Тема 4. Простые игровые модели международных конфликтов

1. Теоретико-игровой анализ Карибского кризиса.

2. Применение вероятной (дозированной) угрозы (brinkmanship).

3. Классические игры, применяемые в анализе международных отношений.

4. Повторяемая дилемма заключенного

Семинарское занятие № 4. Игровая интерпретация международных политических процессов

Классические игры, используемые при анализе международных отношений. Повторяемые игры. Простые модели Карибского кризиса. Вероятностная модель кризиса. Применение теории игр к анализу проблем разоружения. Повторяемая дилемма заключенного

Темы индивидуальных докладов:

1. Томас Шеллинг и «Стратегия конфликта».

Тема кейса для коллективного обсуждения:

1. Карибский кризис (октябрь 1962 г.).

2. Торговые войны США-Япония

Эксперимент:

1. Повторяемая дилемма заключенного

2. Аукцион

1. Рассмотрим применение теории игр к анализу международных отношений на примере Карибского кризиса. В сентябре-октябре 1962 г. Советский Союз развертывал на западе Кубы ракетную базу. Уже было установлено около 40 ракет с ядерными боеголовками, дальность действия которых позволяла поразить большинство городов и военных объектов США. Ракеты доставлялись на Кубу морем в обстановке полной секретности - даже капитаны судов не знали, что за груз у них на борту. База должна была быть полностью оборудована к середине ноября, но 14 октября самолет-разведчик США сфотографировал уже развернутые ракеты и 16 октября после расшифровки снимков информацию о развернутых ракетах и средствах их защиты сообщили президенту США Дж.Кеннеди. Тот сразу провел совещание в узком кругу экспертов и в течение недели принял решение объявить морскую блокаду Кубы. США требовали убрать ракеты, угрожая драматическими последствиями. Советский лидер Никита Хрущев тоже выступил с воинственными заявлениями. В результате 2 недели мир стоял на грани ядерной войны. 26 октября Кеннеди объявил ультиматум, требуя в 24 часа принять решение о демонтаже ракет в обмен на обещание США отказаться от нападения на Кубу. Руководство США объявило мобилизацию резервистов и стало готовиться к нанесению удара по базе (а возможно и по СССР). Было принято решение о начале военных действий при игнорировании ультиматума не позднее 29 октября. Но 27 октября Хрущев согласился убрать ракеты с Кубы и конфликт был исчерпан. К 20 ноября ракеты были вывезены с Кубы.

Эти события можно представить в виде парной игры следующим образом. Первый игрок (США) после развертывания советских ракет у своих границ выбирает одну из двух возможных стратегий – либо угрожать СССР военными действиями вплоть до полномасштабной ядерной войны, либо смириться с новой угрозой для США. В последнем случае игра заканчивается. В случае объявлении угрозы второй игрок (СССР) в свою очередь стоял перед выбором – демонтировать ракеты, чтобы избежать ядерного конфликта, или защищать свою первую военную базу вне территории СССР всеми средствами (которых было вполне достаточно). После этого выбора игра заканчивается и определяются выигрыши игроков. Это игра с ненулевой суммой, которая в экстенсивной форме имеет вид, показанный на рис.2. Само дерево игры здесь не вызывает сомнений, проблема только с определением выигрышей игроков.

Рис. 2. Простая модель Кубинского кризиса.

В случае отказа США от противодействия развертыванию базы, точнее говоря, от угрозы ответных действий, СССР получал военное и политическое преимущество, которые соответственно теряли США. Поэтому выигрыши игроков условно можно оценить как (-2, 2). В случае принятия решений о военном противостоянии с обоих сторон произошел бы ядерный конфликт с большими человеческими жертвами. То есть в этом смысле проиграли бы оба игрока и очень сильно. Все же у США проигрыш был бы больше, поскольку там выше стоимость жизни, а население СССР выше ставило государственные интересы и в каком то смысле спокойней относилось к войне после сравнительно недавней войны с фашистской Германией. Поэтому при таком исходе игры вектор выигрышей равен (-10, -8). Наконец, при согласии СССР убрать ракеты после угрозы со стороны США, несколько усиливалось военное превосходство США и причинялся сильный ущерб международному престижу СССР. Таким образом выигрыши игроков можно оценить как (1, -4).

Однако, имея такую интерпретацию развития событий, Советский Союз просто не стал бы с самого начала разворачивать ракеты на кубе, так как модель однозначно свидетельствует о выгодности выбора США в пользу угрозы и последующего выбора СССР по ликвидации базы без военного противоборства. Значит не все так просто и модель слишком грубо описывает ситуацию.

На самом деле рассматриваемый кризис конечно же не был игрой только двух лиц. И на одной, и на другой стороне на решения влияли большие команды (коалиции), причем входящие в них политики имели разные взгляды и даже самостоятельно участвовали в переговорах с лицами из другой коалиции, то есть одновременно были игроками в нескольких играх. Поэтому правильнее говорить, что существовала определенная вероятность р жесткой позиции советского руководства и вероятность (1 - р) мягкой позиции (рис. 3). Известно, например, что Кеннеди оценивал вероятность ядерного конфликта (по сути она же и вероятность жесткой позиции р) величиной в интервале от 1/3 до 0.5. При жесткой позиции СССР изменяются выигрыши в модели – проигрыш в случае вывода ракет становится сильнее, а в случае защиты ракет и ядерного противостояния – меньше («лучше смерть, чем поражение»). Для простоты на рис.3 мы просто поменяли местами выигрыши СССР, которые были при мягкой позиции в этих ситуациях. При такой структуре выигрышей Советскому Союзу уже выгоднее было защищать ракеты на Кубе в случае жесткой позиции даже несмотря на угрозу ядерной войны со стороны США.

Рис. 3. Вероятностная модель Кубинского кризиса.

Оценим на основе полученной теоретико-игровой модели выигрыш США при объявлении угрозы СССР. Как видно из рис.3, в случае жесткой позиции СССР при угрозе со стороны США их проигрыш составит -10. В случае же мягкой позиции СССР выведет ракеты и тогда выигрыш США составит +1. Таким образом, в зависимости от величины вероятности р средний выигрыш США составит:

-10*р + 1*(1 – р) = 1 – 11р

При отказе США от угрозы ее выигрыш, как видно из развернутой формы игры, составит -2. Мы просто должны сравнить эти два выигрыша, потому что США стоит прибегать к угрозе в том случае, когда первый выигрыш больше второго:

1 – 11р > -2

Отсюда получается неравенство для вероятности: р < 3/11. То есть при р < 0.27 руководство США не должно угрожать СССР и смирится с размещением ракет на Кубе. Почему же тогда Кеннеди прибег к угрозе, ведь по его мнению р>1/3, то есть условие р < 0.27 не выполнялось.

Дело в том, что с такой точностью выигрыши оценить на деле не удается. А, например, при проигрыше США в случае войны величиной -100, угрожать им вообще надо только при р < 0.03. Но допустим, что выигрыши действительно такие, как показано на рис. 3. Тогда вывод такой – угрожать можно, но надо сделать проигрыш США в случае войны меньше, как бы смягчить угрозу.

2. С этой целью при моделировании конфликтов используется понятие дозированной угрозы. Уменьшение угрозы при этом достигается за счет введения вероятности реализации угрозы q. То есть угроза состоит в том, что война будет с заданной вероятностью q. Соответственно проигрыш США в случае войны будет не -10, а -10*q, то есть меньше по модулю (ведь q < 1). В случае же если войны не будет цифры проигрыша тоже поменяются – вместо -2 он составит -2*(1-q). Средний же выигрыш США в случае применения такой вероятной угрозы будет:

-10*q – 2*(1 – q) = -2 -8q

Аналогично показывается, что у СССР при жесткой позиции и защите ракет выигрыш составит:

-4*q + 2(1 – q) = 2 – 6q.

При мягкой позиции СССР и защите ракет получим:

-8q + 2(1 – q) = 2 – 10q.

Эти выражения приведены на рис.4, где теперь вместо угрозы используется термин brinkmanship, означающий в отличие от простой угрозы применение дозированной угрозы, которая реализуется с контролируемой вероятностью q. Такой подход позволяет делать важные выводы. Например, хорошо видно, что при жесткой позиции СССР защита ракет при любом q выгоднее для СССР, ведь всегда -8 < 2 – 6q. При мягкой позиции советского руководства вывод ракет будет иметь место при -4 > 2 – 10q, то есть при q > 0.6. Это условие эффективности угрозы. Оно означает, что США надо применять угрозу войны с вероятностью не менее 60%, или тогда вообще не угрожать.

Рис. 4. Модель Кубинского кризиса с применением дозированной угрозы.

Реализация вероятной угрозы в данном случае состоит в том, что после принятия СССР решения защищать ракеты, США используют датчик случайных чисел. Например, берут случайное число с равномерным распределением в интервале (0, 1) и если оно оказывается меньше 0.6 – начинают войну. Это близко к тому, как бросают монетку, принимая ответственное решение, или крутят барабан револьвера с одним патроном, а потом стреляют («русская рулетка». В этом смысле здесь чисто случайный ход, стратегический выбор сделан раньше, в момент объявления вероятной угрозы.

Найдем приемлемый для США риск возникновения войны. Для этого вычислим средний выигрыш США при объявлении дозированной угрозы с учетом вероятностей жесткой и мягкой позиций в СССР (рис.4):

(-2 – 8q)*p + 1*(1-p) = -8pq -3p + 1

Здесь мягкая позиция соответствует выводу ракет. В случае отказа от угрозы выигрыш США составит -2. Поэтому применение угрозы выгодно для США при:

-8pq – 3p +1 > -2.

Отсюда получаем неравенство q < 0.375(1/p – 1). Выражение q = 0.375(1/p – 1) называется условием приемлемости угрозы. Анализ соответствующей функции q(p), графиком которой является гипербола, показывает, что вероятную угрозу здесь надо применять, если р лежит в интервале (0.27, 0.38). При меньших р применима простая угроза (q = 1), а при р > 0.38 любая эффективная угроза (q > 0.6) оказывается неприемлемой для США, то есть им следует отказаться даже от вероятной угрозы (при р=0.38 функция q(p) равна 0.6 и потом убывает с ростом р).

На самом деле во время Карибского кризиса оценки вероятности р и выигрышей обоих сторон были весьма приближенными, что не позволяло рассчитать необходимую величину q и сделать вывод о целесообразности применения угрозы. Это уже потом появились мемуары и исследования, позволившие сделать приведенный выше анализ. Зато в момент самого конфликта всегда есть возможность скрининга, позволяющего опытным путем определить интересующие параметры. В случае brinkmanship эффективность заданного уровня угрозы проверяется по реакции противника. То есть если начать с малого значения q и потом постепенно его увеличивать, то при соблюдении условия приемлемости угрозы при определенном значении q вторая сторона конфликта примет ваши условия. При Карибском кризисе примерно так и было. Заявление Кеннеди о возможном объявлении морской блокады Кубы соответствует малому значению q порядка 0.02. Реальное введение блокады – это уже увеличение q. Дальнейшему увеличению q способствовала бы утечка информации о готовящемся воздушном этапе по ракетной базе. И так далее. Этот процесс нарастания угрозы продолжался до тех пор, пока СССР не принял условия США. Это оказалось возможным, потому что выполнялось неравенство р < 0.38. В противном случае угроза рано или поздно стала бы слишком опасной для США и им пришлось бы смириться с развернутой на Кубе базой СССР. Конечно, контролировать точное значение q на практике невозможно – у людей есть нервы и подчиненные не точно выполняют приказания. К тому же возможны случайные события, когда резкое увеличение q может привести к реальной войне. Поэтому такой метод выявления предела терпимости риска опасен. К тому же по мере нарастания угрозы можно потерять контроль над ситуацией и тогда даже в случае принятия ваших условий противником ситуацию не удастся ввести в мирное русло. И поняв это, противник уже не будет уступать – он скажет, что от вас уже ничего не зависит и договариваться с вами не о чем. Это ситуация, когда на ход действий влияет уже не центральная власть, а полевые командиры. Кстати во время Карибского кризиса такой эпизод тоже был, когда ВВС США провели имитацию воздушной атаки на СССР, даже не уведомив об этом президента. С точки зрения теории игр применение нарастающей угрозы в Карибском кризисе аналогично поведению игроков в игре «цыплята». И там тоже после определенного момента теряется контроль над ситуацией - столкновение машин становится неизбежным, даже если один из игроков уже решил затормозить. Можно привести и много других примеров применения стратегии brinkmanship, например, при взаимодействии Президента и парламента страны или даже в отношениях между супругами.

3. Классические симметричные игры с ненулевой суммой, которые в настоящее время чаще всего используются при анализе международных отношений (международных соглашений, режимов, конфликтов и др.) это 1) «Дилемма заключенного», 2) «Цыпленок»; 3) «Охота на оленя»; 4) «Страховка» и 5) «Тупик»[ii]. Ниже приводится их краткое описание. Значения платежей в матрице могут отличаться от указанных, принципиально важным является лишь то, чтобы соблюдались приводимые неравенства:

1) Дилемма заключенного (Prisoner’s Dilemma, PD). Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и тоже время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок (10 лет). Если оба молчат, дело проходит по другой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Неравенство: Для первого игрока DC>CC>DD>CD. Точки равновесия: Равновесие по Нэшу – DD. CC предпочтительней, чем DD. Аналоги в международных отношениях: вопрос доверия в международных отношениях, в т.ч. выполнение соглашений о разоружении (о контроле за вооружениями), например Соглашения о нераспространении ядерного оружия (1970 г.), Соглашение о запрете испытаний ядерного оружия в атмосфере, открытом космосе и под водой (1963).

		2-й игрок
		Молчать С	Признаваться D
1-й игрок	Молчать C	(1, 1)	(-3, 3)
Признаваться D	(3, -3)	(-1, -1)

2) Цыпленок ( Chicken ). В данную игру играли калифорнийский подростки в 1950-е гг., когда ехали навстречу друг другу по узкой дороге. Каждый мог свернуть в сторону и избежать лобового столкновения, но он бы проиграл (повел себя как цыпленок, струсил). Неравенство: Для первого игрока DC>CC>СD>DD. Точки равновесия: Равновесие по Нэшу – DC и СD. Равновесие неустойчиво. Аналоги в международных отношениях: международные кризисы и конфликты, в особенности гонка вооружений (наращивание вооружений двумя странами) и повышение уровня напряженности в отношениях между двумя странами (взаимное наращивание угрозы), переговоры по торговым соглашениям с угрозой применения санкций и торговых войн (в случае, если игра повторяемая)

		2-й игрок
		Свернуть С	Не сворачивать D
1-й игрок	Свернуть С	(1,1)	(-1,3)
Не сворачивать D	(3, -1)	(-3,-3)

3) Охота на оленя (Stag hunt). Игра впервые описана французским философом Ж.-Ж. Руссо. Двое идут на охоту, каждый может подстрелить оленя или зайца, не зная, что выберет другой. Если один игрок выбирает оленя, то для успеха ему нужно содействие со стороны другого игрока. Можно охотиться на зайца, которого игрок может донести сам, но заяц как добыча менее ценен, чем олень. Неравенство: для первого игрока СC>DC>DD>CD. Точки равновесия: Равновесие по Нэшу – CC и DD. CC в целом более предпочтительно, но DC>DD. Аналоги в международных отношениях: применение экономического эмбарго или санкций, взаимная выдача преступников.

		2-й игрок
		С	D
1-й игрок	С	(1,1)	(-3,0)
D	(0, -3)	(-1,-1)

4) Страховка (Assurance). Идет эстафета. Каждый должен выкладываться для общей победы. Если хоть кто не выложился, победы не будет. Неравенство: Для первого игрока СC>DD>DC>CD. Точки равновесия: Равновесие по Нэшу – CC и DD. CC в целом более предпочтительно, но DD>DC. Аналоги в международных отношениях: выполнение международных соглашений, таких как Конвенция по правам детей, Оттавский договор по запрету наземных мин; Киотский протокол; Договор о нераспространении ядерного оружия.

		2-й игрок
		С	D
1-й игрок	С	(1,1)	(-3,-2)
D	(-2, -3)	(0,0)

5) Тупик (Deadlock). В данной игре нет конфликта между своим интересом и взаимным интересом. Устойчивая стратегия одновременно выгодная для обоих. Ситуация однозначная, поэтому тупиковая. Неравенство: Для первого игрока DC>DD>CC>CD. Точки равновесия: Равновесие по Нэшу –DD. Одновременно оно в целом более предпочтительно, чем СС. Аналоги в международных отношениях: Война в Персидском заливе (1990 г.).

		2-й игрок
		С	D
1-й игрок	С	(-1,-1)	(-3,3)
D	(3, -3)	(1,1)

4. Ключевую роль в анализе международных отношений сыграла наиболее известная некооперативная игра – дилемма заключенных. Первая версия ее была разработана в 1950 г. сотрудниками Рэнда М.Флудом и М.Дрешером, спустя несколько лет игра в современной ее форме была описана Э.Таккером (подробнее об игре см. ниже в разделе 7).

Ряд ученых напрямую применял данную модель к анализу международных отношений. В частности А.Рапопорт и А.Шамма использовали ее для исследования природы международного конфликта и гонки вооружений, Р.Джервис – для оценки перспектив сотрудничества в рамках дилеммы безопасности, Г.Снайдер – в анализе конкуренции альянсов, Дж.Эванс – в международных торговых переговорах, М.Лавер – к международному налогообложению ТНК, М.Ламбсден – к анализу локальных конфликтов (на примере Кипра) и др.

В дальнейшем при анализе международного сотрудничества стала применяться преимущественно многократно повторяемая дилемма заключенного. Наибольшая заслуга в этом принадлежит американскому политологу Роберту Аксельроду, автора ряда публикаций по возникновению сотрудничества среди индивидуумов в отсутствии центральной власти. В 1984 г. он провел междисциплинарное компьютерное соревнование, в первом туре которого участвовало 14 ученых, работающих в 5 различных сферах исследований (математика, экономика, психология, политология и социология) и широко использующих теорию игр. Каждый из них предложил свою стратегию для решения 200-ходовой повторяемой дилеммы заключенного. В ходе соревнования каждая из предложенных стратегий поочередно «вступала в поединок» со всеми другими стратегиями, со случайной стратегией и с самой собой.

Лучшей стратегией оказалась простейшая - «Око за око» (англ. Tit-for-Tat), предложенная уже упоминавшимся проф. А.Рапопортом. Она подразумевает сотрудничество на первом шаге, после чего игрок делает то же самое, что делал его оппонент на предыдущем шаге. Во втором туре участвовало 62 исследователя из 6 стран мира и снова победила стратегия А.Рапопорта «око за око». Как и в первом туре, данная стратегия не победила ни в одном парном соревновании, но заняла первое место в «общем зачете».

По итогам соревнования, Р.Аксельрод сформулировал основные принципы, которым необходимо следовать, что достичь наивысшего результата в повторяемой дилемме заключенного:

1) «Быть добрым» («не предавать первым») - т.е. не предавать, пока этого не сделает оппонент.

2) «Уметь мстить» и «уметь прощать» («отвечать взаимностью как на предательство, так и на сотрудничество») - отвечать на предательство оппонента. Отомстив, вернуться к сотрудничеству, если оппонент вернулся.

3) «Быть предсказуемым» («не быть слишком умным») - оппонент должен понимать, каков будет ответ на его ход.

4) «Не быть завистливым» - не пытаться набрать больше очков, чем оппонент, т.к. проигрыш оппонента приведет к собственному проигрышу.

Данные принципы касаются не только оптимальной стратегии поведения в отдельно взятом соревновании, но и обобщаются Р.Аксельродом на различные сферы социальной жизни, биологии (выживание популяций, естественный отбор) и международной политики (где после 1990-х гг. снова нет центральной власти, мир становится все более многополярным). Он приходит к выводу о том, что эгоистичные индивиды во имя их же эгоистического блага будут стремиться быть добрыми, прощающими и не завистливыми. Примеры такого рода в международной политике – стратегические договоренности СССР-США в годы холодной войны, обеспечивавшие режим стратегической стабильности, который в целом обеспечивал более безопасное и прогнозируемое сосуществование, чем в настоящее время.

Однако на практике, в отличие от эксперимента, нельзя точно сказать, сколь долго продлится взаимодействие с оппонентом. Поэтому Р.Аксельрод увязывает целесообразность придерживаться политики сотрудничества с вероятностью повторной встречи с оппонентом, а также с дисконтированием стоимости нынешних уступок оппоненту с его будущими уступками нам.

Если вероятность повторной встречи велика, то сотрудничество спонтанно возникает даже в самых казалось бы неподходящих ситуациях. Например, в 1914-1918 в ходе Первой мировой войны, носившей на Западном фронте характер «окопной» (позиционной) войны, немцы и солдаты союзников зачастую переставали стрелять в друг друга, несмотря на все старания офицеров двух армий, если их позиции находились друг против друга в неизменном положении на протяжении нескольких месяцев. Таким образом работала т.н. система «живи и давай жить другим» (Live-and-let-live System). В определенном смысле данная система определяет, например, в последние годы и внешнюю политику Турции, не желающую выполнять в полном объеме указания союзников по НАТО по противодействию РФ (в ходе грузино-югоосетинского конфликта в августе 2008 г.) и Ирану. Партнерские отношения с соседними государствами здесь оказываются дороже стратегических договоренностей.

Повторяемая дилемма заключенного широко используется при анализе международных отношений, например, в исследованиях гонки вооружений (ежегодно повторяющееся принятие оборонного бюджета ведущими странами мира).

Вопросы:

1) Какие классические игры чаще всего используются при анализе международных отношений?

2) В чем суть игры chicken и какова ее международно-политическая интерпретация?

3) На чем основывается количественная оценка вероятности ядерного конфликта в ходе Карибского кризиса?

4) В чем недостатки классической теоретико-игровой модели Карибского кризиса?

5) Сформулируйте понятие дозированной угрозы.

6) Что обозначает термин brinkmanship?

7) Как проверяется эффективность заданного уровня угрозы?

Литература:

Учебные пособия и монографии:

1. Лефевр В.А., Смолян Г.Л. Алгебра конфликта. Изд. 2-е, стереотипное. – М.: КомКнига, 2007. – 72 с.

2. Шеллинг Т. Стратегия конфликта: Пер. с англ. – М.: ИРИСЭН, 2007. – 366 с.

3. Axelrod R. The Evolution of Cooperation. Basic Books, 2006.

4. Brams Steven J. Game Theory and Politics. Dover Publications, 2004.

5. Brodie B. Strategy in the Missile Age. Princeton University Press, 1959

6. Diplomacy Games. Formal Models and International Negotiations. Edited by Rudolf Avenhaus & I.William Zartman. Springer 2007.

7. Gates S., Humes B. Games, Information and Politics. Applying Game Theoretic Models to Political Science. The University of Michigan Press, 2007.

8. Kahn H., Mann I. Game Theory. Rand Corporation, 1957.

9. Mayerson R.B. Game Theory. Analysis of Conflict. Harvard University Press, 1997.

10. Rapoport A. Two-person Game Theory. Dover Publications, 1999.

Статьи в периодических изданиях:

11. Brams Steven J., Kilgour D.M. National Security Games. Synthese 76 (1988), pp. 185-200.

12. Kraig Michael R. Nuclear Deterrence in the Developing World: A Game-Theoretic Treatment. Journal of Peace Research, Vol 36, No.2, 1999, pp. 141–167.

13. Myerson Roger B. Game-Theoretic Consistency and International Relations. Journal of Theoretical Politics Vol. 18, No. 4, 2006, pp.416–433.

14. Schwarz M., Sonin K. A Theory of Brinkmanship, Conflicts, and Commitments. The Journal of Law, Economics, & Organization, Vol. 24, No. 1, 2007.

Дата добавления: 2015-11-16