Читайте также:
|
|
Составитель А.Х.Каримов
Казань - 2000
УДК 53
Каримов А.Х. Вынужденные электромагнитные колебания. / Лабораторная работа. Казань; Изд-во «Экоцентр». 2000. 9 с.
Рассматривается краткая теория вынужденных колебаний в электрическом колебательном контуре. Приводится описание лабораторной установки и последовательность проведения эксперимента.
Табл. -1. Ил. - 4. Библиограф: 3 назв.
Рецензент: к.ф-м.н., доцент КГУ Е.И.Филатов
Цель работы: Изучить процесс вынужденных электромагнитных колебаний. Построить резонансную кривую электрического колебательного контура, определить ее параметры, оценить влияние активного сопротивления контура.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В цепи электрического колебательного контура (рис.1) включен генератор гармонических колебаний, ЭДС которого изменяется по закону
ε(t)=𝜀0sin Ω t (1)
где 𝜀0 - амплитуда, Ω - частота колебаний ЭДС внешнего источника.
Рис.1.
В каждый момент времени согласно правилу Кирхгофа сумма ЭДС самоиндукции 𝜀L, падений напряжение на конденсаторе UC и резисторе UR равна внешней ЭДС генератора
𝜀L+UC+UR=(t) (2)
После преобразований уравнения (2) с учетом того, что
дифференциальное уравнение изменения силы тока в контуре записывают
где 𝜔0 - собственная частота колебаний контура при R =0,
α- коэффициент затухания колебаний.
Уравнение (3) является неоднородным линейным дифференциальным уравнением 2-го порядка. Его общее решение складывается из общего решения однородного дифференциального уравнения и частного решения неоднородного уравнения (3).
Первое решение представляет собой собственные затухающие колебания контура. Его можно не учитывать, так как собственные колебания контура, возникшие в начальный момент времени, быстро затухают. Частное решение уравнения (3) записывают в виде
I=I0sin(Ωt-φ), (4)
где
- емкостное сопротивление, ΩL - индуктивное сопротивление и z - полное сопротивление колебательного контура, фаза колебаний
Вынужденные колебания в электрическом контуре устанавливаются через некоторое время (рис.2), так как возникающие в начальный момент собственные затухающие колебания контура препятствуют внешней ЭДС. Время установления вынужденных колебаний контура равно времени затухания собственных колебании.
Зависимость (5) графически представляется кривой, приведенной на рис.3. При Ω=0- имеем постоянный ток, который конденсатор не пропускает. Следовательно, при Ω= 0 I0 = 0.
Рис.2.
С увеличением частоты Ωвнешней ЭДС увеличивается амплитуда силы тока Iо в контуре и при
I0 достигает: своего максимального значения
Рис.3.
При дальнейшем увеличении Ω амплитуда силы тока I0 асимптотически приближается к нулю.
С увеличением активного сопротивления R кривая опускается ниже.
Из выражений (5) и (7) следует, что максимальная амплитуда тока будет наблюдаться при
Явление резкого увеличения амплитуды колебаний системы при совпадении частоты воздействия внешнего источника ЭДС с собственной частотой колебательной системы называется резонансом.
Кривая зависимости I0=f(Ω) (рис.3) называется резонансной кривой.
Частота собственных колебаний реального контура
, (10)
Резонанс наступает при Ωр =ωо>ω. Однако, при малом затухании контура (малые потери) ωо≈ω.
Амплитуда напряжения на конденсаторе в момент резонанса
где Q - добротность контура.
Аналогично амплитуда напряжения на индуктивности
Таким образом, при резонансе напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности имеют одинаковые амплитуды.
Фазовый анализ колебательного процесса показывает, что в момент резонанса напряжение на конденсаторе и катушке индуктивности находятся в противофазе. И, как следует из формул (6) и (7), сдвиг фаз между εo и I φ= 0. Следовательно, колебательный контур в момент резонанса ведет себя как активное сопротивление.
Добротность контура характеризует остроту резонансной кривой. Ширину кривой ∆Ω, взятую на высоте
называют полосой пропускания контура (рис.4). Отношение амплитуд I0 и I0m, равное 0,7 соответствует отношению мощностей, равному 0,72 ≈ 0,5.
Рис.4.
Относительной шириной полосы пропускания контура называют отношение
равное обратной величине добротности. Чем больше добротность контура, тем уже относительная ширина полосы пропускания контура и тем сильнее выделяется резонансная частота.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Описание установки
Лабораторная установка состоит из лабораторного устройства, содержащего колебательный контур (рис.1) и систем его питания, а также подключенного к нему осциллографа.
Установка работает в 2-х режимах: затухающих и вынужденных колебаний.
В режиме вынужденных колебаний электрический колебательный контур питается от генератора, имеющегося в устройстве. На экран осциллографа выведены колебания напряжения на резисторе контура
UR=IR.
На передней панели устройства вынесены следующие органы управления:
- «Сеть» - тумблер включения сети;
- «Режим» - тумблер режима работы устройства;
- «Затух» - затухающие колебания;
- «Вынужд» - вынужденные колебания;
- Тумблер переключения емкости контура С= 0,05 и 0,1 мкФ;
- Тумблер переключения индуктивности контура L= 0,5 и 1,0 Гн;
- Ручка R - изменения активного сопротивления в цепи контура;
- Ручка управления частотой f внутреннего генератора при работе в режиме вынужденных колебаний (от 0,19 до 4,5 кГц);
№ деления шкалы | ||||||||||
f, кГц | 0,19 | 0,21 | 0,24 | 0,28 | 0,34 | 0,42 | 0,52 | 0,79 | 1,4 | 4,5 |
-Гнездо «Осцил» - подключении осциллографа.
Подготовка к работе
1.Ознакомиться с теоретической частью и лабораторным устройством.
2.Установить тумблер режима в положение «Вынужд».
3.Ручку R поставить на наименьшее значение сопротивления.
4.Тумблеры С и L поставить в произвольные положения.
5.Включить лабораторное устройство и осциллограф в сеть.
6.Включить лабораторное устройство и осциллограф тумблерами «Сеть» и «Питание». Прогреть их в течение 2-3-х минут.
7.Получить устойчивую картину колебаний, регулируя ручками осциллографа (например, для осциллографа С1-73 ручками «Развертка», «Стаб», «Уровень»,
Выполнение работы
1. При заданных значениях R1, L, C снять резонансную кривую колебательного контура UR=f(t). В первом приближении частоту генератора можно определять по его шкале. Более точно частота генератора определяется путем измерения периода колебаний Т с помощью осциллографа. Для построения резонансной кривой необходимо иметь 8-10 точек (табл.1).
L= Гн, C= мкФ, R1= кОм Табл.1
Период Т,с | |||||||||||
Частота f,Гц | |||||||||||
UR | в делениях | ||||||||||
В |
2. По данным таблицы 1 построить график резонансной кривой колебательного контура.
3. Установить сопротивление резистора контура R2>R1.
Снять резонансную характеристику контура при R2.
Данные измерений занести в табл.2, аналогичную табл. 1.
4. Построить резонансную кривую при R2
5. По снятым резонансным кривым определить добротности контура при R1 и R2.
6. Рассчитать резонансную частоту контура.
7. Вычислить относительную ошибку определения резонансной частоты контура.
ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Отчет должен включать:
1.Название работы;
2.Фамилии и инициалы исполнителей, № группы;
3.Цель работы;
4.Рис.1 с пояснениями;
5.Уравнение (3) с пояснениями;
6.Расчетные формулы с пояснениями;
7.Таблицу 1;
8.Таблицу 2;
9.Графики резонансных кривых;
10.Результаты расчетов;
11.Выводы по работе;
12.Подписи исполнителей;
13.Дату выполнения работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Поясните вывод уравнения вынужденных электромагнитных колебаний в электрическом контуре.
2.Охарактеризуйте поведение колебательного контура в момент резонанса.
3.Назовите параметры резонансной кривой контура.
ЛИТЕРАТУРА
1.Савельев И.В. Курс общей физики, т.2. Электричество и магнетизм. Учебное пособие для втузов. М.: Наука, 1978
2.Лабораторные занятия по физике: Учебное пособие для вузов / Л.Л.Гольдин и др..; Под ред. Л.Л.Гольдина. М.: Наука,1983.
3.Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов / В.Ф.Алексеев и др.; Под ред. К.А.Барсукова и Ю.И.Уханова. М.: Высшая школа, 1988.
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.А.Н.Туполева
Кафедра прикладной физики
Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 533 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ | | | Упругие волны и их характеристики |