалентного нелинейного резистивного элемента строится графическим суммированием по току вольт-амперных харак­теристик I₁(U) и I₂(U).

При известном токе J источника по характеристике эквивалент­но нелинейного резистивного элемента сразу определяется значение приложенного к нему напряжения U, которое равно напряжению на каждом из нелинейных резистивных элементов, соединенных парал­лельно. По вольт-амперным характеристикам I₁(U) и I₂(U) опреде­ляются токи I₁ и I₂ в нелинейных резистивных элементах (рис 1.23)

Рис 1.23 Рис 1.24

Если электрическая цепь содержит не два, а большее число парал­лельно соединенных нелинейных резистивных элементов с известными вольт-амперными характеристиками, то анализ цепи выполняется аналогично.

Анализ цепи со смешанным соединением нелинейных резистивных элементов и одним источником энергии (рис. 1.24) не содержит ничего принципиально нового. При применении графического метода сначала -параллельное соединение нелинейных резистивных элементов заме­няется эквивалентным нелинейным резистивным элементом, как было показано выше. После такого преобразования схема электрической цепи содержит два нелинейных резистивных элемента, соединенных последовательно. Анализ такой цепи также рассмотрен выше.

Графические методы расчета нелинейных электрических цепей очень наглядны, но достаточно трудоемки.

Дата добавления: 2015-08-02