Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Зразки розв'язування вправ

Література. | Модуль 2. Векторна алгебра та аналітична геометрія. | Модуль 3. Комплексні числа. | Блок 2. Основи математичного аналізу. | Модуль 5. Інтегральні числення функцій та | ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. | Модуль 2. Векторна алгебра та аналітична геометрія. | Модуль 3. Комплексні числа. | Модуль 4. Диференціальні числення функцій. | Модуль 1. Лінійна алгебра. |


 

 

Розв'язати систему рівнянь

 

а) методом Гаусса;

 

б) за формулами Крамера.

 

► а) Застосуємо метод Гаусса в матричній формі. Запи­шемо розширену

матрицю системи та зведемо її до трикутного вигляду за допомогою тотожних перетворень.

Поміняємо місцями перший і другий рядки системи рів­нянь, після чого перший рядок домножимо на (-3) і на (-4) та додамо відповідно до другого і третього рядків. Після цих перетворень дістанемо матриці рівносильних систем:

 

 

Домножимо другий рядок останньої матриці (тобто друге рівняння

відповідної системи) на (-1). До третього рядка до­дамо другий, помножений

на 5, після чого третій рядок поді­лимо на (-11). Маємо матриці відповідних

рівносильних сис­тем:

 

 

Остання матриця відповідає системі

 

 

яка рівносильна заданій системі.

Із третього рівняння системи маємо z = 4. Підставивши це значення в друге рівняння, дістанемо y = 4z-11=5, після чого з першого рівняння визначаємо x=-3. Отже, x=-3, y=5, z=4 - розв'язок заданої системи рівнянь.

 

б) Розв'яжемо задану систему за формулами Крамера. Об­числимо

визначник системи Δ та визначники Δx, Δy, Δz:

 

 

 

 

 

За формулами Крамера дістаємо єдиний (оскільки Δ 0) розв'язок

системи:

 

 

Розв язати систему матричним способом

 

Розв’язання. Запишемо цю систему в матричному вигляді. AX=B, де

 

 

Далі обчислюємо елементи оберненої матриці

 

 

 

 

 

 

Обернена матриця матиме вигляд

 

 

Далі знаходимо розв’язок системи за формулою

 

 

 

Отже, маємо , а звідси x = 3, y = 2, z = 1.


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
МАТРИЦІ| Дії над векторами у координатній формі.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)