Тест № 29

1. Продовжить твердження:

„В усіх формулах еквівалентності під D розуміється будь-який вираз, такий що . , , , , , , , , , , ”

2. Функція y=f(x) задана різними аналітичними виразами в різних областях зміни незалежної змінної. Знайти точки розриву, якщо вони існують.

1) при х=-2 функція неперервна, х=0 – розрив І-го роду.

2) х=-2, х=0 – розриви І-го роду.

3) х=-2 - розрив ІІ-го роду, х=0 – розрив І-го роду.

4) при х=0 функція неперервна, х=-2 – розрив І-го роду

3. Обчислити границі з невизначеністю типу та :

а) ; б)

1. а) ; б)

2. а) ; б) 1

3. а) ; б)

4. Інша відповідь

4. Обчислити границі із застосуванням першої та другої цікавих границь а) ; б)

1.а) ; б)

2.а) 16; б)

3.а) 8; б)

4.Інша відповідь

Тест № 30

1. Продовжить формулювання:

„Послідовність {x_n} називається збіжною, якщо..”.

2. Функція y=f(x) задана різними аналітичними виразами в

різних областях зміни незалежної змінної. Знайти точки розриву, якщо вони існують.

1) х=0, х=2 – розриви І-го роду.

2) при х=2 функція неперервна, х=0 – розрив І-го роду.

3) х=2 - розрив ІІ-го роду, х=0 – розрив І-го роду.

4) при х=0 функція неперервна, х=2 – розрив І-го роду

3. Обчислити границі з невизначеністю типу та :

а) ; б)

1. а) ; б)

2. а) ; б)

3. а) ; б)

4. Інша відповідь

4.Обчислити границі із застосуванням першої та другої цікавих границь а) ; б)

1. а) 3; б)

2. а) 1; б)

3. а) ; б)

4. Інша відповідь

Контрольні запитання

	Модуль №1. Елементи лінійної алгебри
	Що називається детермінантом?
	Чим обумовлений порядок визначника?
	Як звуться величини, що входять до визначника?
	Що означають індекси елементів?
	Як позначаються елементи детермінанта?
	Що називається детермінантом 2 порядку?
	Скільки рядків і скільки стовпців має детермінант 2 порядку?
	Що називається детермінантом 3 порядку?
	Скільки рядків і скільки стовпців має детермінант 3 порядку?
	Як позначають детермінант n-го порядку?
	Скільки рядків і скільки стовпців має детермінант n порядку?
	Скільки елементів має детермінант 2 порядку?
	Скільки елементів має детермінант 3 порядку?
	Скільки елементів має детермінант n порядку?
	Що називається транспонуванням визначника?
	Які властивості транспонування визначників?
	Які наслідки властивості транспонування визначників?
	Які властивості визначників вам відомі?
	Дати означеня мінора елемента.
	Дати означеня алгебраічного доповнення елемента.
	Чому дорівнює визначник, один з рядків якого складається з нулів?
	Чому дорівнює визначник при перестановці його паралельних рядків?
	Чому дорівнює визначник, усі елементи якого мають спільний множник?
	Чому дорівнює визначник, відповідні елементи двох паралельних рядків якого дорівнюють один одному?
	Чому дорівнює визначник, відповідні елементи двох паралельних рядків якого пропорційні один одному?
	Чому дорівнює визначник, усі елементи одного з рядків якого являють собою суми двох доданків?
	Чому дорівнює визначник, якщо додати до елементів одного з рядків відповідні елементи паралельного рядка, помножені на один і той же множник?
	Чому дорівнює визначник, усі елементи будь-якого рядку якого, крім одного, дорівнюють нулю?
	Указати правило розкриття визначників 2 порядку.
	Перерахувати методи розкриття визначниів 3 порядку.
	Вивести формулу розкладання детермінанта по елементам будь-якого рядка.
	Чому дорівнює сума добутків елементів будь-якого рядка детермінанта та алгебраічних доповнень відповідних елементів іншого паралельного рядка?
	Як обчислити визначники вищих порядків?
	Як знизити порядок детермінанта n порядку?
	Дати означення матриці.
	Як називаються величини, з яких складена матриця?
	Де розташовані елементи матриці?
	Чим відрізняються матриці від визначників?
	Чи можна матрицю обчислити?
	Які види матриць існують?
	Які матриці називають прямокутними?
	Які матриці називають квадратними?
	Які матриці називають діагональними?
	Які матриці називають скалярними?
	Які матриці називають одиничними?
	Які матриці називають нульовими?
	Коли 2 матриці вважаються рівними?
	Яка матриця називається транспонованою до данної матриці?
	Що зветься детермінантом квадратної матриці?
	Чи можна говорити про детермінант прямокутної матриці?
	Що зветься мінором k-го порядку матриці?
	Що зветься рангом матриці?
	Як визначають ранг матриці?
	Які дії над матрицями існують?
	Як помножити матрицю на число?
	Як знайти алгебраічну суму двох матриць?
	Які матриці можна додавати?
	Які матриці можна віднімати?
	Як помножити матрицю на матрицю?
	Які матриці можна перемножувати?
	Чи завжди існує добуток матриць?
	Чи має добуток двох матриць переставну властивість?
	Яка матриця зветься неособливою?
	Яка матриця зветься невиродженою?
	Які характерні властивості матриць вам відомі?
	Яка матриця має назву оберненої до заданої?
	Як позначають обернену матрицю?
	Чи завжди існує обернена матриця?
	Які матриці мають обернену?
	Як знайти обернену матрицю?
	Яка матриця зветься приєднаною до данної матриці?
	Як виражають обернену матрицю через приєднану?
	Як знайти обернену матрицю за допомогою метода Гауса?
	Які алгебраічні рівняння мають назву лінійних і чому?
	Що зветься системою лінійних алгебраічних рівнянь?
	Яке співвідношення між кількістю невідомих та кількістю рівнянь може бути у системі лінійних алгебраічних рівнянь?
	Як позначаються коефіцієнти такої системи?
	У якому рівнянні та який коефіцієнт позначають ?
	Які види систем вам відомі?
	Яка система називається однородною?
	Яка система називається неоднородною?
	Що зветься розв’язком системи?
	Яка система називається сумісною?
	Яка система називається несумісною?
	Яка система називається невизначеною?
	Яка система називається визначеною?
	Коли однорідна система n лінійних алгебраічних рівнянь з n невідомими має нетривіальний розв’язок?
	Як звести систему лінійних алгебраічних рівнянь до одного рівняння?
	У чому сутність метода Крамера?
	Які системи лінійних алгебраічних рівнянь можна розв’язувати за правилом Крамера?
	Чи раціонально системи лінійних алгебраічних рівнянь розв’язувати за правилом Крамера?
	Як виявити згідно з правилом Крамера, чи є система сумісною?
	Як виявити згідно з правилом Крамера, чи є система не сумісною?
	Як виявити згідно з правилом Крамера, чи є система визначеною?
	Як виявити згідно з правилом Крамера, чи є система невизначеною?
	У чому сутність метода Гауса?
	На скільки може зменшитись кількість рівнянь системи після виключення однієї невідомої і чому?
	Як визначають несумісність системи у методі Гауса?
	Як визначають визначеність системи у методі Гауса?
	Як визначають невизначеність системи у методі Гауса?
	Як перевірити правильність розв’язання системи?
	При якому співвідношенні між кількістю невідомих та кількістю рівнянь системи лінійних алгебраічних рівнянь її можна розв’язати за методом Гауса?
	При якому співвідношенні між кількістю невідомих та кількістю рівнянь системи лінійних алгебраічних рівнянь може бути виначеною?
	При якому співвідношенні між кількістю невідомих та кількістю рівнянь системи лінійних алгебраічних рівнянь може бути невиначеною?
	При якому співвідношенні між кількістю невідомих та кількістю рівнянь системи лінійних алгебраічних рівнянь не може бути виначеною?
	У чому полягає метод головних елементів? Які його переваги?
	У чому сутність методу оберненої матриці?
	Перерахувати переваги та недоліки метода Крамера.
	Перерахувати переваги та недоліки метода Гауса.
	Перерахувати переваги та недоліки метода оберненої матриці.
	Який з методів є більш загальний: метод Гауса чи правило Крамера? Обгрунтуйте.
	Як записати систему лінійних рівнянь у матричній формі?
	Як записати розв’язок системи у матричній формі?
	Чи раціонально знаходити розв’язок системи за допомогою оберненої матриці?

	Модуль №2. Аналітична геометрія на площині та в просторі.
	Що називається вектором?
	Як позначають вектори?
	Що називається модулем вектора?
	Як позначають модуль вектора?
	Які вектори вважаються рівними?
	Який вектор називається нульовим?
	Які вектори називаються колінеарними?
	Які дії над векторами вам відомі?
	Що називається сумою векторів?
	Що називається різницею векторів?
	Які вектори називаються взаємно протилежними?
	Як позначаються взаємно протилежні вектори?
	Що називається добутком вектора на скаляр?
	Що називається ортом вектора?
	Як позначаються орти векторів?
	Які вектори звуться лінійно – залежними?
	Які вектори звуться лінійно – незалежними?
	Які вектори називаються компланарними?
	Що називається векторним базісом?
	Що називається ортонормірованим базісом?
	Що називається радіус-вектором точки?
	Як знайти координати середини відрізку?
	Як знайти координати точки, що ділять відрізок в заданому відношенні?
	Що називається проекцією вектора на вісь?
	Що називається скалярним добутком векторів?
	Де застосовується скалярний добуток векторів?
	Дати означеня векторного добутка векторів.
	Де застосовується векторний добуток векторів?
	Яка трійка векторів зветься правою, яка – лівою?
	Дати означеня змішаного добутка векторів.
	Де застосовується змішаний добуток векторів?
	Які системи координат вам відомі?
	Які основні задачі аналітичної геометрії вам відомі?
	Чим однозначно визначається положення прямої на площині?
	Що називається нормальним вектором прямої?
	Що називається напрямним вектором прямої?
	Які види рівнянь прямої на площині вам відомі?
	Які криві 2 порядка існують?
	Що називається колом?
	Що називається еліпсом?
	Що називається гіперболою?
	Що називається параболою?
	Як знайти кут між прямими на площині?
	Як знайти кут між прямимив просторі?
	Як знайти кут між прямою та площиною?
	Умова паралельності прямих.
	Умова перпендикулярності прямих.
	Умова паралельності площин.
	Умова перпендикулярності площин.
	Що ви знаєте про полярну систему координат?
	Які поверхні 2 порядка існують?
	Що ви знаєте про полярну систему координат?
	Які види рівнянь площини в просторі вам відомі?
	Як знайти відстань між прямими?
	Як знайти відстань між прямою і площиною?
	Як знайти відстань між площинами?
	Чим однозначно визначається положення прямої в просторі?
	Чим однозначно визначається положення площини?
	Що називається нормальним вектором площини?
	Як пов’язані пряма та площина в просторі?
	Модуль №3. Вступ до математичного аналізу.
	Дати означення функції.
	Що називається аргументом?
	Чи може одному значенню аргумента відповідати декілька значень функції?
	Чи може різним значенням аргумента відповідати теж саме значення функції?
	Що називається областю визначення функції?
	Що називається областю зміни функції?
	Що означає задати функцію?
	Які способи задання функції існують?
	Які обмеження є для області визначення функцій?
	Що називається графіком функції?
	Класифікація функцій.
	Які елементарні функції вам відомі?
	Які властивості функцій вам відомі?
	Що таке множина?
	Які дії над множинами існують?
	Що називається приростом змінної величини?
	Що називається приростом функції?
	Що називається числовою послідовністю?
	Дати означення границі числової послідовності.
	Дати означення границі функції неперервного аргументу.
	Які теореми про границі вам відомі?
	Які невизначенності існують?
	Яка теорема дозволяє позбавитися невизначеностей?
	Дати означення неперервності функції в точці.
	Як дослідити функцію на неперервність в точці?
	Як дослідити функцію на неперервність на відрізку?
	Які чудові границі вам відомі?
	Що називається першою чудовою границею?
	Що називається другою чудовою границею?
	Що називається третьою чудовою границею?
	Які точки розриву функцій вам відомі?
	Чи можна усунути розрив першого роду?
	Чи можна усунути розрив другого роду?
	Які розриви називаються усувними?
	Які розриви називаються ізольованими точками функції?
	Що називається нескінчено малою величиною?
	Які властивості мають нескінчено малі?
	Які нескінчено малі звуться еквівалентними?
	Що називається нескінчено великою величиною?
	Які властивості мають нескінчено великі?
	Які нескінчено малі звуться еквівалентними?
	Яка залежність існує між нескінчено малими та нескінчено великими величинами?
	Записати таблицю еквівалентних нескінчено малих.
	Записати таблицю еквівалентних нескінчено малих.
	Які теореми неперервність функцій вам відомі?

Додаток 1.

Графік організації і контролю самостійної роботи

---

Дата добавления: 2015-07-25