Читайте также:
|
Т3:(Теорема Четаева о неустойчивости.) Если существует диф. функция 
,которая называется функцией Ляпунова в некоторой замкнутой окрестности h-нач. координат удовлетворяет:
1) В сколь угодно малой окрестности нач. координат существует область 
в которой ф. Ляпунова V>0 на границе этой области v=0.
Рисунок.
2)Внутри области производная вдоль траектории (1)
3)В области 
-const.,то 
сис. (1) явл. неустойчивым.
Док-во
Возьмем произвольную точку внутри сколь угодно малой окрестности нач. координат внутри в качестве начальной точки нек. траектории сис (1) 
Т.к. выполнимо 2, то вдоль нашей траектории пока она не покинет пределы h окрестности производная будет неотриц. т.е. пока траектория не покинет h окрестность, ф. Ляпунова будет монотонно возрастать фун-ей параметра t. То функция
То траектория будет находиться в области 
.
Пусть наша траектория при 
не покинет h окрестности.
Всюду выполняется: 
интегрируем 
П равая часть неограниченно
возрастающая функция, то левая тоже.То любая непрерывная функция на любом ограниченном мн-ве ограничена.
То по опр. точка покоя неустойчива. ч. т. д.
№40
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 120 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Понятие устойчивости. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости. | | | Исследование на устойчивость по первому приближению. |