Читайте также:
|
Иногда при решении систем линейных алгебраических уравнений можно воспользоваться числинным итерационным методом, например методом простой итерации. Пусть дана СЛАУ
(1)
При условии, что число уравнений совпадают с числом неизвестных и основная матрица системы не вырождена. Перепишем систему в виде
(2) сокращенно 
Получен системы (2) определяет отображение F: 
, которая преобразует п - мерный вектор пространства 
с координатами 
в точку 
с координатами 
того же пространства. Используем для решения систему (2). Выберем начальную точку 
с координатами 
и построим последовательность.
Последовательность точек
, 
, …, 
, … (3)
называется итерационной последовательность п-мерного пространства. При определенных условиях (рассмотрим их ниже) эта может оказаться сходящейся и её придел будет являться решением системы (2).
Условие сходимости (в книги оно написано как необходимое, а в формулировке вопроса задается как достаточное, поэтому я вообще не стала указывать какре оно) модули диагональных коэффициентов системы (1) должны быть значительно больше модулей недиагональных коэффицентов этой системы.
Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Задача 3.1. | | | Методом простой итерации решить СЛАУ с точностью 0.001. |