Тема 6. Динамические модели переговоров

1. Проблемы переговоров и их игровая интерпретация

2. Стандартное решение «договорной» игры (bargaining)

3. Ультимативные игры

4. Представление динамики переговоров игрой в развернутой форме

Семинарское занятие № 6. Решение договорных игр

Представление динамики переговоров игрой в развернутой форме. Стандартное решение договорной игры. Роль дисконта в многоходовой игре.

Темы индивидуальных докладов:

1. Влияние демографических факторов на выбор стратегии.

Тема кейса для коллективного обсуждения:

1. Механизм принятия решений в ЕС

1. До сих пор мы рассматривали статические игры, которые являются в принципе одноходовыми, что и позволяет их представить в нормальной форме. Предельным случаем здесь является игра, когда у каждого игрока по одной стратегии, которая состоит в том, чтобы ничего не делать. В этом смысле с помощью таких игр можно анализировать возможные результаты переговоров, а не их процесс. Скажем, при отсутствии договоренностей стороны имели доход d₁ и d₂, а в случае заключения договора их доход станет v₁ v₂, причем d_i < v_i. Разница v_i – d_i определяет величину уступки, которая более заинтересованная сторона может предложить менее заинтересованной для подписания договора. Это напоминает ситуацию с заключением контракта, когда в случае отказа от сотрудничества, то есть расторжения договора, сторона-инициатор расторжения выплачивает другой стороне определенную договором компенсацию α. При отсутствии договора стороны тоже могут сотрудничать, если это им выгодно, но контракт повышает устойчивость такого сотрудничества. С точки зрения классической теории игр это парная игра 2х2, стратегиями игроков является участие в договоре или отказ от него. Пусть первая стратегия – участие в сотрудничестве, вторая – разрыв договорных отношений. При отсутствии контракта матрица игры имеет простую структуру:

v₁,v₂ d₁,d₂

d₁,d₂ d₁,d₂

Введением обязательных компенсационных платежей α и β контракт изменяет как минимум 2 элемента этой матрицы и она принимает вид:

v₁,v₂ d₁+α, d₂–α

d₁– β, d₂+ β d₁,d₂

Тем самым появляется возможность подкорректировать ее и добиться существования устойчивости по Нэшу в точке а₁₁ (или повышения этой устойчивости). Именно поэтому, кстати желательно присутствие в договоре нескольких корректирующих параметров (α и β в нашем случае), чтобы иметь возможность оптимизировать ситуацию по строкам и столбцам для каждого игрока. Нередко используют, например, третий параметр, описывающий компенсационные выплаты при выходе сразу обеих сторон из договора.

При ведении переговоров в принципе тоже решаются схожие проблемы взаимных уступок. Используя те же обозначения можно сказать, что при заключении договора создается новая ценность, стоимость которой равна:

ΔV = v₁+v₂ - d₁-d₂.

Эту сумму необходимо разделить между высокими договаривающимися сторонами в определенной пропорции, что собственно и должно служить основным предметом переговоров. Если вновь созданная ценность в связи со спецификой вопроса окажется большей частью в распоряжении первой стороны, то логично говорить о некоторой компенсации t, которая первая сторона должна предложить второй. Тогда после подписания договора первая сторона будет иметь v₁- t, а вторая v₂+ t. При этом очевидно помимо условий равновесия Нэша должны выполняться условия v₁- t > d₁ и v₂+ t > d₂, определяющие так называемую точку несогласия. В этой точке в результате заключения соглашения одна из сторон не получает какого либо преимущества по сравнению с ситуацией, имевшей место до начала переговоров. Соответственно, у ней нет стимула к достижению такого соглашения.

2. Стандартное решение обычной игры такого типа состоит в следующем. Сначала определяются доходы сторон, которые они будут иметь после заключения договора в зависимости от тех или иных условий. Желательно сформулировать эту зависимость от условий путем задания функций v₁(х) и v₂ (х), где х – переменная, описывающая ситуацию. Например х – это объемы поставок или таможенный тариф. Далее определяется область возможных изменений величины х и находится такое ее значение, при котором суммарный доход договаривающихся сторон будет максимальный. При этом конечно возможны ситуации, при которых это значение х вовсе не максимизирует доходы каждой из сторон в отдельности. После фиксирования оптимального значения х оценивается новая ценность ΔV, которая создается при заключении договора для этого значения х. Естественно, при этом учитываются доходы (или убытки) сторон d₁ и d₂ на момент подписания договора. Остается определить, как разделить ΔV между партнерами. Обозначим долю первого партнера π₁, долю второго π₂. Ясно, что π₁ + π₂ = 1 и оба эти параметра принадлежат интервалу [0, 1]. С учетом значений π_i выигрыши сторон после заключения договора составят:

U₁ = d₁ + π₁ΔV

U₂ = d₂ + π₂ΔV.

Соответственно матрица «договорной» игры принимает вид:

U₁, U₂ d₁+α, d₂–α

d₁– β, d₂+ β d₁,d₂,

где α и β – компенсационные выплаты в случае расторжения договора в одностороннем порядке (объявление дефолта). Значения параметров π₁, π₂, α и β определяются в комплексе не только с учетом политического «веса» сторон, но и из соображений достижения устойчивости по Нэшу в точке а₁₁. В связи с этим U₁ должно быть существенно больше d₁– β и U₂ – существенно больше d₂–α. Напомним, что для заключения договора необходимо выполнение еще более сильных неравенств: U₁ > d₁ и U₂ > d₂, определяющих точки несогласия. И только после достижения договоренности по долям π₁ и π₂ определяются компенсации t, которые одна сторона обязуется выплачивать другой в случае заключения договора. Эта сумма по модулю равна просто модулю разности U₁ - v₁, то есть она полностью определяется оптимальным значением параметра х и согласованным значением доли π₁. Причем в тексте договора будет стоять именно значение величины t наряду с параметром х и чтобы понять потом, на каких долях π₁и π₂, сошлись договаривающиеся стороны придется делать обратный пересчет.

3. До сих пор мы рассматривали игры, в которых сам процесс переговоров фактически не моделируется. Не имело значение, например, кто из игроков делает первый ход, то есть кто вносит предложение о параметрах договора. Стандартное решение такой игры просто не зависит от последовательности поступления предложений от партнеров, в любом случае предложения принимаются или отклоняются только исходя из обсуждаемых значений таких параметров, как d, d₂, α и β. В динамических же моделях переговоров рассматривается именно сам процесс «игры», последовательность действий партнеров во времени.

Простейшей такой моделью являются ультимативные игры. Рассмотрим в качестве примера переговоры, происходящие между покупателем и продавцом дома. Пусть ценность дома для покупателя составляет 100 тыс.долларов, а для продавца 50 тыс. Такая разница между оценками стоимости объекта разными договаривающимися сторонами встречается достаточно часто, в том числе в связи с предметами культурной и исторической ценности. Допустим, что переговоры состоят в том, что одна из сторон называет цену, а вторая либо соглашается с ней, либо отказывается от покупки-продажи. В рассматриваемой нами ситуации каждая сторона согласна на цену в интервале от 50 до 100 тыс.долларов. Поэтому все зависит от того, какую конкретно цену в этом интервале предложит первая договаривающаяся сторона. Стратегиями игроков здесь является с одной стороны предлагаемая цена, а с другой – согласие или отказ (см. рисунок). Если это будет продавец, то он назовет 100 тыс. (при условии, если ему известна оценка дома покупателем) и покупатель согласится, ведь он при этом ничего не теряет. То есть это будет равновесная по Нэшу цена, устраивающая обе стороны. Если же первым цену называет покупатель, то он назовет 50 тыс. и это тоже будет равновесие по Нэшу, потому что эта цена максимально устраивает обе стороны в новых условиях. Таким образом, результат переговоров в данном случае зависит не только от оценки стоимости объекта сторонами, то есть от значения элементов матрицы выигрышей, но и от самой процедуры переговоров, от их регламента.

Рис. 0. Представление динамики переговоров игрой в развернутой форме.

В классической теории игр обычно предполагается, что игроки выбирают свою стратегию одновременно и независимо друг от друга. На примере ультимативных игр мы видим, что в ряде случаев игроки делают свой выбор в разные моменты времени, причем результат игры зависит от последовательности, в которой игроки принимают решение. Причем второй игрок при этом делает выбор, уже зная выбор первого игрока. С другой стороны, бывают случаи, когда игроки принимают решение совместно, а не по одиночке – так происходит при подписании договоров, контрактов, вступающих в силу лишь после того, как все стороны поставили свои подписи. В последние годы развита целая техника отображения таких специфических моментов переговоров игрой в развернутой форме. Как и в обычной экстенсивной форме игры ситуация отображается в виде графа. Точки принятия решения отдельными игроками изображаются на нем обычными черными точками с указанием номера игрока рядом с ней. Выбор определенной стратегии отображается стрелкой. Точкам принятия совместных решений сразу несколькими игроками соответствуют точки, обведенные кружком. Если стратегией игрока является выбор определенного значения из заданного интервала чисел (например, цены на газ для Украины), то это отображается сектором дугой между двумя отрезками, выходящими из точки принятия решения. Выбору стратегии при этом соответствует точка дуги, из которой выходит стрелки, описывающие стратегии другого игрока (рис.1).

Над сектором указывают обозначение параметра, выбор значения которого осуществляется первым игроком. Возле стрелок, соответствующих концу игры, указываются через запятую выигрыши каждого игрока. Именно так изображаются, например, те же ультимативные игры.

Рис.1. Характерные элементы графа, отображающего ведение переговоров.

Различные комбинации таких элементов образуют достаточно сложный граф, отображающий ход переговоров. Такое представление удобно для количественного анализа последствий отдельных решений, сделанных в ходе переговоров.

Выбрав наиболее выгодный конечный вариант по величине выигрыша, приведенной в конце графа, можно методом обратной индукции определить всю последовательность оптимальных решений в ходе переговоров.

Вопросы:

1. Какой параметр максимизируется в ходе переговоров о совместном проекте двух сторон?

2. Как определяются компенсационные выплаты в простой договорной игре?

3. Построить игровую модель переговоров о продажет ненужной вещи, представляющей ценность для покупателя..

4. Модель ультимативной игры как пример динамической игры.

5. Примеры игр с точками совместных решений.

6. Описать ход переговоров по данной схеме в виде развернутой формы игры (рис.2).

Литература:

Учебные пособия и монографии:

1. Лефевр В.А., Смолян Г.Л. Алгебра конфликта. Изд. 2-е, стереотипное. – М.: КомКнига, 2007. – 72 с.

2. Оуэн Г. Теория игр: Пер. с англ. – М.: Мир, 1971. – 229 с.

3. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. – М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. – 304 с.

4. Шеллинг Т. Стратегия конфликта: Пер. с англ. – М.: ИРИСЭН, 2007. – 366 с.

5. Axelrod R. The Evolution of Cooperation. Basic Books, 2006.

6. Brams Steven J. Game Theory and Politics. Dover Publications, 2004.

7. Brodie B. Strategy in the Missile Age. Princeton University Press, 1959

8. Diplomacy Games. Formal Models and International Negotiations. Edited by Rudolf Avenhaus & I.William Zartman. Springer 2007.

9. Gates S., Humes B. Games, Information and Politics. Applying Game Theoretic Models to Political Science. The University of Michigan Press, 2007.

10. Mayerson R.B. Game Theory. Analysis of Conflict. Harvard University Press, 1997.

Статьи в периодических изданиях:

11. Kennedy P., Von Witzke H., Roe T. Multilateral agricultural trade negotiations: a non-cooperative and cooperative game approach. European Review of Agricultural Economics Vol. 23 (1996), pp. 381-399.

12. Morrow James D. Capabilities, Uncertainty, and Resolve: A Limited Information Model of Crisis Bargaining. American Journal of Political Science, Vol. 33, No. 4 (Nov., 1989), pp. 941-972.

13. Saaty Th.L. The U.S.-OPEC Energy Conflict. The Payoff Matrix by the Analytic Hierarchy Process. International Journal of Game Theory, Vol. 8, Issue 4, 1979, pp. 225-234.

Дата добавления: 2015-11-16