Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение Бернулли.

Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. | Пример. | Элементы теории поля | Формула Стокса | Циркуляция векторного поля | Свойства общего решения | Уравнения с разделяющимися переменными | Пример. | Линейные однородные дифференциальные уравнения | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения |


Читайте также:
  1. A) Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение
  2. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащие производные неизвестных функций.
  3. Для нахождения критических параметров подставим их значения в уравнение (62.1) и запишем
  4. Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса (61.2) к виду
  5. Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями
  6. Исходное уравнение запишем в матричной форме
  7. Итоговое уравнение

Определение. Уравнением Бернуллиназывается уравнение вида

где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1.

Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку , с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному.

Для этого разделим исходное уравнение на yn.

Применим подстановку, учтя, что .

Т.е. получилось линейное уравнение относительно неизвестной функции z.

Решение этого уравнения будем искать в виде:

,

где

Пример:

Решить уравнение

Решение: разделим уравнение на xy 2:

Полагаем

.

Полагаем

.

Произведя обратную подстановку, получаем:

Пример:

Решить уравнение

Решение: разделим обе части уравнения на

Полагаем

Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:

Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, с учетом того, что:

 

Получаем:

Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ:


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
A) Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение| Уравнения в полных дифференциалах

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)