Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вектори

ВИЗНАЧНИКИ – ДЕТЕРМИНАНТИ | Обчислення визначників | МАТРИЦІ | Ранг матриці | Методи визначення рангу матриць | Лінійна залежність | ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ | СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ | Критерій сумісності системи рівнянь | Методи розв’язання систем |


Розрізняють скалярні величини та векторні. Скалярна –величина, яка характеризується числовим значенням (модулем). Вектор -величина, яка характеризується не лише числовим значенням, а й напрямком. Нульовий –вектор, у якого початок і кінець співпадають, довжина дорівнює нулю. Він не має напрямку – напрям довільний. - довжина вектора (модуль) – це відстань між його початком та кінцем: . Колінеарні - вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Кут між ними дорівнює 0, відповідні координати пропорційні . Вектори рівні,якщо вони сполучаються паралельним переносом (рівні за величиною та співпадають за напрямком). У них рівні координати, довжини та напрями. Це колінеарні вектори. Одиничний –вектор, довжина якого дорівнює одиниці. Протилежні –паралельнівектори з однаковою довжиною і протилежного напрямку. Компланарні - вектори, які лежать в одній площині або на паралельних площинах. Вільні –вектори, початкова точка яких оберається довільно. Приєднані (зв’язані) –вектори, для яких важлива точка приложення.
  О – початок, М – кінець   Кут між векторами - кут між рівними їм векторами з загальним початком.   Координати , де А(х11), В(х22) - числа а1 = х2 – х1, а1 = у2 – у1, тобто   Властивості суми: 1. 2. 3. , що 4. , що       Колінеарні вектори: або . m, n, р – числа     Операции над векторами. На площині: Додавання:   1. Правило треугольников. 2. Правило параллелограмма.   3. Правило многокутника. У просторі:  
Різниця           Вектор : а) збільшений у λ раз, якщо λ>1 б) в λ раз зменшений, якщо 0< λ< 1 в) протилежно спрямований, якщо λ < 0. Різниця– це третій вектор, проведений із кінця віднімаємого до кінця зменшуваного, який при складанні з вектором дає вектор .   Множення вектора на число – це новий вектор , довжина якого , а напрямок співпадає з напрямком , при λ > 0 і протилежно спрямований при λ < 0.   Властивості: 1)   2) 3)
 
 


4)

 

5)

 

6) , якщо α = 0 або = 0.

 

- координати в базисі . Вектори утворюють базис ортоспрямований.   Якщо вектор утворює з віссю ОХ кут φ, то проекція вектора на вісь – це добуток модуля вектора на :         Властивості: 1. Рівні вектори мають рівні проекції на одну вісь: , якщо 2. Проекція суми векторів дорівнює сумі проекцій векторів на цю вісь: 3. , де - дійсне число. 4. - гострий кут. 5. Проекція замкненої векторної лінії на вісь є нуль. (2 і 3 – лінійні властивості проекції).   На площині - довільний вектор площини,. = α + β -існує розкладання завжди. , - не колінеарні вектори.   Механічний сенс:   А = Fcosφ       ,   = .   Механічний сенс – це момент вектора відносно точкиА. = Орти - одинічні вектори, спрямовані вздовж вісі координат . Їх координати   d можна розкласти по 3 некомпланарним векторам: .   Кожний вектор представлені у вигляді:   Проекція вектора на вісь – це довжина напрямленого відрізку прямої, кінці якого – основи перпендикулярів, що проведені із початка і кінця вектора на вісь координат, причому із знаком „+” або „-„ в залежності від того, гострий або тупий кут між віссю і вектором.   Кут між вектором і віссю (або між двома векторами) – найменший кут, на який треба повернути вектор, щоб його напрямок співпав з напрямком вісі.   прх( + ) = npx + npх aх = a cos ау = a cos = a sinα ax + bx = х( + ) - проекція суми векторів на кожну вісь дорівнює сумі проекцій вихідних векторів.
 
 


 

 

а = ахуг - диагональ пааллелепипеда,

- діагональ паралелепіпеда, побудованого на своїх проекціях.

Проекції вектора на вісі:

.

 

- розкладання вектора за базисом (на компоненти) або .

, де

- напрямляючі косінуси векторів – це косінуси кутів, що утворюються вектором з осями декартової системи координат.

 

Радіус – вектор точки А – це вектор з початком в точці О (початок координат) і координати якого співпадають з координатами точки А.

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Аналітична геометрія| Розкладання вектора

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)