Типы моделирования социального взаимодействия в международных отношениях

		Индивидуальное действие	Групповое действие
		Рациональное поведение	Нерациональное поведение	Рациональное поведение	Нерациональное поведение
Индивиду-алистическое общество	Стратегическое взаимодействие	Классическая теория игр	Социально-психологические подходы	Теория принципала-агента (теория игр)	Стратегическое групповое мышление
Природа	Теория принятия решений	Социально-психологические подходы (положения)	Теория принципала-агента (теория принятия решений)	Стратегическое групповое мышление
Коллек- тивистское общество	Стратегическое взаимодействие	Теория предпочтений (теория кооперативных игр)	Эволюционная теория (биология)	Структурализм (теория кооперативных игр)	Эволюционная теория (стая рыб)
Природа	Принятие социальных рисков (теория принятия решений)	Эволюционная теория	Теория принятия решений	Социологический детерминизм

6. Принято подразделять игры по разным типам в зависимости от их специфики. Главным с точки зрения теории игр является число игроков n, участвующих в игре. Наиболее разработана теория парных игр, в которых n=2. К ним относятся те же шахматы, крестики-нолики, морской бой. При n>2 ситуация принципиально усложняется возможностью образования коалиций между игроками, что требует рассмотрения всех возможных вариантов коалиций и вычисления сумм компенсаций, удовлетворяющих всех членов коалиционного соглашения. К таким относятся многие карточные игры, например, преферанс и бридж. Среди непарных игр соответственно выделяют коалиционные и бескоалиционные игры. Следующим по важности обстоятельством являются суммы выигрышей и проигрышей в игре. Самые простые игры – это те, в которых выигрыш одной стороны равен проигрышу другой. Такие игры принято называть играми с нулевой суммой. А парные игры с нулевой суммой называют антагонистическими играми. Среди игр с нулевой суммой выделяют также игры, в которых средний выигрыш каждого игрока при разумном поведении равен нулю – это безобидные игры. Ясно, что возможны ситуации, когда в результате достигнутого соглашения выигрывают сразу несколько сторон, причем их выигрыши могут различаться. Им соответствуют игры с ненулевой суммой. В теории показывается, что игра с n игроками и ненулевой суммой сводится к игре с n+1 игроками и с нулевой суммой.

По числу ходов игры подразделяют на одномоментные и многоходовые. В теории рассматриваются в основном одномоментные игры, так как любую последовательность ходов можно представить как одномоментный выбор стратегии поведения. Например, шахматную партию из 40 ходов можно представить в виде списка ходов каждого игрока. Выбор хода или стратегии может выражать желание игрока (личный ход) или быть результатом жребия(случайный выбор). Заметим, что и при личном ходе противника для первого игрока остается фактор неопределенности – какую стратегию тот выберет. Именно игры со случайными ходами (карточные, рулетка) были основным предметом изучения теории игр до 20-го века. Скажем, вычисляли вероятность различных раскладов в преферансе, что позволяло оценить риск, например, появления четвертого валета по одной масти у противника. Сейчас это скорее область применения теории вероятностей, чем классической теория игр.

Выделяют также дискретные игры, в которых выбор производится не из непрерывного множества допустимых значений, а из заданного набора отдельных альтернатив. В зависимости от цели игры рассматривают игры качества и игры степени. В играх качества для каждой из сторон исход игры фактически двузначен – да или нет (победил-проиграл), тогда как в играх степени желательность исхода игры определяется значением численного параметра (плата, выигрыш). В последнем случае один игрок стремится его максимизировать, а другой - минимизировать. Именно к такому типу игр относятся наиболее изученные парные игры с нулевой суммой.

7. Нормальная форма представления игры обычно применяется для парных игр. В этом случае всегда можно построить так называемую платежную матрицу, которую называют также матрицей выигрышей. Пусть у первого игрока m возможных стратегий, а у второго – n. Рассмотрим самую простую игру – с нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Именно так происходит в большинстве азартных игр. В соответствии с правилами игры известно, что при выборе первым игроком i-й стратегии, а вторым игроком - j-й стратегии выигрыш первого игрока равен некоторой сумме, которую обозначим аij. Разумеется, выиграть может и второй игрок, тогда эта величина будет отрицательной, символизируя проигрыш первого игрока. Очевидно, из таких значений можно составить матрицу размерности m x n, которая и является платежной матрицей. Такая матрица полностью описывает игру и поэтому ее называют представлением игры в нормальной форме. Каждый ее элемент представляет собой выигрыш первого игрока при определенной ситуации. Это же число соответствует проигрышу второго игрока в этом случае. Рассмотрим составление таких матриц на примере некоторых простых игр.

Пример 1

Играет 2 человека. Они одновременно показывают от 1 до 3 пальцев. Если общее число пальцев четное – выиграл первый игрок, причем выигрыш равен этому же числу, например, в рублях Соответственно такой же получается проигрыш у второго игрока. Если сумма пальцев оказалась нечетной, то выиграл второй игрок и сумма выигрыша тоже равна числу пальцев. Поэтому в матрицу записывается эта сумма с минусом, как проигрыш первого игрока. Это игра с нулевой суммой, у каждого игрока по 3 стратегии: показать 1 палец, 2 или 3.. Соответственно в нормальной форме она представляется матрицей 3 х 3, которая имеет вид:

	-3
-3		-5
	-5

Пример 2

Та же игра, но вместо выбрасывания пальцев (а это личный ход) каждый игрок бросает игральную кость (кубик), после чего подсчитывается общее число очков. Теперь у каждого игрока по 6 стратегий, но выбор одной из них делается случайным образом. Соответствующая матрица игры имеет размерность 6 х 6, ее элементы представляют собой выигрыш первого игрока (знак минус означает проигрыш):

	-3		-5		-7
-3		-5		-7
	-5		-7		-9
-5		-7		-9
	-7		-9		-11
-7		-9		-11

7. Основоположник теории игр Дж. фон Нейман понимал под нормальной формой многоходовой игры ее представление в виде одноходовой. В том смысле, что игрок сразу выбирает всю последовательность ходов. Эту последовательность он и называл стратегией. Такой подход позволяет перейти к матрице игры и существенно упрощает доказательство необходимых теорем теории игр. Однако для детального анализа конкретной игры очевидно необходимо рассматривать каждый ее ход. Для этого служит позиционное (развернутое) представление игры как альтернатива нормальной формы. Обычно в этом случае используют изображение игры в виде графа. Этот подход аналогичен построению дерева решений в теории принятия решений. Для многоходовой игры такая развернутая (экстенсивная) форма представления имеет вид дерева игры, на каждом разветвлении которого тот или иной игрок делает очередной выбор (ход). При нормальном представлении той же игры считается, что игра одномоментная и под стратегией игрока понимают сразу всю последовательность ходов от начальной точки до конечной (одну из ломаных линий). Например, рассмотрим игру с нулевой суммой вида:

(Рис.1 из семинаров)

Здесь первый и второй игроки делают по одному ходу, причем первый выбирает из трех стратегий, а второй – из двух. Пунктир означает, что второй игрок делает ход, не зная хода первого игрока. Игре соответствует нормальная форма:

5 10

15 20

25 30

Если та же игра с ненулевой суммой, то у конечных стрелок указывают два числа. то есть вместо 5 пишут, например (5, 7), где второе соответствует выигрышу второго игрока. Соответственно в матрице игры тоже вместо элементов указывают пары чисел. Такие игры называют еще биматричными, так как для каждого игрока выписывается своя матрица выигрышей. Причем возможны ситуации, когда выигрывают оба игрока, то есть проигравшего вообще нет. Собственно это и называется термином взаимовыгодные отношения.

Вопросы:

1. Математические модели принятия решений в условиях конфликтов и их теоретико-игровое представление.

2. Понятие о стратегиях (альтернативах) игроков. Конечные и бесконечные игры. Дискретные игры.

3. Игры качества и игры степени.

4. Чистые и смешанные стратегии. Вероятностный выбор стратегии и вероятные последствия выбранной чистой стратегии.

5. Одномоментные и многоходовые игры.

6. Понятие личного и случайного хода в игре. Азартные и стратегические игры.

7. Зависимость выигрыша (платежа) от выбранной стратегии. Построение таблицы выигрышей и определение функции выигрыша.

8. Необходимость учета альтернатив противника.

9. Взаимосвязь выигрышей играющих сторон. Игры с нулевой и ненулевой суммой. Антагонистические игры.

10. Примеры игр с ненулевой суммой. Биматричные игры.

11. Игры с природой, парные и множественные игры.

12. Коалиционные и бескоалиционные игры.

13. Построение матрицы парной игры с нулевой суммой. Анализ возможного поведения игроков.

14. Построение.дерева решений. Дерево игры. Аналогия с поочередным передвижением фишки в настольной игре.

15. Нормальная и экстенсивная формы представления игры. Преобразование одной формы в другую.

Литература

Учебные пособия и монографии:

1. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 68 с.

2. Вильямс Дж.Д. Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр: Пер. с англ. – М.: Советское радио, 1960. – 269 с.

3. Данилов В. Лекции по теории игр: Конспект лекций. - М.: Российская экономическая школа, 2002. – 140 с.

4. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. – М.: Наука, 1970. – 708 c.

5. Олейнов А.Г. Введение в экономический анализ политических процессов: Учебное пособие. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 144 с.

6. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов: Вводный курс: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во европейского университета в Санкт-Петербурге, 2001. – 253 с.

7. Brams Steven J. Game Theory and Politics. Dover Publications, 2004.

8. Haywood O.G. Military Doctrine of Decision and the Von Neumann Theory of Games. Rand Corporation, 1951.

9. Poundstone W. Prisoner’s Dilemma. Anchor Books, 1992.

10. Watson J. Strategy. An Introduction to Game Theory. W.W.Norton & Company, 2002.

Статьи в периодических изданиях:

11. De Bruin B. Reducible and Nonsensical Uses of Game Theory. Philosophy of the Social Sciences, Volume 38, No. 2, June 2008, pp. 247-266.

12. Stone Randall W. The Use and Abuse of Game Theory in International Relations: The Theory of Moves. - Journal of Conflict Resolution, Vol. 45, No.2, April 2001, pp. 216-244.

Дата добавления: 2015-11-16