Модуль 2. Векторна алгебра та аналітична геометрія.

31. З у сих точок, які знаходяться від точки М (7, 2) на відстані, яка дорівнює 5, знайдіть ту, абсциса якої дорівнює 10.

32. Перевірити колінеарність векторів і встановити, який з них довший.

33. Кінці однорідного стрижня розміщено в точках А (4; -4) і В (0; 2). Визначте координати його центра мас.

34. Відрізок, обмежений точками А (2; -2), В (5; 4), поділено на три рівні частинами. Знайти координати точок поділу.

35. Дано три вектора , і . Обчислити пр .

36. Обчисливши внутрішні кути трикутника з вершинами А (2; 3; 1), В (4; 0; 7),

С (8; 5; -2), переконатись, що цей трикутник рівнобедрений.

37. Дано два вектори: .Знайти вектор , при умові що він перпендикулярний до осі ОУ і задовольняє умовам .

38. Визначте координати кінців А і В відрізка АВ, який точками Р (2; 2) і Q (1; 5) поділені на три рівні частини.

39. Дано три точки А (4; 1; 4), В (3; 4; 1), С (5; 4; 3). Знайти координати векторного добутку .

40.Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах .

41. Обчислити площу трикутника АВС, заданого вершинами А (-1; -1; -1),

В (0; 1; 2), С (2; 1; 0).

42. Силу прикладена до точки С (2; -1; 2). Знайти величину моменту цієї сили відносно початку координат, та його напрямні косинуси.

43. Обчисліть синус кута, утвореного векторами .

44. Визначте чи компланарні вектори , якщо .

45. Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на заданих векторах : .

46. Обчислити об’єм піраміди АВСD з вершинами в точках: А (1; -2; -1),

В (4; 4; 4), С (2; 1; -1), D (3; 0; 3).

47. Дано трикутник з вершинами А (-2; 3), В (4; -5) і С (-6; 1). Скласти рівняння медіани AD і висоти ВЕ.

48. Дано трикутник з вершинами А (-1; 8), В (7; -2) і С (-5; 4). Скласти рівняння сторони АС і медіани BD цього трикутника.

49. Знайти кут між прямими 2x-y-7=0 і 3x+y-11=0.

50. Дано рівняння сторін трикутника АВС: 5x+3y+1=0 (AB), x+y+1=0 (BC),

7x+5y-1=0 (AC). Визначте координати вершин А і В цього трикутника.

51. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку К (2; -7) перпендикулярно прямій 3x+y-2=0.

52. Дано трикутник з вершинами А (-1; 3), В (-2; -1) і С (5; -3). Скласти рівняння прямої, яка проходить через середину сторони АС, перпендикулярно стороні АВ.

53. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку С (-3; 5) паралельно прямій 2x-3y-1=0.

54. Сторони трикутника задані рівняннями 3x+4y+1=0 (AB), 2x-y-3=0 (BC),

x+5y-7=0 (AC). Скласти рівняння висоти AD.

55. Дві прямі перетинаються в точці С (-2; -4). Знайти кут між ними, якщо одна з них проходить через точку А (1; 2), а друга - через точку В (1; -3).

56. Дано дві прямі: x+y+3=0 і 2x+3y-1=0. Знайти відстань між точками, в яких їх перетинає пряма 4x+3y+7=0.

57. Протилежні вершини квадрата лежать у точках А (-2; 5) і С (2; 8). Знайти довжину і рівняння його діагоналей.

58. Через точку перетину прямих x-2y+12=0, 3x+y+1=0 і точку А (3; -4) проведена пряма. Скласти її рівняння.

59. Довести, що прямі 2x-y+7=0, x+y-1=0, x+2y-4=0 проходять через одну точку.

60. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку К (-3; 4) і паралельно бісектриси першого координатного кута.

Дата добавления: 2015-07-16