Методом простой итерации решить СЛАУ с точностью 0.001.

Решение:

Необходимое условие выполнено, коэффициенты на главной диагонали по модулю больше, чем все остальные.

Приведем систему к виду

Проверим достаточное условие сходимости итерационного процесса по строкам:

То есть максимум сумм модулей коэффициентов при неизвестных, взятых по строкам, должны быть меньше единицы

0.08+0.24=0.32<1

0.09+0.29=0.38

0.21+0.14=0.35

Критерий окончания вычислений находим по формуле

где

получим

За нулевое приближение примем столбец свободных членов

Корни ищем по формуле

Другими словами, на каждом этапе к=1,2, ……, мы будем вести подсчеты по системе

Все вычисления для удобства записываем в таблицу

k	x_1	x_2	x_3
	0.54 0.32 0.4 0.37 0.384 0.38 0.3813 0.3808	0.94 0.72 0.81 0.78 0.7936 0.7885 0.7903 0.7898	0.59 0.35 0.42 0.39 0.4031 0.3983 0.3998 0.3993

к=1:

х_1=0.54-0.08*0.94-0.24*0.59=0.32

х_2=0.094-0.09*0.54-0.29*0.59=0.72

х_3=0.59-0.21*0.54-0.14*.94=0.35

и так далее до к=7, на к=7 точность будет достигнута.

При к=7 будут полученные следующие ответы

Дата добавления: 2015-07-17