Читайте также:
|
Т2: (Ляпунова об асимптотической устойчивости)
Если существует диф. функция 
,которая называется функцией Ляпунова в некоторой окрестности нач. координат удовлетворяет:
1) 
2) 
3) 
в некоторой сколь угодно малой окрестности.
-положит. const.,то 
явл. асимптотически устойчивым.
, то любая траектория (1) нач. точка которой находится в 
окрестности начала координат при 
не покинет предела E окрестности начала координат. То -функция Ляпунова вдоль любой нашей траектории будет функцией параметра t монотонно убывающей.
Известно, что любая монотонно убывающая функция ограниченная сверху имеет редел альфа. 
т.к. ф. Ляпунова монотонно убывает.
Пусть 
, то траектория будет находиться вне достаточно малой окрестности начала координат. То траектория будет находиться вне малой окрестности начала координат. Но согласно этой окрестности начала координат /* dt
Интегрируем 
При достаточно больших t правая часть будет отрицательной.То левая будет отриц..Это противоречит усл. (1).То 
.
Т.К. Ф. Ляпунова диф., то она непрерывна, то она достигает предельного значения в предельной точке. Точка в которой ф.Ляпунова=0-это начало координат.
-тривиальное решение, явл. асимптотически устойчивым.
ч.т.д.
№38
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Понятие устойчивости. Теорема Ляпунова об устойчивости. | | | Понятие устойчивости. Теорема Четаева о неустойчивости. |