Пример 7.2

Построим РС-код над простым полем GF (5) с длиной кодовой комбинации N =4 и минимальным кодовым расстоянием D =3. Поле GF (5) своими элементами имеет 0, 1, 2, 3, 4. Покажем, что примитивным элементом этого поля является α = 2:

2⁰=1;

2¹=2;

2²=4;

2³=8–5∙1=3;

2⁴=16–5∙3=1=2⁰.

Мы убедились, что четыре последовательные степени 2 дают все ненулевые элементы GF (5) и ее порядок e равен 4. Это доказывает, что α=2– примитивный элемент GF (5). Находим порождающий многочлен, степень которого должна быть N – K = D –1=2. Для этого составляем произведение

g (x)=(x –α)(x –α²)=(x –2)(x –4)= x ²–6 x +8= x ²+(–6+5∙2) x +(8–5∙1)= x ²+4 x +3.

РС-код (4,2) над GF (5) всего имеет q^k =5²=25 кодовых комбинаций.

Построим порождающую матрицу этого кода, взяв в качестве ее строк g (x) и его сдвиг:

.

Рассмотрим наиболее важные свойства PC-кодов.

Дата добавления: 2015-08-02