Читайте также:
|
Покажем, что нахождение синдрома для проверки принадлежности комбинации f(x)=1+x+x2+x3+x6=1111001 циклическому(7,4) – коду с g(x) = 1+x+x3 может быть осуществлено подстановкой корней многочлена g(x) вместо x в f(x).
Из приложения находим, что многочлен g(x)=1+x+x3 имеет следующие корни α1, α2,α4, являющиеся элементами GF(23). Рассмотрим результаты подстановки f(x=αi), для случая i=1.
Для этого обратимся к процедуре к процедуре умножения:
(1111001)×HT.
Обратим внимание, что матрица HT (7,4)- кода в точности соответствует представлению элементов GF(23) в виде ненулевых векторов в таблице задачи 6 раздела 5.8. Это не случайное совпадение. Обе эти совокупности двоичных последовательностей длины 3 получены как классы вычетов многочленов по модулю одного и того же многочлена 3-ей степени и отображают одну и ту же циклическую группу.
При этом процедура замены в проверяемом многочлене xi на αi и последующего суммирования результатов замены полностью эквивалентна сложению строк матрицы HT соответствующим «1» в двоичном представлении многочлена.
Использование всех корней порождающего многочлена для формирования элементов синдрома, будут реализовано ниже в связи с понятием синдромный многочлен.
В случае исправления ошибок необходима еще и схема сопоставления синдрома образцу ошибки. В простейшем случае при исправлении однократных ошибок в основе этой схемы лежит генератор элементов поля GF(2m).
Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 40 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов | | | Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов |