Завдання 4. Скласти рівняння лінії, для якої сума відстаней до точок

Скласти рівняння лінії, для якої сума відстаней до точок

А(2;3) і В(4;5) дорівнює 54.

Розв’язання:

Візьмемо довільну точку лінії. М(х;у) ГМТ. Згідно умові . Застосуємо формулу відстані між 2 точками:

, тоді у

,

.

Відповідь: окружность R= 5; C(3;4)

Контрольна робота №3.

Завдання 1.

Визначити ОДЗ функції: а) .

Розв’язання:

ОДЗ: , -5 , - 6 ,

Відповідь:

б) , = = - 6, 1.

та

Відповідь:

с) , , t_1,2 =

t_1,2 = 2; 3

або , х = 1 або

та .

Відповідь:

Завдання 2.

Обчислити границі функції: 1) , 2)

3) , 4) , 5) , 6)

7) , 8) , 9) , 10)

Розв’язання:

1) = = .

2) = = = = .

3) = = = .

4) = = = =

= .

5) = = .

6) = = 0.

7) = = 1.

8) = = =

= = .

9) = = = = =

10) = = =

Завдання 3.

Визначити неперервність функції:

1. в точках х = 1 та х = 2. 2)

Розв’язання:

1.

1) При х = 1: функція визначена, оскільки існує границя . , тобто при х = 1 функція неперервна.

При х = 2: функція невизначена, оскільки границя . , , тобто х = 2 точка розриву 2 роду.

2. f(x) = Розв’язання:

Перш за все, зробимо ескіз графіка функції.

Функція визначена на всій числовій вісі, але із цього не випливає, що вона і неперервна тут, оскільки не елементарна (задана двома різними формулами на різних інтервалах змінення х). Функція може мати розрив в точці х = 0, де міняється її аналітичний вираз.

Значення функції в точці х = 0: .

Знайдемо односторонні границі:

.

.

Границі скінченні, але різні, тому

в точці х = 0 існує розрив І роду.

Стрибок функції:

В інших точках області визначення функція неперервна.

Відповідь: В х = 0 розриа 1 роду.

Перелік посилань (обов’язково) – не менш 5 джерел.

Дата добавления: 2015-07-25