|
Розрізняють скалярні величини та векторні. Скалярна –величина, яка характеризується числовим значенням (модулем). Вектор -величина, яка характеризується не лише числовим значенням, а й напрямком. Нульовий –вектор, у якого початок і кінець співпадають, довжина дорівнює нулю. Він не має напрямку – напрям довільний. - довжина вектора (модуль) – це відстань між його початком та кінцем: . Колінеарні - вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Кут між ними дорівнює 0, відповідні координати пропорційні . Вектори рівні,якщо вони сполучаються паралельним переносом (рівні за величиною та співпадають за напрямком). У них рівні координати, довжини та напрями. Це колінеарні вектори. Одиничний –вектор, довжина якого дорівнює одиниці. Протилежні –паралельнівектори з однаковою довжиною і протилежного напрямку. Компланарні - вектори, які лежать в одній площині або на паралельних площинах. Вільні –вектори, початкова точка яких оберається довільно. Приєднані (зв’язані) –вектори, для яких важлива точка приложення. |
О – початок, М – кінець Кут між векторами - кут між рівними їм векторами з загальним початком. Координати , де А(х1,у1), В(х2;у2) - числа а1 = х2 – х1, а1 = у2 – у1, тобто Властивості суми: 1. 2. 3. , що 4. , що | Колінеарні вектори: або . m, n, р – числа Операции над векторами. На площині: Додавання: 1. Правило треугольников. 2. Правило параллелограмма. 3. Правило многокутника. У просторі: | |||||||||
Різниця Вектор : а) збільшений у λ раз, якщо λ>1 б) в λ раз зменшений, якщо 0< λ< 1 в) протилежно спрямований, якщо λ < 0. | Різниця– це третій вектор, проведений із кінця віднімаємого до кінця зменшуваного, який при складанні з вектором дає вектор .
Множення вектора на число – це новий вектор , довжина якого , а напрямок співпадає з напрямком , при λ > 0 і протилежно спрямований при λ < 0.
Властивості:
1)
2)
3)
4)
5)
6) , якщо α = 0 або = 0.
| |||||||||
- координати в базисі . Вектори утворюють базис ортоспрямований. Якщо вектор утворює з віссю ОХ кут φ, то проекція вектора на вісь – це добуток модуля вектора на : Властивості: 1. Рівні вектори мають рівні проекції на одну вісь: , якщо 2. Проекція суми векторів дорівнює сумі проекцій векторів на цю вісь: 3. , де - дійсне число. 4. - гострий кут. 5. Проекція замкненої векторної лінії на вісь є нуль. (2 і 3 – лінійні властивості проекції). На площині - довільний вектор площини,. = α + β -існує розкладання завжди. , - не колінеарні вектори. Механічний сенс: А = Fcosφ , = . Механічний сенс – це момент вектора відносно точкиА. = | Орти - одинічні вектори, спрямовані вздовж вісі координат . Їх координати
d можна розкласти по 3 некомпланарним векторам: .
Кожний вектор представлені у вигляді:
Проекція вектора на вісь – це довжина напрямленого відрізку прямої, кінці якого – основи перпендикулярів, що проведені із початка і кінця вектора на вісь координат, причому із знаком „+” або „-„ в залежності від того, гострий або тупий кут між віссю і вектором.
Кут між вектором і віссю (або між двома векторами) – найменший кут, на який треба повернути вектор, щоб його напрямок співпав з напрямком вісі.
прх( + ) = npx + npх
aх = a cos
ау = a cos = a sinα
ax + bx = х( + ) - проекція суми векторів на кожну вісь дорівнює сумі проекцій вихідних векторів.
а = ах+ау +аг - диагональ пааллелепипеда, - діагональ паралелепіпеда, побудованого на своїх проекціях. Проекції вектора на вісі: .
- розкладання вектора за базисом (на компоненти) або . , де - напрямляючі косінуси векторів – це косінуси кутів, що утворюються вектором з осями декартової системи координат.
Радіус – вектор точки А – це вектор з початком в точці О (початок координат) і координати якого співпадають з координатами точки А.
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав
|