Сферическая аберрация одиночной линзы

Для исследования сферической аберрации линзы необходимо составить выражение для ее первой суммы Зейделя, выраженную через углы вспомогательных нулевых лучей.

Рассмотрим случай, когда , тогда в соответствии с условием нормировки

1,2 – главные плоскости поверхностей.

Если d=0 (линза тонкая), то:

Ищем выражение для Р₁:

Так как согласно условиям нормировки - линейное увеличение в ПП (ПИ), то сферическая аберрация тонкой линзы в воздухе зависит от a₂, которая является свободным параметром.

Анализ полученного выражения показывает, что выражение в квадратных скобках ни при каких реальных значениях m₂ и b(a₁) не принимает нулевые значения. При изменениях a₂ во всем интервале (-¥;+¥) график функции Р=Р(a₂) имеет вид.

Это означает то, что в тонкой линзе со сферическими поверхностями сферическая аберрация принципиально неустранима, однако видно, что при некотором значении a₂ параметр Р имеет минимальное значение, а следовательно и сферическая аберрация может иметь минимум. Для поиска указанного значения a₂, запишем:

Имея значения , а также можем рассчитать КП линзы, то есть ее радиусы и тем самым определить ее форму.

Для расчета радиусов используется формула, которая получается из формулы углов нулевого луча (

В частном случае, когда предмет находится на бесконечности

Так как оптическое стекло имеет показатель преломления n=1,5..2, то

Как видно из приведенных расчетов параметр a₂ определяет форму (прогиб) линзы.

Используя полученные результаты можно провести расчет ОС, состоящей из нескольких линз на минимум сферической аберрации. Исходными данными для расчета являются:

1. b - увеличение.

2. f^’ – фокусное расстояние ОС или ее оптическая сила Ф.

3. n – показатель преломления материала оптической детали (ОД).

4. m – количество линз в ОС.

1. Предполагается, что ОС тонкая, то есть толщины линз d=0. Так как количество линз m, то:

2. Предполагается, что работа линз в системе распределена равномерно. С учетом этого, а также того обстоятельства, что оптическая сила тонкой системы

3. Зная оптические силы каждой линзы можно рассчитать углы a между линзами, то есть все нечетные a. Для этого воспользуемся формулой

Так как :

Для N=1: Для N=2:

Для N=3:

Значения нечетных углов a позволяют вычислить четные значения a_2N, где N – номер линзы, по формуле, полученной выше.

Имея все углы 1ВНЛ (a₁…a_2m+1), а также, принимая условие , можно по формуле рассчитать все радиусы ОС.

Если предмет находится на бесконечности, то при m=2 ОС имеет обычно вид.

Дата добавления: 2015-11-14