Твердое тело

• Межплоскостное расстояние для простой кубической решетки:

d = a/Jh² + k² + l², (6.7 а)

где а — период решетки, h,k,l — индексы Миллера.

• Число нормальных колебаний одной поляризации в расчете на единицу
объема кристалла:

J..

(6.7 6)

Формула Дебая. Молярная колебательная энергия кристалла:

,е/г

(6.7 в)

е^х-1

где 9 — дебаевская температура, 9=J!)w_M1I0/fc.

• Молярная колебательная теплоемкость кристалла при Г«в:

„ 12

nR(T/B). (6.7 г)

Распределение свободных электронов в металле при Г-*0:

dn = (y/lm^l^b^yfEdE, (6.7 д)

где dn — концентрация электронов с энергиями в интервале (E,E+dE). Энергия Е отсчитывается от дна зоны проводимости.

• Уровень Ферми при Г->0:

£_F=(A²/2m)(3n²n)^2/3_> (6.7 е)

где л — концентрация свободных электронов в металле.

• Формула Ричардсона—Дэшмана. Ток насыщения:

^tT> (6-7 ж)

где е<р — работа выхода.

• Собственная электропроводимость полупроводников:

_(67з) где АЕ — ширина запрещенной зоны.

6247. Найти постоянную а пространственно-центрированной кубической решетки молибдена, зная его плотность.

6248. Зная плотность меди, вычислить постоянную а ее
гранецентрированной кубической решетки.

6249. Определить плотность кристалла NaCl, постоянная
кристаллической решетки которого а =0,563 нм.

6250. Зная постоянную а, определить межплоскостные
расстояния d₁₀₀, d_m и d_in для кубической решетки:

а) простой; б) объемноцентрированной; в) гранецентрирован­ной.

6251. Показать, что межплоскостное расстояние d для
системы плоскостей (hkl) в простой кубической решетке с

постоянной а определяется как d=ajjh²+k²+l².

6252. Постоянная кубической гранецентрированной решетки
меди равна 0,361 нм. Написать миллеровские индексы системы
плоскостей, плотность расположения атомов в которых макси­
мальна. Вычислить эту плотность (атом/см²).

6253. Вычислить для кубической решетки углы между
прямой [123] и осями [100], [010] и [001].

6254. Определить число собственных поперечных колебаний
струны длины I в интервале частот («, o+do), если скорость
распространения колебаний равна v. Считать, что колебания
происходят в одной плоскости.

6255. Имеется прямоугольная мембрана площадью S. Найти
число собственных колебаний, перпендикулярных ее плоскости,
в интервале частот («, u>+du>), если скорость распространения
колебаний равна v.

6256. Найти число собственных поперечных колебаний
прямоугольного параллелепипеда объемом V в интервале частот
(<о, «+</«), если скорость распространения колебаний равна и.

6257. Считая, что скорости распространения продольных и
поперечных колебаний одинаковы и равны v, определить
дебаевскую температуру:

а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых
атомов, содержащей и₀ атомов на единицу длины;

б) для двумерного кристалла — плоской квадратной решетки
из одинаковых атомов, содержащей и₀ атомов на единицу
площади;

в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов,
содержащей и₀ атомов на единицу объема.

6258. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у
которого скорости распространения продольных и поперечных
колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с.

6259. Оценить скорость распространения акустических
колебаний в алюминии, дебаевская температура которого

е=39б к.

6260. Получить выражение, определяющее зависимость
молярной теплоемкости одномерного кристалла - цепочки
одинаковых атомов - от температуры Т, если дебаевская
температура цепочки равна в. Упростить полученное выраже­
ние для случая Г»в.

6261. Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний о
зависит от волнового числа к как w = «_MaKCsin(i<i/2), где
"миге ~ максимальная частота колебаний, к=2п/Х - волновое
число, соответствующее частоте со, а — расстояние между
соседними атомами. Воспользовавшись этим дисперсионным
соотношением, найти зависимость от w числа продольных
колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т.е.
dNJdw, если длина цепочки равна /. Зная dN/du», найти
полное число N возможных продольных колебаний цепочки.

6262. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся
на один грамм меди с дебаевской температурой 9=330 К.

6263. На рис. 6.6 показан график зависимости теплоемкости
кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь C_ra - классичес-

С/С,

0,8 0,6 Ofi 0,2

•к»

■яЯ

•—•

/

/

/

/

^2

I

т

А

г

0,2

0,

0,6

0,8

Рис. 6.6

кая теплоемкость, в - дебаевская температура. Найти с помощью этого графика:

а) дебаевскую температуру для серебра, если при Г=65 К его
молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль-К);

б) молярную теплоемкость алюминия при Г=80 К, если при
Г=250 К она равна 22,4 Дж/(моль-К);

в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой
при Г=125 К теплоемкость отличается от классического
значения на 25%.

6264. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при
температуре Г«в, где в — дебаевская температура, определя­
ется формулой (6.7г).

6265. Найти максимальную частоту ад^,. собственных
колебаний в кристалле железа, если при температуре Г=20 К
его удельная теплоемкость с=2,7 мДж/(г-К).

6266. Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими
для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах
равна 0,226 и 0,760 Дж/(моль-К)?

6267. При нагревании кристалла меди массы т=25 г от
7^=10 К до Г₂=20 К ему было сообщено количество теплоты
0=0,80 Дж. Найти дебаевскую температуру в для меди, если

Дата добавления: 2015-08-02