Модуль 5. Інтегральні числення функцій та

Диференціальні рівняння.

Невизначений інтеграл та його властивості. Основні методи інтегрування: безпосереднє; заміни змінної; частинами.

Визначений інтеграл, його геометричний зміст. Основні властивості та обчислювання визначеного інтеграла.

Наближене обчислення визначеного інтеграла (методи прямокутників і трапецій). Використання визначеного інтеграла до розв’язування фізичних та геометричних задач.

Загальне поняття та означення диференціального рівняння. Задача Коші.

Однорідні та лінійні диференціальні рівняння. Найпростіші диференціальні рівняння другого порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.

По даній темі спочатку вивчить [1.1],гл,7 § 1 (1, 2, 3), § 2, § 3, гл. 8 § 1-4, з підручнику. Дайте відповіді на питання для самоперевірки і виконайте вправи. З контрольної роботи виконайте завдання свого варіанту по даній темі № 151-240.

Питання і вправи для самоперевірки.

1. Що називається невизначеним інтегралом?

2. Сформулюйте основні властивості невизначеного інтеграла.

3. Якою дією можна перевірити інтегрування?

4. Що називається визначеним інтегралом?

5. Сформулюйте основні властивості визначеного інтеграла.

6. Який геометричний зміст визначеного інтеграла?

7. Напишіть формули для обчислення площі плоскої фігури за допомогою визначеного інтеграла.

8. По яким формулам знаходиться об’єм тіла обертання?

9. Напишіть формулу для обчислення роботи змінної сили.

10. По якій формулі обчислюється сила тиску рідини на пластину?

11. Знайдіть інтеграли:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

12. Обчисліть визначені інтеграли

а) ; б) ; в) ; г) .

13. Обчислити площу фігури обмежену лініями: а) y=x²+1, y=0, x =-2, x=1;

б) x²-9y=0 і x-3y+6=0.

14. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури обмежену параболою y²=x, x=2, та віссю ОХ.

15. Обчисліть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, обмеженою параболою y²=x, прямими y=1, y=4, та віссю ОY.

16. Яку роботу необхідно виповнити, щоб розтягнути пружину на 6 см, якщо сила в 1Н розтягує на 6 см.

17. Обчислити силу тиску води на вертикальний прямокутний шлюз з основою 18 м і висотою 6 м.

18. Яке рівняння називається диференціальним?

18. Дайте означення диференціального рівняння першого порядку.

19. Дайте визначення загального розв’язку диференціального рівняння першого порядку.

20. Записати загальний вид однорідного диференціального рівняння. Як воно розв’язується?

21. Лінійне диференціальне рівняння І-го порядку, його загальний вид та розв’язок.

22. Загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння із сталими коефіцієнтами.

23. Розв’язати диференціальне рівняння і знайти частинні інтеграли, які задовольняють даним умовам:

a) xdy =y dx, x=2, y=6

б) (x²y-y)dy + (xy²+x)dx =0, y=1, x=0

в) e^y(1+x²)dy - 2x(1+e^y)dy =0, x=0, y=0

г) (x²+4)y'-2xy =0, x=1, y=5

д)

e)

ж) y"+2y'-3y=0

з) y"+6y'+9y=0

i) y"+4y'+5y=0.

Дата добавления: 2015-07-16