Розрізняють скалярні величини та векторні.
Скалярна –величина, яка характеризується числовим значенням (модулем).
Вектор -величина, яка характеризується не лише числовим значенням, а й напрямком. 
Нульовий –вектор, у якого початок і кінець співпадають, довжина дорівнює нулю. Він не має напрямку – напрям довільний.
 - довжина вектора (модуль) – це відстань між його початком та кінцем:  .
Колінеарні - вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Кут між ними дорівнює 0, відповідні координати пропорційні  .
Вектори рівні,якщо вони сполучаються паралельним переносом (рівні за величиною та співпадають за напрямком). У них рівні координати, довжини та напрями. Це колінеарні вектори.
Одиничний –вектор, довжина якого дорівнює одиниці.
Протилежні –паралельнівектори з однаковою довжиною і протилежного напрямку.
Компланарні - вектори, які лежать в одній площині або на паралельних площинах.
Вільні –вектори, початкова точка яких оберається довільно.
Приєднані (зв’язані) –вектори, для яких важлива точка приложення.
|
О – початок, М – кінець
Кут між векторами - кут між рівними їм векторами з загальним початком.
Координати  , де А(х1,у1), В(х2;у2) - числа а1 = х2 – х1, а1 = у2 – у1, тобто 
Властивості суми:
1. 
2. 
3.  , що 
4.  , що 
 
| Колінеарні вектори:  або  . m, n, р – числа
 
Операции над векторами.
На площині:
Додавання: 
1. Правило треугольников.
2. Правило параллелограмма.
3. Правило многокутника.
У просторі:
 
| |||||||||
Різниця 
Вектор  :
а) збільшений у λ раз, якщо λ>1
б) в λ раз зменшений, якщо
0< λ< 1
в) протилежно спрямований, якщо
λ < 0.
| Різниця– це третій вектор, проведений із кінця віднімаємого до кінця зменшуваного, який при складанні з вектором  дає вектор  .
Множення вектора на число – це новий вектор , довжина якого  , а напрямок співпадає з напрямком , при λ > 0 і протилежно спрямований при λ < 0.
Властивості:
 1) 
2)  
3)  
4)
5)
6)
| |||||||||
 - координати  в базисі  .
Вектори  утворюють базис ортоспрямований.
Якщо вектор утворює з віссю ОХ кут φ, то проекція вектора на вісь – це добуток модуля вектора на  :
Властивості:
1. Рівні вектори мають рівні проекції на одну вісь:
   , якщо 
2. Проекція суми векторів дорівнює сумі проекцій векторів на цю вісь:  
3.  , де  - дійсне число.
4.  - гострий кут.
5. Проекція замкненої векторної лінії на вісь є нуль.
(2 і 3 – лінійні властивості проекції).
На площині
 - довільний вектор площини,. = α + β  -існує розкладання завжди. , - не колінеарні вектори.
 
Механічний сенс:
А = Fcosφ
 
 , 
 =  .
Механічний сенс – це момент вектора відносно точкиА.
 =
| Орти - одинічні вектори, спрямовані вздовж вісі координат . Їх координати 
d можна розкласти по 3 некомпланарним векторам:  .
 Кожний вектор  представлені у вигляді: 
Проекція вектора на вісь – це довжина напрямленого відрізку прямої, кінці якого – основи перпендикулярів, що проведені із початка і кінця вектора на вісь координат, причому із знаком „+” або „-„ в залежності від того, гострий або тупий кут між віссю і вектором.
Кут між вектором і віссю (або між двома векторами) – найменший кут, на який треба повернути вектор, щоб його напрямок співпав з напрямком вісі.
прх( + ) = npx + npх
aх =  a  cos 
ау = a cos  = a sinα
ax + bx = х( + ) - проекція суми векторів на кожну вісь дорівнює сумі проекцій вихідних векторів.
а = ах+ау +аг - диагональ пааллелепипеда,
Проекції вектора на вісі:
Радіус – вектор точки А – це вектор
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав
|
, якщо α = 0 або 
- діагональ паралелепіпеда, побудованого на своїх проекціях.
.
- розкладання вектора за базисом (на компоненти) або 
.
, де
- напрямляючі косінуси векторів – це косінуси кутів, що утворюються вектором з осями декартової системи координат.
з початком в точці О (початок координат) і координати якого співпадають з координатами точки А.