|
Читайте также: |
Все перечисленные выше расстояния, обладают некими универсальными свойствами:
1. ρ(Х,У)≥0, то есть расстояние неотрицательно.
2. Если Х=У, то ρ(Х,У)=0.
3. ρ(Х,У)=ρ(У,X) – свойство симметрии.
4. ρ(Х,Z)+ρ(Z,У)≥ρ(Х,У) – неравенство треугольника.
При выполнении всех этих аксиом, расстояние между точками называется метрикой, а пространство – метрическим пространством с метрикой ρ.
Рассмотрим на примере. Пусть есть карта местности и две речки, обозначенные кривыми Г 
и Г 
(рис. 3.4). Нам надо построить канал т. е. отрезок, чтоб было как можно меньше затраты ресурсов.
Рис 3.4 Рис 3.5
Тогда естественно ввести такое расстояние:
Г , Г 
Г
Г
Как видно, это разумно определенное расстояние, но оно не удовлетворяет 4 аксиоме метрике. Действительно, для трех речек (рис.3.5) оказывается
Г , Г 
Г , Г 
Г , Г 
Это пример расстояния, которое нельзя назвать метрикой. Поэтому пространство кривых с таким расстоянием нельзя назвать метрическим.
Отметим также, что элементами метрических пространств могут быть не только точки, но и кривые, множества, функции. Главное – чтобы можно было определить расстояние между ними.
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 121 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Какие бывают расстояния | | | Зоны Дирихле в метрических пространствах и их приложения |