Теоретическая часть. Соотношения между токами, напряжениями, ЭДС и сопротивлениями в электрических целях

Соотношения между токами, напряжениями, ЭДС и сопротивлениями в электрических целях постоянного тока определяются законом Ома и правилами Кирхгофа,

Закон Ома для замкнутой цепи (рис. 1), содержащей источник тока, например, гальванический элемент G с внутренним сопротивлением R _вн и резистор сопротивлением R, записывается в виде:

, (1)

т.е. сила тока в цепи равна отношению ЭДС источника тока к ее полному сопротивлению.

Рис. 1.

Можно также записать:

(2)

Следовательно, ЭДС равна сум­ме падений напряжения на внешнем сопротивлений R и внутреннем соп­ротивлении гальванического элемен­та R _вн.

При R >> R _вн, U = IR = ε.

Сопротивление однородного по химическому составу проводника с площадью сечения S и длиной l определяется по формуле:

, (3)

где ρ - удельное сопротивление материала проводника.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью.

Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры определяется по формуле:

где α - температурный коэффициент сопротивления; ρ ₀ - удельное сопротивление при 273 К.

Для металлов α > 0, т.е. сопротивление металлов расчет с увеличением температуры. У электролитов в отличие от металлов сопро­тивление при нагреваний уменьшается (α < 0).

Правила Кирхгофа

Правило первое вытекает из закона сохранения заряда и гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

(4)

Узлом называют точку электрической цепи, где сходятся более двух проводов (рис. 2). Токи, притекающие к точке разветвления, считаются положительными, а уходящие от нее - отрицательными. Нап­ример, для узла а можно записать:

I₁ + I₂ = I₃.

Второе правило Кирхгофа получается в результате применения закона Ома к различным участкам замкнутой цепи (рис. 3).

Оно гласит, что в любом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения I _i R _iна отдельных участках равна алгебраической сумме ЭДС в контуре:

(5)

Рис. 2 Рис.3

При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа необ­ходимо соблюдать следующие рекомендации:

- выбрать произвольно направление обхода контура и припи­сать токам знак "плюс", если направление тока совпадает с направлением обхода, и знак "минус" - при противоположном направлении;

- ЭДС считается положительной, если она повышает потенциал
в направлении обхода контура.

Например, для схемы на рис. 3 второе правило Кирхгофа запишется в виде:

Правила Кирхгофа позволяют определить cилу и направление то­ка в любой части разветвленной системы проводников, если известны сопротивления и ЭДС всех его участков.

Порядок выполнения работы

Описание лабораторной установки

Электрическая схема лабораторной установки (рис. 4) включает источник постоянного напряжения G, микроамперметр μА, вольтметр V и переменный резистор R.

В качестве переменного резистора R используется металлическая проволока, намотанная на фарфоровую катушку (резистор типа ППБ-50

Г 10 кОм+5%).

Рис. 4

Выполнение работы

Собрать электрическую схе­му согласно рис. 4, проверив при этом правильность подключения полярности приборов.

Примечание:

1. Собирать и разбирать схему следует при отключенном напряжении.

2. Подключение собранной измерительной схемы производить зажимами «крокодил» к источнику постоянного тока с напряжением 1,5 В.

3. Для достижения максимальной точности измерений необходимо зачистить контакты соединительных проводов и обеспечить их плотное соединение между собой.

4. Изменяя сопротивление нагрузки R от меньшего значения к большему, снять не менее пяти показаний микроамперметра I_э и вольтметра U _э и записать их в таблицу.

5. После окончания эксперимента, полученные результаты показать преподавателю. Убедившись в правильности полученных результатов, разобрать электрическую схему.

Таблица

п/п № измерения	Uэ, В	Iэ, мкА	R, кОм

Обработка результатов измерений

1. Вычислить по закону Ома для каждого значения напряжения U_э и силы тока I_э сопротивления R и записать в таблицу.

2. Для одного значения R вычислить по формуле длину l проволочного проводника, подключенного в электрическую цепь.

Диаметр проволоки d = 9 · 10^{-5 м, удельное электрическое сопротивление} ρ = 1 · 10^-6 Ом м.

3. На основании правил Кирхгофа рассчитать точки в контурах (1 – 2 – 3 – 6) и (3 – 4 – 5 – 6) схемы рис. 5. (эквивалентной измерительной схеме рис. 4) при одном из значений R и сравнить расчетные и измеренные значения. Для удобства расчета цепи на схеме рис. 5 выделены внутреннее сопротивление R_А микроамперметра, R_в вольтметра и R_вн источника постоянного тока.

Рассчитать необходимо токи I₁, I₂, I₃. Для этого следует составить три уравнения. Первое уравнение составляется для узла 3 по первому правилу Кирхгофа, второе – для контура I и третье – для контура II – по второму правилу Кирхгофа. За ЭДС ε можно принять значение U, измеренное при наименьшем R.

Значения R_A и R_в определять по данным, указанным на шкалах приборов принимать R_А = 1 кОм, R_в = 10 кОм. Внутреннее сопротивление источника постоянного тока R_вн = 3,5 кОм.

Отчет о работе должен содержать:

1. Краткое описание теоретической части, основные формулы, рис. 1, 2, 3.

2. Схемы рис. 4 и 5 лабораторной установки.

3. Результаты измерений (таблица).

4. Исходные данные для расчетов, вычисление длины проводника проволочного резистора, три уравнения для определения I₁, I₂, I₃, решение этой системы уравнений, окончательные выражения для расчета I₁, I₂, I₃, расчет относительной погрешности определения силы тока.

5. Выводы по работе

Контрольные вопросы

1. Почему сопротивление амперметра должно быть мало по сравнению с сопротивлением цепи, а сопротивление вольтметра велико по сравнению с сопротивлением участка, на котором измеряются напряжения?

2. В чем заключается различие между ЭДС и напряжением?

3. Запишите закон Ома для участка и полной цепи.

4. Сформулируйте правила Кирхгофа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1988. 496с.

2. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. 607с.

3. Справочник по электроизмерительным приборам / К.К. Илюнин, Д.И. Леонтьев и др.: под ред. К.К. Илюнина – 3-е изд. – Л.: Энергоатом издат. Ленингр. Отделение. 1983. 784с.

4. ГОСТ 232117-78 Условные обозначения, наносимые на электроизмерительные приборы и вспомогательные части.

5. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. 607с.

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЬШ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н. ТУПОЛЕВА

Кафедра технической физики

Дата добавления: 2015-08-02