Тепловое излучение

• Энергетическая светимость:

(6.6 а)

где и — объемная плотность энергии теплового излучения. * Формула Вина и закон смещения Вина:

_{u ы} = Ь, (66 6)

где Х_ж — длина волны, соответствующая максимуму функции ы_А.

• Закон Стефана—Больцмана:

M_t=aT*, (6.6 в)

где а — постоянная Стефана-Еольцмана.

• Формула Планка:

М1_(66г)

• Вероятности перехода атома в единицу времени между уровнем / и
более высоким уровнем 2 для спонтанного и индуцированного излучения и
поглощения:

Р₂?=А_г1, Р₂Т=В₂₁и_а, PS"-B_au_u, (6.6 д)

где А и В - коэффициенты Эйнштейна, И_и - спектральная плотность излучения, отвечающая частоте ь> перехода между данными уровнями.

• Связь между коэффициентами Эйнштейна:

^В₁₂ = ^В₂₁, Л₂₁ = (я²с³/А(о^эМ₂₁. (6.6 е)

6228. Показать с помощью формулы Вина, что:

а) наиболее вероятная частота излучения v>_KJt <\> T;

б) максимальная спектральная плотность теплового излуче­
ния Ю⁷¹³

в) энергетическая светимость М_эсоТ*.

6229. Имеются три параллельные друг другу абсолютно черные плоскости. Найти установившуюся температуру Т_х:

а) внешних плоскостей, если внутреннюю плоскость
поддерживают при температуре Т;

б) внутренней плоскости, если внешние плоскости поддержи­
вают при температурах Г и 2Г.

6J30. Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Г,=2500 К. Найти

температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на ДА=0,50 мхм больше длины волны, соответствующей максимуму испускатель­ной способности первого источника.

6231. Энергетическая светимость абсолютно черного тела

А/_я=3,0 Вт/см². Определить длину волны, отвечающую максиму­му испускательной способности этого тела.

6232. Излучение Солнца по своему спектральному составу
близко к излучению абсолютно черного тела, для которого
максимум испускательной способности приходится на длину
волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно
за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса
Солнца уменьшится на 1%.

6233. Найти температуру полностью ионизованной водород­
ной плазмы плотностью р=0,10г/см^э, при которой давление
теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц
плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения
р=и/3, где и — объемная плотность энергии излучения, и что
при высоких температурах вещества подчиняются уравнению
состояния идеальных газов.

6234. Медный шарик диаметра d=l,2 см поместили в
откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается
близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика
Г₀=ЗО0 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной,
найти, через сколько времени его температура уменьшится в
т] =2,0 раза.

6235. Температура поверхности Солнца Г_О=55ОО К. Считая,
что поглощательная способность Солнца и Земли равна
единице и что Земля находится в состоянии теплового
равновесия, оценить ее температуру.

6236. Имеется две по­
лости (рис. 6.5) с малыми
отверстиями одинаковых
диаметров d=l,0 см и абсо­
лютно отражающими на­
ружными поверхностями.
Рис. 6.5 Расстояние между отвер-

стиями / = 10 см. В полости

1 поддерживается постоянная температура Г,=1700 К. Вычис­лить установившуюся температуру в полости 2.

Указание. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем.

6.237. Полость объемом V= 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Г=1000 К. Найти:

а) теплоемкость С_у; б) энтропию S этого излучения.

6238. Найти уравнение адиабатического процесса (в перемен­
ных V, Т), проводимого с тепловым излучением, имея в виду,
что между давлением и плотностью энергии теплового излуче­
ния существует связь />=и/3.

6239. Считая, что спектральное распределение энергии
теплового излучения подчиняется формуле Вина и (со, Г) =

=A«V^ew/7', где а =7,64 пс К, найти для температуры Г=2000 К наиболее вероятную:

а) частоту излучения; б) длину волны излучения.

6240. Получить с помощью формулы Планка приближенные
выражения для объемной спектральной плотности излучения и_м
в области, где:

а) hm«kT (формула Рэлея-Джинса);

б) Ьы»кТ (формула Вина).

6241. Преобразовать формулу Планка (б.бг) от переменной
и> к переменным v (линейная частота) и X (длина волны).

6242. Найти с помощью формулы Планка мощность
излучения единицы поверхности абсолютно черного тела,
приходящегося на узкий интервал длин волн ДА=1,0 нм вблизи
максимума спектральной плотности излучения, при температуре
тела Г=3000 К.

6243. Система квантовых осцилляторов с частотой «
находится при температуре Г. С какой вероятностью можно
обнаружить в этой системе осциллятор с энергией е_д=

/)

6244. Найти с помощью формулы Планка выражения,
определяющие число фотонов в 1 см полости при температуре
Г в спектральных интервалах («, co+rfco) и (Я, \+d\).

6245. Атомарный водород находится в термодинамическом
равновесии со своим излучением. Найти:

а) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного
излучений атомов с уровня 2Р при Г=3000 К;

б) температуру, при которой эти вероятности одинаковы.

6246. Через газ с температурой Г проходит пучок света с
частотой ы, равной резонансной частоте перехода атомов газа,
причем Ь(л»кТ. Показать, учитывая индуцированное излуче­
ние, что коэффициент поглощения газа x = x_o(l-e~*^u/iT), где
х₀ - коэффициент поглощения при Г-0.

Дата добавления: 2015-08-02