Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение и основные свойства

Построение порождающей и проверочной матриц циклических кодов. | Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). | Выбор порождающего многочлена для кода БЧХ | Эффективность двоичных кодов БЧХ | Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов | Пример 6.13. (продолжение) | Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов | Схема для умножения на многочлен | Схема для умножения на многочлен | Схемы кодирующих устройств циклических кодов |


Читайте также:
  1. A. Обесценение активов: его определение и признаки
  2. I. Определение победителей
  3. I. Основные богословские положения
  4. I. Основные принципы
  5. I. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПАРТИИ
  6. I. Основные цели конкурса
  7. I. Основные этапы игры.

Коды Рида-Соломона или РС-коды – относятся к недвоичным циклическим кодам, т.е. кодам, символы которых взяты из конечного поля, содержащего q >2 элементов и обозначаемого GF (q), где q – степень некоторого простого числа. Понятие о конечных полях кратко изложено в 6.1.

Пусть необходимо передать по каналу связи последовательность из M двоичных элементов вида:

111 … 1 101 … 1 011 … 0 100 … 1.

Разобьем эту последовательность на блоки по m элементов и обозначим их через некоторые символы β0, β1, β2, …, βN–1, где . Полное число различных значений m -элементных блоков равно q =2 m.

Таким образом, передаваемая последовательность представляется в виде некоторой q -ичной последовательности: β0, β 1, …, β S, …, β N–1.

Некоторая совокупность q -ичных последовательностей образует q -ичный код. Такие коды, как и двоичные коды, могут быть простыми и помехоустойчивыми.

Кодовые комбинации q -ичного кода могут быть представлены в виде многочленов с q -ичными коэффициентами – элементами поля GF (q). При этом q -ичные коэффициенты как элементы поля GF (q) являются в рассмотренном примере многочленами с двоичными коэффициентами.

Например:

B(x)=β 0 (z)x0+ β 1 (z)x1 + … + β N–1xN–1,

где: β i(z)=b0z0+ b1z1 + … + bm–1zm–1.

Здесь bi =0,1, а z – формальная переменная многочлена с двоичными коэффициентами.

Кодом Рида-Соломона (РС-кодом) называют циклический (N,K)-код, при N=q–1, множество кодовых комбинаций которого представляется многочленами степени N–1 и менее с коэффициентами из поля GF(q), где q>2 и является степенью простого числа, а корнями порождающего многочлена являются N–K последовательных степеней: α, α 2, α 3, …, α D–1, некоторого элемента αÎGF(q), где D– минимальное кодовое расстояние (N,K)-кода.

Из определения вытекает, что РС-код является подклассом БЧХ-кодов с m 0=1 [1]. Обычно считают элемент α1 примитивным элементом поля GF (q), т.е. все степени α от 0-й до (q –1)-й являются всеми различными ненулевыми элементами поля GF (q). Порождающий многочлен РС-кода имеет степень NK = D –1 и по теореме Безу может быть найден в виде произведения

.

В соответствии с теорией циклических кодов, порождающий многочлен g (x) является делителем xN –1 над GF(q).

Таким образом, РС-код над полем GF(q) имеет длину кодовой комбинации N=q–1, число избыточных элементов в ней NK = D –1 и минимальное кодовое расстояние D=N–K+1(граница Синглтона).

Коды с подобным значением минимального кодового расстояния в теории кодирования получили название максимальных, или кодами с максимально достижимым расстоянием.

При фиксированных N и K не существует кода, у которого минимальное кодовое расстояние больше, чем у РС-кода. Этот факт часто является веским основанием для использования РС-кодов. В то же время РС-коды всегда оказываются короче всех других циклических кодов над тем же алфавитом. РС-коды длины N < q –1 называют укороченными, а коды длины q (или q +1) – расширенными (удлиненными) на один (или два) символа. В РС-коде может быть выбрано и другое значение m 0, если это оправдано.

Рассмотрим некоторые примеры на построение РС-кодов.


Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Декодирующие устройства циклических кодов| Пример 7.1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)