Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Примерами применения законов сохранения импульса и энергии являются соударения тел.

Введение | ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ | Теоретическая часть | Теоретическая часть | ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ И К.П.Д. ИСТОЧНИКА ТОКА ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ | ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ | ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ | ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСЕВОГО МАССОВОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА | Краткая теория физического маятника | Теоретическая часть |


Читайте также:
  1. I часть
  2. I. Организационная часть
  3. I. Организационная часть.
  4. II часть.
  5. II. Главная часть. Кто она, пушкинская героиня?
  6. II. Методическая часть
  7. II. Основная часть _35__мин.(____) (____)

Примерами применения законов сохранения импульса и энергии являются соударения тел.

Соударением, или ударом, называют столкновение тел, при котором взаимодействие тел длится малое время (10-4...10-5 с), а развивающиеся на площадках контакта ударные или мгновенные силы велики (Р до 104...105 кгс/см2). Это позволяет пренебречь действующими на сталкивающиеся тела внешними силами и систему тел рассматривать как замкнутую механическую систему, к которой применимы законы сохранения.

Следствиями удара могут быть остаточные деформации, нагревание тел, изменение механических свойств материалов тел, а при скоростях удара больше критических - разрушение тел. Например, критические скорости составляют для стали 150 м/с, меди 15 м/с.

Процесс соударения двух тел разделяют на две фазы. Первая фаза начинается с момента соприкосновения точек А и В тел (рис. 1). Прямая п, проходящая через точки соприкосновения точек А, В, и нормальная к поверхности тел называется линией удара. Пусть скорость движения первого тела v1, второго – v2, а точки C1 и C2- центры тяжести тел.

Проекциями скоростей v A и v B на линию удара (общую нормаль) являются vAn и v Bn. Следовательно, относительная скорость сближения точек А и В тел до удара будет равна vAn - vBn. К концу 1-й фазы удара сближение тел прекращается. Часть их кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации.

Во второй фазе потенциальная энергия упругой деформации обратно переходит к кинетическую энергию тел. Тела начинают расходиться и

к концу 2-ой фазы точки А и В будут иметь относительную скорость расхождения v'Anv’ Bn. Для абсолютно упругих тел механическая энергия

восстанавливается полностью и | vAnvBn | = | v'An — v’Вп |. Удар абсолютно неупругих тел заканчивается на первой фазе и v'An — v’Вп= 0.

При ударе реальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается лишь частично из-за потерь на остаточные деформации и нагревание тел. Поэтому | v'An — v’Вп | < | vAnvBn |. Для учета этих потерь вводится коэффициент восстановления К, равный отношению нормальных составляющих относительной скорости тел до и после удара.


Коэффициент восстановления К определяется экспериментально и зависит от физических свойств материалов тел. Например, при соударении тел из дерева К ≈ 0,5, из стали - 0,55, из стекла - 0.94, из свинца - 0. Для абсолютно упругого удара К = 1, а абсолютно неупругого К = 0.

Если центры тяжести тел C1и С2 лежат на линии удара, то удар называется центральным. Удар считается прямым при скоростях движения тел v1, и v2, параллельных линии удара. В обратных случаях удар является нецентральным и косым.

Наиболее полно разработана теория удара абсолютно упругих тел. Задача удара неупругих тел является более сложной.

Рассмотрим краткую теорию центральных прямых абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов.

Абсолютно упругим ударом называют соударение двух тел, при котором суммарные кинетические энергии соударяющихся тел до и после удара равны. При этом сначала кинетическая энергия тел полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации тел и далее происходит обратный переход. Остаточные деформации тел отсутствуют.

Для абсолютно упругого удара выполняются законы сохранения суммарного импульса и полной энергии.

Пусть v1, и v2 - скорости шаров массами m1 и т2 до удара, а v’1, и v’2- после удара (рис.2).

Рис.2

Рис.2 Уравнения сохранения импульса и энергии запишутся в виде

m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

 


(2)

В результате решения этой системы уравнений получают


(3)


(4)

Рассмотрим некоторые частные случаи абсолютно упругого удара.

Пусть скорость второго тела до удара равна нулю, т.е. v2 = 0.

а) Если т1= т2, то из уравнений (3) и (4) следует, что v’1 = 0, а
v’2 =v1; т.е. послеудара первый шар остановится, а второй - будет двигаться в
том же направлении со скоростью первого шара v’2 =v1.

б) При т1> т2 оба шара будут двигаться в том же направлении: первый

с v’1 =v1, второй - с v’1 < v’2 < v1.

в) Если т1< т2, то первый шар отскакивает в обратную сторону, а
второй шар будет двигаться в направлении первого до удара с v’1< v1.

При т21 из формул (3) и (4) получаем v’1 = v2 и v'2 = v1, т.е. при соударении шаров равной массы они «обмениваются» скоростями.

Близкими к абсолютно упругим ударам считают столкновение двух упругих твердых шаров, например, бильярдных; столкновения между атомами, ядрами, элементарными частицами.

Абсолютно неупругим ударом называют столкновение двух тел, при котором тела «слипаются» и движутся далее как одно целое. При таких соударениях часть начальной кинетической энергии превращается в тепловую и затрачивается на остаточную деформацию тел. Поэтому суммарная кинетическая энергия механической системы не сохраняется, а уменьшается. Суммарный импульс тел остается постоянным.

В этом случае закон сохранения импульса системы в общем виде (без учета знаков) записывают в виде:

m1v1 + m2v2 = (m1+ m2)v’

где v’ = v’1 = v’1- скорость «слипшихся» после удара тел. Отсюда


(5)

Если массы тел равны m1 = m2, то

Примерами абсолютно неупругого удара являются столкновение шаров из пластилина, глины, сцепление двух железнодорожных вагонов при движении.

Если в формуле (5) принять v2 = 0 и т2>> т1, то получается v’<<v1, т.е. почти вся кинетическая энергия переходит в другие формы энергии.

Примерами неупругих ударов служат ковка, штамповка, клепка, забивание свай, гвоздей, перемещение в среде с большим сопротивлением.


 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рассматривается центральный удар двух шаров 1 и 2 массами m1 и m2, подвешенных на нитях длиной l1 =l2 =l (рис. 3).

Шар 1, отклоненный на первоначальный угол α1 перед соударением развивает скорость v1. Её можно определить из закона сохранения энергии:

Где h1 - высота подъема центра шара 1, соответствующая началь­ному углу α1. Так как

, то


(6)

После соударения шар 2 приобретает скорость v’2 определяемую аналогично:


(7)

При выводе формул (6) и (7) пренебрегли потерями энергии на сопротивление воздуха и трение в подвесах.

Задание 1

1.Подвесить два одинаковых стальных шара диаметрами d= 20 мм. Следовательно, m1=m2=m

2. Шар 2 установить в равновесное положение α2= 0, v2= 0, а шар 1 отвести на начальный угол α1= 10°.

3. Отпустить шар 1 и после соударения по шкале измерить угол α’2 отклонения шара 2. Результат записать в таблицу 1.

4. Согласно теоретической части при m1=m2, v2=0 и абсолютно упругом ударе шар 1 после соударения должен остановиться (v’1 = 0).

Убедитесь в этом на опыте.

5.Повторить п.п. 2 и 3 еще 4 раза.

Таблица 1

№ измерения           α'2ср,0
α'2,0            

6.Обработать результаты пяти измерений угла α'2 по методике прямых измерений. Записать результат прямых измерений.

7.Вычислить объем и массу шаров.

8.По формуле (6) определить скорость v1 шара 1 перед соударением и импульс p1=mv1.

9.По формуле (7) рассчитать скорость v’2 шара 2 после соударения, которая обеспечит подъем шара 2 на высоту h’2 и отклонение на угол α'2. Определить импульс шара 2 р’2= mv’2.

10.Вычислить коэффициент восстановления скорости

11. Сделать вывод о соответствии выполненного опыта случаю абсолютно упругого удара.

Задание 2

1. В качестве шара 1 подвесить стальной шар диаметром d = 36 мм, а в
качестве шара 2-стальной шар диаметром d= 20мм.

Следовательно, т1 >m 2.

2. Шар 2 установить в равновесное положение α2= 0, v2 = 0, а шар 1 отвести на начальный угол α1 = 10°.

3.Отпустить шар 1 и после соударения по шкале измерить угол α'2 отклонения шара 2. Результат записать в табл. 2.

4.Согласно теоретической части при т12,v2= 0 и абсолютно
упругом ударе шары 1 и 2 после соударения будут двигаться в одном
направлении со скоростями v1, v2 и отклонятся на углы α'1 и α'2.

5. Повторить пункты 2 и 3 еще 4 раза.

6.Повторить пункты 2 и 3 пять раз для измерения угла α'1 отклонения шара 1 после соударения.

Таблица 2

№ измерения           α'ср,0
α'2,0            
α'1,0            

7.Обработать результаты измерений углов α'2 и α'1 по методике прямых измерений. Записать результат прямых измерений.

8.Вычислить объемы и массы шаров.

9.По формуле (6) определить скорость v1 шара 1 перед соударением и импульс p1=mv1.

10. По формуле (7) рассчитать скорости v’1 и v’2 шаров после соударения. Определить импульсы р’1 и р’2 и суммарный импульс р’= р’1 + р’2

11.Вычислить коэффициент восстановления скорости

12. Определить, на сколько уменьшился передаваемый импульс.

13.Сделать вывод о соответствии выполненного опыта случаю
абсолютно упругого удара.

Задание 3

1. В качестве шара 1 подвесить стальной шар диаметром d = 20 мм, а в качестве шара 2 - пластилиновый.

2. Пластилиновый шар 2 установить в равновесное положение α2 =0, v2=0, а стальной шар 1 отвести на начальный угол α1 = 10°.

3. Отпустить шар 1 и после соударения по шкале измерить угол α'2 отклонения пластилинового шара 2. Результат записать в табл. 3.

4.Согласно теории абсолютно неупругого удара после соударения шары «слипаются» и двигаются в с одной скоростью v’= v’1 = v'2. Убедитесь в этом на опыте.

5. Повторить пункты 2 и 3 еще 4 раза

6. Обработать результаты пяти измерений угла α'2 по методике прямых измерений. Записать результат прямых измерений.

Таблица 3

             
№ измерения     -1     α'2ср,o
α'2,o            

7. Вычислить объемы и массы шаров.

8. По формуле (6) определить скорость v1 шара 1 перед соударением и импульс p1=mv1.

9. По формуле (7) рассчитать экспериментальные значения скорости v’2= v’1= v’э шара 2 после соударения.

10. По формуле (5) рассчитать теоретическое значение скорости v'paсч шаров после соударения.

11. Определить расхождение v’э и v'paсч:

12.Вычислить суммарный импульс шаров после соударения

р' = v’э(m1+ т2).

13.Сравнить значения импульсов р1 и р' с истемы до и после
соударения.

14. Сделать вывод о сохранении импульса и о виде соударения.

Контрольные вопросы

1. Две фазы процесса соударения тел.

2. Коэффициент восстановления кс-

3. Абсолютно упругий удар и его частные случаи.

4. Абсолютно неупругий удар.


Казанский государственный технический университет

им. А.Н. Туполева

Кафедра прикладной физики и химии

 

А.Х. Каримов, Е.Л. Каспин

 

 

Лабораторные работы по физике


Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ| Стрелочные электроизмерительные приборы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.017 сек.)