Основные свойства и теоремы ДВПФ

Некоторые свойства ДВПФ приведены в таблице 3.2.1.

Т а б л и ц а 3.2.1

	Последовательность	ДВПФ

	(теорема запаздывания)
	(теорема смещения)
	Свертка	Произведение
	(теорема о свертке)
	Произведение	Свертка (круговая)
	Изменение масштаба
	= (равенство Парсеваля)
	Единичный импульс
8	Периодическая последовательность единичных импульсов     –2 –1 0 1 2 k	Периодическая последовательность функций (площади равны 1)     –2 –1 0 1 2
	Последовательность единичных импульсов с пери-одом L	Последовательность d-функций с периодом 1/ L (площади равны 1/ L)

Все эти свойства легко доказываются непосредственным вычислением. Докажем, например, свойство 5.

Пусть имеется пара ДВПФ. Функция непрерывного аргумента является периодической на оси v с периодом, равным 1.

Рис. 3.2.3

Образуем новую последовательность путем добавления L -1 нулей между каждой парой отсчетов

Новая последовательность с измененным масштабом имеет ДВПФ

Функция периодична с периодом и сжата по оси v в раз. Случай изображен на рис. 3.2.4.

Рис. 3.2.4

Докажем теперь свойство 10. Вычисление ДВПФ дает (с учётом теоремы запаздывания)

Это есть ряд Фурье (по оси v) периодической последовательности

d-функций с периодом 1/ L, т. е.

Для случая это свойство иллюстрируется на рис. 3.2.5.

Рис. 3.2.5

Дата добавления: 2015-11-16