Тема 1. Классификация игр и формы их представления

1. История развития теории игр

2. Теория игр в СССР (России)

3. Связь теории игр с другими дисциплинами

4. Применение теории игр к анализу международных отношений и в политологии

5. Ограничения применения теории игр

6. Основные понятия теории игр. Типы игр и их взаимосвязь

7. Нормальная форма представления игры

8. Описание игры в виде графа

Семинарское занятие № 1. Представление игры в нормальной и экстенсивной форме

Основные понятия теории игр. Типы игр и их взаимосвязь. Нормальная форма представления игры. Описание игры в виде графа. Построение матрицы и дерева игры по исходной информации о ситуации. Решение парной игры с 3-мя стратегиями (игра «на пальцах»). Решение парной игры с 6-ю стратегиями (игра «в кости»)

Темы индивидуальных докладов:

1. Джон фон Нейман – основоположник теории игр.

Тема кейса для коллективного обсуждения:

1. Сражение на Новой Гвинее (февраль 1943 г.).

1. С глубокой древности люди пытались с помощью игры отобразить особенности отношений между разными людьми, человеком и окружающим его миром, между разными странами и народами. Достаточно, например, вспомнить, как называются отдельные шахматные фигуры или карты, чтобы понять связь этих игр с взаимоотношениями двух стран. Однако длительное время такого рода игры существовали просто как салонные игры (parlor games), скорее для развлечения, чем для анализа международных отношений. Такие игры, как шахматы и бридж даже относят к спортивным состязаниям и планируют их включить в программу олимпийских игр. В этом смысле теория игры в шахматы разумеется мало что дает для политологии. Как известно, всякая наука достигает совершенства лишь тогда, когда от традиционного историко-описательного (интуитивно-логического) подхода она переходит к операционально-прикладному (аналитико-прогностическому) подходу. Операционально-прикладной подход связан с применением методов точных наук, формализацией, исчислением данных (квантификацией), верифицируемостью выводов и пр. Сам факт использования указанного подхода говорит о том, что данная научная дисциплина обретает операционально-прикладной характер, что возможно лишь на определенном, достаточно высоком этапе ее развития.

В теории игр это произошло в 1928 г., когда в математическом журнале была опубликована статья Дж.Неймана «К теории стратегических игр». Тогда было показано, что для описания конфликтных отношений между несколькими сторонами в человеческом обществе необходимо применять весьма своеобразный математический аппарат. Если в физике, например, используются в основном дифференциальные уравнения, то в теории игр удобнее оказалось использовать понятия теории множеств. В частности, было развито представление игр с помощью графов (так называемое «дерево игры»).

В целом, период до 1944 г. (период «до монографии») для теории игр носил предварительный характер – был опубликован ряд статей, в т.ч. в XIX веке, которые явились своего рода прелюдией к работе Дж. фон Неймана. К ним можно отнести следующие публикации:

• «Исследование математических принципов теории богатства» (А.Курно, 1838);

• Работы Бертрана, Лаунхарда, Эджуорта (экономисты XIX века);

• «О применении теории множеств к теории шахматной игры» (Е.Цермело, 1913);

• «Теория игр и интегральные уравнения с кососимметричными ядрами» (Э.Борель,1921);

• «Определения теории игр и преследования» (Штейнгауз, 1925);

• «Über eine Schlussweisse aus dem Endlichen ins Unedliche» (Д.Кениг, 1927);

• «К теории стратегических игр» (Дж. фон Нейман, 1928).

В 1944 г. Дж.фон Нейман в соавторстве с экономистом О.Моргенштерном опубликовал весьма обстоятельно написанную монографию «Теория игр и экономическое поведение», которая была в 1970 г. издана в СССР на русском языке под редакцией Н.Н.Воробьева. Помимо моделирования конкуренции и других особенностей экономического взаимодействия сторон, там рассматривается и возможность описания в терминах теории игр взаимодействия между общественными организациями. Именно с этих позиций удается описать многообразие норм поведения в обществе, когда устойчивыми являются сразу несколько типов устройства общества.

В теории игр этому соответствует устойчивость (равновесие) по Нэшу, которая может иметь место сразу для нескольких наборов стратегий игроков. Она была открыта Дж.Нэшем несколько позже в 1950 г. и изложена в его докторской диссертации (на 27 стр.), защищенной в Принстонском университете. То есть теория игр допускает неединственность решения, множественность приемлемых альтернатив. Позднее теория игр использовалась в самых разных областях науки, в том числе в политологии и в теории международных отношений. За теоретико-игровой подход при анализе возможных сценариев развития отношений между СССР и США во времена холодной войны Т.Шеллинг получил Нобелевскую премию в 2005 г. Вышеупомянутый Нэш, кстати, тоже нобелевский лауреат. Вместе с Шеллингом Нобелевскую премию в 2005 г. за использование теории игр в экономике получил Роберт Ауман, а в 1994 г. вместе с Нэшем Нобелевскую премию получили Р.Зельтен и Дж.Харшаньи. Таким образом, использование теории игр в моделировании процессов, происходящих в обществе, весьма актуально.

В 1950-70 гг. – золотой век теории игр. В этот период доминировали теоретические положения Дж. фон Неймана и О.Моргенштерна (игры с нулевой суммой и коалиционные игры). В этот период началось и разочарование, связанное со сложностью прикладного применения теории игр (разрыв между теорией и практикой), а также с цинизмом теории игр при анализе конфликтных ситуаций.

Практически все основоположники теории игр, среди которых и сам Джон фон Нейман, были сотрудниками РЭНД Корпорэйшн – мозгового центра, созданного под эгидой ВВС США в Санта-Монике, Калифорния, для исследований в сфере использования межконтинентальных баллистических ракет. Среди них Бернар Броди, Джон Вильямс, Георг Данциг, Мелвин Дрешер, Герман Кан, Дункан Льюс, Ирвин Манн, Ховард Райфа, Анатоль Рапопорт, Альберт Такер, Мерил Флуд, Ллойд Шепли, Мартин Шубик, Дэниэл Элсберг и др. Джон фон Нейман и Мерил Флуд еще во время Второй мировой войны применяли теорию игр для выработки оптимальной стратегии атомной бомбардировки Японии. Многие нобелевские лауреаты, работавшие в области теории игр (премию все они получили по экономике) так или иначе сотрудничали с Рэнд Корпорэйшн. Это Джон Нэш (Нобель 1994 г.), Томас Шеллинг и Роберт Ауманн (Нобель 2005 г.), Кеннет Эрроу (Нобель 1974). В Агентстве США по контролю над вооружениями и разоружению (ныне в составе Госдепартамента) работали Райнхард Зелтен и Джон Харшаньи (получили Нобель в 1994 г. вместе с Дж.Нэшем).

В 1950-е гг. выходят классические работы по теории игр и ее применению в военной, в особенности в военно-стратегической области. С тем, чтобы расширить применение теории игр, она популяризируется, в Рэнд привлекаются представители социальных наук (экономисты, а также философы, политологи), а в ведущих американских университетах создаются аналитические центры по использованию теории игр в общественных науках, где ведут исследования основоположники, перешедшие из Рэнд Корпорэйшн. Герман Кан в 1961 г. стал одним из основателей Гудзоновского института. Дункан Р.Льюс перешел на работу в Бюро прикладных социальных исследований Колумбийского университета, а Ховард Райфа стал одним из создателей Международного института прикладного системного анализа в г.Лаксенбург (Австрия). В 1957 г. вышла их совместная книга «Игры и решения», содержащая т.н. нетехническую (для гуманитариев) версию теории игр и ставшая основным учебником в этой сфере для нескольких поколений зарубежных политологов, вплоть до начала 1980-х гг.

С 1970-х гг. и по настоящее время теория игр занимается преимущественно анализом бескоалиционных игр, а центральной концепцией ее стало равновесие по Нэшу. В настоящее время теория игр широко используется, например, как при прогнозировании результатов выборов, так и при определении оптимальной предвыборной платформы той или иной партии. При заключении коалиционных соглашений также полезно провести предварительно теоретико-игровой анализ на предмет оценки приемлемых компенсационных уступок со стороны правящей партии. Вместе с тем надо всегда помнить, что игра – это математическая модель реальной ситуации, в которой все многообразие действующих факторов сводится лишь к одному критерию - выигрышу. На самом деле людям свойственно учитывать сразу несколько критериев, которые не всегда удается выразить одним числом. Например, в те же азартные игры часто играют не столько с целью заработать на этом, сколько из других соображений (азарт, общение и т.д.). Поэтому многое у теории игр еще впереди, как в плане новых фундаментальных результатов, так и в области их приложения к различным сферам деятельности.

2. Применение теории игр к анализу международных отношений не получило широкого развития как в СССР, так и в России. Тщательно отслеживавшие во времена холодной войны развитие науки в СССР американские исследователи выделяли следующие этапы становления новых общественных наук и подходов в СССР:

1. «Разоблачение» западных исследований в данной сфере как безопасный способ представления новой дисциплины советским исследователям;

2. Начало самостоятельных, идеологически выверенных исследований в данной области, которые постепенно подкрепляются отечественной эмпирикой.

Данный путь прошли, по мнению американских исследователей, кибернетика, математические методы анализа экономики, социология. Однако прикладная теория игр так и не преодолела первый этап своего развития. Как представляется, связано это со следующими тремя основными причинами:

1. Политология не признавалась как самостоятельная наука в СССР. С 1964 по 1967 гг. делались попытки проводить отдельные политологические исследования. К этому периоду и относятся первые публикации по теории игр в международных отношения, в числе которых работы Г.И.Герасимова. Но к 1968 г. по идеологическим соображениям политологические исследования как таковые прекратились и развивались в контексте социологии. Этим объясняется тот факт, что одна из наиболее сильных школ по исследованию международных отношений возникла именно на базе социологического факультета МГУ (П.А.Цыганков), а одним из видных исследователей в области использования теории игр в международных отношениях стал представитель социологической школы МГИМО Д.В.Ермоленко. В МГУ теоретико-игровой подход в международных отношениях успешно применяла социальный психолог Л.А.Петровская. Вопросы социального конфликта с точки зрения теории игр занимались Г.Л.Смолян и В.А.Лефевр. Таким образом, целый ряд работ отечественных исследователей-международников по применению теории игр в политологии шел через призму социологии конфликта.

2. Применение теории игр в общественных науках вступало в определенное противоречие с марксистско-ленинским учением. Теоретико-игровой подход связан с формализацией действительности, но любая абсолютизация формы, отрыв ее от содержания таят в себе, с точки зрения марксизма, определенную опасность. В нашем случае опасность связана с а) определением самих игроков – в соответствии с марксистско-ленинской философией движущей силой являются социальные классы; б) взаимозависимым характером поведения – стратегия и цели марксизма-ленинизма не могут зависеть от прихоти их оппонентов, хотя их «происки» должны приниматься во внимание; в) использованием рандомизации – т.е. случайного выбора стратегии, что недопустимо при построении социализма, выбор всегда должен быть осознанным; г) некоторые игры содержат несколько равновесных точек, в то время как «единственно правильный путь» может быть только один и пр. Однако, пожалуй, самым сложным и непреодолимым противоречием является определение полезности (платежа) каждой конкретной стратегии (хода). Как отмечает исследователь из ГДР Георг Клаус, подлинная оценка платежной функции зависит от полезности каждого хода, последняя же, по марксистской теории полезности, не является функцией предельной полезности данного хода, но носит определенную, заданную величину. Г.Клаус утверждает, что либо игрок делает каждый последующий свой ход, исходя из предыдущих, и никак не согласуют с каким-либо планом. Либо он исходит из догматических положений и не меняет своей стратегии несмотря ни на что. Оптимальной, по мнению исследователя, является смешанная стратегия – в начале игрок следует догматическому положению, однако далее постепенно меняет свой первоначальный план «по ситуации». К таким «далеко идущим» выводам в принципе не мог придти советский исследователь. Г.Клаус же, будучи видным марксистом, обладал в этом плане определенной идеологической свободой.

3. «Программа Нэша» – использование игр с ненулевой суммой и некооперативных игр – с помощью которой анализируется большинство международных ситуаций, вошла в широкий научный оборот лишь в конце 70-х гг. В советской науке, как правило, временной лаг, составлял около 5 лет. Вместе с тем с 1985 г. наблюдалось постепенное угасание школы отечественных прикладных международных исследований, функционировавшей преимущественно на базе ПРОНИЛ МГИМО. Т.е. не успев развиться, прикладные теоретико-игровые исследования международных отношений в СССР закончились.

В современной России прикладные международные исследования с использованием теории игр также не получили широко применения. На тот момент сама логика международных отношений стала преимущественно однополярной и отпала необходимость выработки стратегий противодействия.

Большинство исследований по использованию теории игр в общественных науках связаны в настоящее время с экономикой и концентрируются в ГУ ВШЭ, в Российской экономической школе и Европейском университете в Санкт-Петербурге. В частности, именно здесь изданы современные учебники по теории игр в экономике. Профессор ГУ ВШЭ Ф.Т.Алескеров – эксперт по вопросам принятия решений в коллективных органах власти (математика выборов), автор совместной монографии с видным американским исследователем П.Ортешуком, имеет ряд учеников, занимающихся вопросами применения теории коалиционных игр в политологии. Профессор РЭШ К.И.Сонин занимается вопросами теории игр в экономики, он же – один редакторов русскоязычного перевода монографии Т.Шеллинга «Стратегия конфликта». За исключением переводных работ на русском языке за последние годы практически не издавались монографии и периодика по использованию теории игр в международных отношениях.

3. Теория игр являет собой математическую теорию анализа стратегического поведения (взаимодействия сторон, конфликтов). Как математическая теория она использует инструментарий математических наук. По сфере своего применения – взаимодействие индивидуумов (групп индивидуумов) – это область общественных (социальных) наук. В этой связи смежные математические науки для теории игр это:

- Теория принятия решений – в рамках анализа экстенсивной формы игры;

- Теория вероятностей / математическая статистика - в рамках анализа «игр с природой»;

- Линейная (векторная) алгебра – в рамках использования матричного подхода для нормальной формы игры и вектора выигрышей игр с большим числом игроков;

- Теория множеств – в рамках доказательства теорем теории игр (в т.ч. центральной – о минимаксе);

- Исследование операций – теория игр как частный случай оптимизации работы системы из n-игроков, что изучается в рамках исследования операций.

Смежные общественные науки для теории игр это:

- Теория рационального выбора – в рамках определения рациональности поведения участников игры;

- Теория социального и общественного выбора – в рамках анализа механизма формирования и распада коалиций;

- Теория прав собственности (теория контрактов) – в рамках определения правил игры;

- Экспериментальная экономика – в рамках проверки положений теории игр.

4. Теория игр достаточно широко используется при анализе международных отношений и в политологии. В международных отношениях теоретико-игровой подход характерен при изучении вопросов контроля над вооружениями, разоруженческой проблематики, анализа военно-политических конфликтов, политика устрашения (угрозы), соблюдения международных соглашений, ведения международных переговоров. В политологии данный подход применяется для прогноза итогов голосования, оптимизации предвыборной платформы при известном политическом спектре избирателей, анализа парламентских (политических) коалиций, анализа процесса принятия решений в коллегиальных органах (с учетом квот).

Наиболее известные работы по использованию теории игр в международных отношениях – «Стратегия конфликта» Томаса Шеллинга (написана в 1960 г., Нобелевская премия по экономике 2005 г.); в политологии – «Теория игр и политическая теория» Петера Ордешука (написана в 1986 г.). На русском языке популяризацией работ П.Ордешука занимается Ф.Т.Алескеров, опубликовавший с ним совместные работы, а также оригинальные работы, в т.ч. касающиеся коалиций в Государственной думе Российской Федерации.

5. Теория игр представляет собой инструмент анализа (и лишь в редких случаях – решения) конфликтных ситуаций между двумя и более сторонами. Прикладное применение теории игр связано с целым рядом ограничений:

• В теории игр ситуация оптимизируется лишь по одному критерию (выигрышу), в реальности – решение ищется во многокритериальном пространстве;

• Неполная информация о реальном количестве игроков, об участии игроков сразу в нескольких играх, о выигрыше противника;

• Сложность количественной оценки выигрышей при построении матрицы игры;

• В реальности рациональность выбора людей носит ограниченный характер, зависит от убеждений, моральных норм, обстоятельств;

• На принятие решения влияют не только сами лидеры, но и группы экспертов, окружение (фактически решения принимаются не теми лицами, кто формально отвечает за это);

• Роль «человеческого» фактора при реализации решений, принятых на высоком уровне

• Техническая сложность решения игр в чистых стратегиях при большом числе стратегий (например, шахматы);

• Техническая сложность решения игр в смешанных стратегиях при числе стратегий свыше 10 (невозможность обработки данных в стандартных математических программах);

• Игры с числом игроков 5 и более имеют строгое математическое решение лишь в частных случаях.

Основной сложностью при построении теоретико-игровых моделей международных отношений является выделение приоритетности различных стратегий поведения для противоположных сторон. Главная проблема здесь не в отсутствии рациональности поведения государств на международной арене, а скорее в правильной оценке альтернатив со стороны различных государств. Зачастую шкала ценностей одного государства вовсе не совпадает со шкалой другого, например, вместо вполне осязаемых торгово-экономических преимуществ на первое место становятся соображения имиджевого порядка, моральные нормы, другие обстоятельства, которые должен увидеть исследователь.

Стоит отметить, что классическая теория игр рассматривает рациональное действие индивидуумов, носящее характер стратегического взаимодействия в индивидуалистическом обществе. Однако на практике, помимо того, что мотивации государств на международной арене не всегда могут носит рациональный характер, на принятие решения влияют не только сами лидеры, но и группы экспертов, окружение (фактически решения принимаются не теми лицами, кто формально отвечает за это)[i]. Основные типы социального взаимодействия приведены в табл.1.

ТАБЛИЦА 1

Дата добавления: 2015-11-16