Упругие волны и их характеристики

Упругими волнами называются механические возмущения, распростра­няющиеся в упругой среде. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются (смещаются) около положений равно­весия. От частицы к частице среды передается колебательное движение и энергия.

Основным свойством любой волны является перенос энергии без перено­са вещества

Источником волны является колебание среды, которое распространяется от источника в виде волны. Распространение волны обусловлено силами взаи­модействия между соседними участками среды. Упругая волна называется гар­монической, если колебания частиц среды являются гармоническими. Упругие волны бывают поперечными и продольными.

В поперечных волнах частицы колеблются перпендикулярно направле­нию распространения.

Поперечные волны распространяются в средах, в которых возникают уп­ругие возвращающие силы при деформациях сдвига, то есть только в твердых телах. Например, поперечные волны в резиновом шнуре, веревке.

На рис. 1 показана гармониче­ская поперечная волна, распростра­няющаяся со скоростью v вдоль оси ОХ. Смешения S частиц среды про­исходят перпендикулярно направле­нию распространения волны. Место максимального смещения частиц среды на амплитуду А называется гребнем волны. Длину волны λ оп­ределяют как расстояние между со­седними гребнями волны. Расстоя­ние λ проходит волна за один пе­риод T колебания частиц среды.

Рис.1

Поэтому скорость волны

v= λ/T= λv, (1)

где v - линейная частота колебаний частиц среды.

рассматривать длину волны λ от точки О, то ей соответствует вре­мя, равное периоду колебаний T, и фаза 2π. Следовательно, гребню волны со­ответствует фаза колебаний 𝜋/2.

Продольной волной называют волну, в которой частицы среды колеблются в направлении распространения волны. На рис.2 схематично показано движение продольной волны сжатия вдоль пру­жины.

Рис.2

Продольные волны распростра­няются в средах, где упругие возвра­щающие силы возникают при дефор­мациях сжатия и растяжения. Поэтому продольные волны распространяются в твердых, жидких и газообразных сре­дах.

Области сжатия и разряжения продольной волны соответствуют гребням и впадинам поперечной волны.

Важным примером продольной волны является звуковая волна в воздухе. Например, колеблющаяся мембрана М источника звука (телефон, динамик)

Рис.3

соз­дает области сжатия и разряжения в воздухе (рис.3)

Каждый участок воздуха, по которому идет продольная волна, совершает малые по размаху колебания, а сама волна может распространяться на большие расстояния.

Рис.4

К продольной волне также при­менимы понятия длины волны λ, частоты v и скорости V движения:

Длина волны λ равна расстоя­нию между соседними областями сжа­тия или растяжения. Частота v - это число сжатий (или растяжений), про­ходящих в единицу времени через данную точку. Скорость продольной волны определяется как скорость, с которой движется область сжатия (растяжения), и вычисляется так же, но формуле (1).

Продольную волну можно представить графически в виде зависимостей: числа витков пружины от координаты х (рис.2), смещения частиц воздуха от положения равновесия (рис.4), плотности молекул воздуха от координаты х.

Волна, распространяющаяся в пространстве и переносящая энергию, на­зывается бегущей волной.

Уравнение плоской гармонической бегущей волны вдоль оси х в среде, не поглощающей энергию, записывается в виде

S(х,t) = А соs𝜔(t-х/v) = А соs(𝜔t-kx), (2)

где S - смещение волны в точке х, А - амплитуда колебаний, 𝜔 = 2𝜋/ Т - циклическая частота, k = 2 𝜋/λ - волновой вектор, λ - длина волны.

Дата добавления: 2015-08-02