Методом наименьших квадратов найти эту функцию. Оцените качество полученного приближения.

Решениe: (в таблице вместо игрик с + ставьте игрик с волнистой чертой)

i	x		xy	x^2	=F(x)
					32,19	-0,19	0,0361
		29,2	58,4		29,17	0,03	0,0009
		23,3	139,8		23,13	0,17	0,0289
		19,9	159,2		20,11	-0,21	0,0441
		17,2			17,09	0,11	0,0121
		11,3	158,2		11,05	0,25	0,0625
		7,8	124,8		8,03	-0,23	0,0529
					1,99	0,01	0,0001
		142,7	852,4

M_x = = 9,5 M_x^2 = = 132

M_y = 17,84

M_xy = 106,55

b=17,84

132a

a=

b=

уравнение прямой:

Оценим качество полученного приближения, для этого найдём сумму квадратов отклонений:

, т.о. получаем сумму квадратов отклонений .Полученное приближение не является наилучшим.

Задача 6.2. Методом наименьших квадратов подобрать показательную функцию по следующим табличным данным:

Х	2,2	2,7	3,5	4,1
У

Решение: приближающую функцию будем искать в виде:

,

пролагорифмируем:

Обозначим:

, ,m=A

Составим таблицу, в которой будем оформлять расчеты:

x	z	xz	x	^(-0,152x)		^2
2,2	4,205	9,251	4,84	65,783	1,267	1,605
2,7	4,094	11,054	7,29	60,923	-0,923	0,852
3,5	3,970	13,895	12,25	53,947	-0,947	0,897
4,1	3,912	16,039	16,81	49,245	0,755	0,57
12,5	16,181	50,239	41,19

M_x=3,125 M_xz=12,56

M_z=4,045 M_x^2=10,298

Для нахождения A и B получаем след. систему:

B=4,045-3,125A

10,298A-9,766A=12,56-12,641

0532A=-0,081

A=-0,152

B=4,52

;

e^(-0,152x)

- должное приближение не является наилучшим, т.к.

Задача 6.3. Набор экспериментальных значений х и у имеет вид таблицы:

Х	1,20	1,57	1,94	2,31	2,68	3,05	3,42	3,79
У	2,59	2,06	1,58	1,25	0,91	0,66	0,38	0,21

Построить методом наименьших квадратов эмпирическую формулу и вычислить характеристики качества построенного приближения. Замечание. При решении задач используется МК.

Решение: Для выбора вида приближающей функции построим по таблице точечный график.

Из точечного графика видно, что приближ.-ю функцию можно искать в виде показательной функции:

пролагорифмируем её:

Обозначим: ;

Составим таблицу для оформления расчетов:

x		x	x^2	y=9,3952e^(-0,9321x)
1,2	0,9517	1,142	1,44	3,07	-0,48	0,2304
1,57	0,7227	1,1346	2,4649	2,1745	-0,1145	0,0131
1,94	0,4574	0,8874	3,7636	1,5402	0,0398	0,0016
2,31	0,2231	0,5154	5,3361	1,0909	0,1591	0,0253
2,68	-0,0943	-0,2527	7,1824	0,7727	0,1373	0,0189
3,05	-0,4155	-1,2673	9,3025	0,5473	0,1127	0,0127
3,42	-0,9676	-3,3092	11,6964	0,3878	-0,0078	0,00006
3,79	-0,5606	-5,9147	14,3641	0,2746	-0,0646	0,0042
19,96	-0,6831	-7,0645	56,55

M_x=2,495

M_u=-0,0854

M_xu=-0,8831

M_x^2=6,9438

b=-2,495a-0,0854

6,9438a-6,225a-0,2131=-0,8831

0,7188a=-0,67

a=-0,9321

b=2,2402

m=-0,9321;

a=9,3952

Получим функцию вида:

Найдём сумму квадратов отклонений:

Можно сделать вывод, что полученное приближение не является наилучшим.

Дата добавления: 2015-07-17