Явления переноса

• Относительное число молекул газа, пролетающих путь s без столкнове­ний:

(US a)

где к - средняя длина свободного пробега.

• Средняя длина свободного пробега молекулы газа:

(US б)

где d — эффективный диаметр молекулы, я - концентрация молекул.

• Коэффициент диффузии D, вязкость я ^и теплопроводность х газов:

D-\Uv), i\'\k(v)p, x = \\(v)pc_Y, (6.5 в)

J

где р — плотность газа, с_у — его удельная теплоемкость при постоянном объеме.

• Сила трения, действующая на единицу поверхности пластин при их
движении параллельно друг другу в ультраразреженном газе:

5 = -Ыр|и,-«₂|, (6.5 г)

б

где «(и «j — скорости пластин.

• Плотность потока тепла, переносимого ультраразреженным газом между
двумя стенками:

в-4<»>рег!Г,-Г,|, (6.5 д)

где Г, и Г₂ - температуры стенок.

6.191. Вычислить, какая часть молекул газа:

а) пролетает без столкновений расстояния, превышающие
среднюю длину свободного пробега Я;

б) имеет длины свободного пробега в интервале от X до 2Х.

6.192. Узкий пучок молекул входит в сосуд с газом, давление
которого достаточно низкое. Найти среднюю длину свободного
пробега молекул пучка, если поток молекул в пучке убывает в
ц раз на расстоянии Д/ вдоль пучка.

6.193. Пусть adt — вероятность того, что молекула газа
испытает столкновение в течение времени dt, a - постоянная.
Найти:

а) вероятность того, что молекула не испытает столкновения

в течение времени t;

б) среднее время между столкновениями.

6.194. Найти среднюю длину свободного пробега и среднее
время между столкновениями молекул азота:

а) при нормальных условиях;

б) при г=О°С и давлении /> = 1,0нПа (такое давление
позволяют получать современные вакуумные насосы).

6.195. Во сколько раз средняя длина свободного пробега
молекул азота, находящегося при нормальных условиях, больше
среднего расстояния между его молекулами?

6.196. Нагдти при нормальных условиях среднюю длину
свободного пробега молекулы газа, для которого постоянная

Ван-дер-Ваальса fo=40 см³/моль.

6.197. Азот находится при нормальных условиях. При какой
частоте колебаний длина звуковой волны в нем будет равна
средней длине свободного пробега молекул данного газа?

6.198. Кислород находится при О °С в сосуде с характерным

размером /=10 мм (это линейный размер, определяющий характер интересующего нас процесса). Найти:

а) давление газа, ниже которого средняя длина свободного

пробега молекул А>/;

б) соответствующую концентрацию молекул и среднее
расстояние между ними.

6.199. Азот находится при нормальных условиях. Найти:

а) число столкновений, испытываемых в среднем каждой
молекулой за одну секунду;

б) число всех столкновений между молекулами в 1 см³ азота
ежесекундно.

6J00. Как зависят средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени от темпера­туры Г идеального газа в следующих процессах:

а) изохорическом; б) изобарическом?

6J01. Идеальный газ совершил процесс, в результате которого его давление возросло в л раз. Как и во сколько раз изменились средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени, если процесс:

а) изохорический; б) изотермический?

6J02. Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависят средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно в этом процессе от:

а) объема V; б) давления р; в) температуры ТЧ

6203. Идеальный газ совершает политропический процесс с показателем политропы л. Найти среднюю длину свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно как функцию:

а) объема V; б) давления р; в) температуры Т.

6J04. Определить молярную теплоемкость идеального газа из жестких двухатомных молекул, совершающего политропический процесс, при котором число столкновений между молекулами в единицу времени остается неизменным:

а) в единице объема; б) во всем объеме газа.

6205. Идеальный газ с молярной массой М находится в
тонкостенном сосуде объемом V, стенки которого поддержива­
ются при постоянной температуре Т. В момент t=0 в стенке
сосуда открыли малое отверстие площадью 5, и газ начал
вытекать в вакуум. Найти концентрацию л газа как функцию
времени t, если в начальный момент л(0)=л₀.

6206. Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины
1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отвер­
стиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик
(оба — по сравнению со средней длиной свободного пробега
молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в
т\ раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз
изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть
только большое отверстие?

6207. В результате некоторого процесса вязкость идеального
газа увеличилась в а =2,0 раза, а коэффициент диффузии - в
р=4,0 раза. Как и во сколько раз изменилось давление газа?

6208. Как изменятся коэффициент диффузии D и вязкость
г] идеального газа, если его объем увеличить в л раз:

а) изотермически; б) изобарически?

6209. Идеальный газ состоит из жестких двухатомных
молекул. Как и во сколько раз изменятся коэффициент
диффузии D и вязкость т|, если объем газа адиабатически
уменьшить в л = 10 раз?

6210. Найти показатель политропы и процесса, совершаемо­
го идеальным газом, при котором неизменны:

а) коэффициент диффузии; б) вязкость; в) теплопроводность.

6211. Зная вязкость гелия при нормальных условиях,
вычислить эффективный диаметр его атома.

6212. Теплопроводность гелия в 8,7 раза больше, чем у
аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффек­
тивных диаметров атомов аргона и гелия.

6213. Гелий при нормальных условиях заполняет простран­
ство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами.

Средний радиус цилиндров R, зазор между ними ДЛ, причем AR«R. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с небольшой угловой скоростью «. Найти момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра. До какого значения надо уменьшить давление гелия (не меняя температуры), чтобы искомый момент уменьшился в п = 10 раз,

если ДЛ = б мм?

6.214. Газ заполняет пространство между двумя длинными

коаксиальными цилиндрами, радиусы которых равны Л, и /ij, причем itj<^. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с малой угловой скоростью о>. Момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен N_t. Найти вязкость газа, имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса г, определяется формулой о = цг(д<л>1дг).

6215. Два одинаковых параллельных диска, оси которых
совпадают, расположены на расстоянии А друг от друга. Радиус
каждого диска равен а, причем a»h. Один диск вращают с
небольшой угловой скоростью ы, другой диск неподвижен.
Найти момент сил трения, действующий на неподвижный диск,
если вязкость газа между дисками равна ц.

6216. Решить предыдущую задачу, считая, что между
дисками находится ультраразреженный газ с молярной массой

М, температурой Г и под давлением р.

6217. Воспользовавшись формулой Пуазейля (1.7г), опреде­
лить массу ц газа, протекающего в единицу времени через
поперечное сечение трубы длиной / и радиусом а, на концах
которой поддерживаются постоянные давления р_х и р₂.

Вязкость газа равна ц.

6.218. Один конец стержня, заключенного в теплоизолирую­щую оболочку, поддерживается при температуре Г,, а другой конец - при температуре Т₂. Сам стержень состоит из двух частей, длины которых l_t и 1₂ и теплопроводности Xj и х₂. Найти температуру поверхности соприкосновения этих частей стержня.

6219. Сложены торцами два стержня, длины которых 1_Х и
1_г и теплопроводности х_х и х₂. Найти теплопроводность
однородного стержня длины 1^1^ проводящего теплоту так же,
как и система из этих двух стержней. Боковые поверхности
стержней теплоизолированы.

6220. Стержень длины / с теплоизолированной боковой
поверхностью состоит из материала, теплопроводность которого

изменяется с температурой по закону х=а/Т, где а — постоян­ная. Торцы стержня поддерживают при температурах Г, и Г₂. Найти зависимость Т(х), где х - расстояние от торца с температурой Г,, а также плотность потока тепла.

6221. Два куска металла, теплоемкости которых С₁ и С₂,
соединены между собой стержнем длины / с площадью
поперечного сечения S и достаточно малой теплопроводностью
х. Вся система теплоизолирована от окружающего простран­
ства. В момент t=0 разность температур между двумя кусками
металла равна (АГ)₀. Пренебрегая теплоемкостью стержня,
найти разность температур между кусками металла как
функцию времени.

6222. Пространство между двумя большими горизонтальны­
ми пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластина­
ми / = 50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре
Г,=290 К, верхняя - при Г₂=ЗЗО К. Давление газа близко к
нормальному. Найти плотность потока тепла.

6223. Гелий под давлением р = 1,0 Па находится между двумя
большими параллельными пластинами, отстоящими друг от
друга на /=5,0 мм. Одна пластина поддерживается при
rj = 17°C, другая — при Г₂=37°С. Найти среднюю длину свобод­
ного пробега атомов гелия и плотность потока тепла.

6224. Найти распределение температуры в пространстве
между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R_x и R^,
заполненном однородным теплопроводящим веществом, если
температуры цилиндров равны Г, и Т₂.

6225. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для
двух концентрических сфер с радиусами R_l и R^ и температу­
рами Tj и Т₂.

6226. Постоянный электрический ток течет по проводу,
радиус сечения которого R и теплопроводность х. В единице
объема провода выделяется тепловая мощность w. Найти
распределение температуры в проводе, если установившаяся
температура на его поверхности равна Т_о.

6227. В однородном шаре, радиус которого R и теплопровод­
ность х, выделяется равномерно по объему тепловая мощность
с объемной плотностью w. Найти распределение температуры
в шаре, если установившаяся температура на его поверхности
равна Т_о.

Дата добавления: 2015-08-02