По последовательности его отсчетов

Ответим на вопрос, как оценить спектр исходного сигнала по последовательности его отсчетов Как уже отмечалось, спектр последовательности отсчетов представляет собой периодическое (с периодом ) повторение исходного спектра Необходимая спектральная информация будет содержаться в полосе где Поэтому выделим из суммы

один частичный спектр, соответствующий действием фильтра, подавляющего компоненты выше Тогда отфильтрованный сигнал

т. е.

Преобразование Фурье этого сигнала будет

где

Входящий в ряд

есть ряд Фурье периодической функции Действительно,

где коэффициенты Фурье с учётом равны

Подставляя эти коэффициенты, получим

Рис. 3.1.1 иллюстрирует связь полученной оценки спектра с исходным спектром который в общем случае является нефинитной функцией.

Рис. 3.1.1

Видно, что оценка спектра, полученная по дискретным отсчетам, отличается от исходного спектра, во-первых, отсутствием компонент выше частоты а во-вторых, наличием “лишних” составляющих (заштрихованы) вследствие эффекта наложения, вызванного дискретизацией и нефинитностью исходного спектра. Поэтому для повышения точности оценки спектра в полосе перед дискретизатором обычно включают фильтр, подавляющий спектральные компоненты после Можно рассматривать выделяющую функцию как окно в частотной области. Применение непрямоугольных оконных функций приводит к еще большему отличию оценки спектра от исходного

Дата добавления: 2015-11-16