Система Кеплера

В системе Кеплера имеется возможность размещения полевой диафрагмы, которая устанавливается в заднем фокусе первого и переднем фокусе второго компонента. Так как именно в этой плоскости находится промежуточное изображение пространства предметов. Входной зрачок, как правило, оправа первого компонента. Для определения угла поля зрения в пространстве предметов необходимо провести два луча через края полевой диафрагмы и осевую точку входного зрачка, согласно правилам отыскания углового поля зрения в пространстве предметов. Если диаметр полевой диафрагмы – Д_пд, тогда:

; [рад].

Для определения углового размера поля зрения в пространстве изображений, то есть за ОС:

; , отсюда: . На практике: .

Система Галилея

В системе Галилея нет возможности для размещения полевой диафрагмы, так как промежуточное изображение предметов отсутствует. В такой телескопической системе, как правило, роль апертурной диафрагмы выполняет зрачок глаза.

Оправы первого и второго компонентов – виньетирующие диафрагмы. Поле зрения такой системы обычно ограничивается .

, где - диаметр зрачка глаза,

- диаметр оправы первого компонента

Диаметр выходного зрачка

В ТС Кеплера выходным зрачком - изображение апертурной диафрагмы, сформированное вторым компонентом, находящимся за задним фокусом второго компонента. апертурная диафрагма – оправа первого компонента, то лучи осевого пучка, проходящие через ее края, пройдут и через края выходного зрачка. Таким образом, диаметр выходного зрачка будет равен диаметру осевого пучка за окуляром.

Из подобия соответствующих треугольников видно, что , отсюда: .

Положение выходного зрачка

В ТС Галилея положение выходного зрачка определяется положением зрачка глаза относительно самой системы. В ТС Кеплера выходной зрачок – это изображение АД, сформированное вторым компонентом. Если АД совпадает с самим компонентом, то она является предметом для второго компонента, отдаленным относительно переднего фокуса на фокусное расстояние компонента, то есть: .

При этом положение изображения за вторым компонентом определяется отрезком относительно заднего фокуса второго компонента, который согласно формулам Ньютона равен: ; Так как , то: , то есть зрачок находится за задним фокусом второго компонента. Если известен задний фокальный отрезок второго компонента, то удаление выходного зрачка относительно второго компонента равняется: .

Обычно от правой части последнего выражения отнимают 1,5-2 мм – величину продольной сферической аберрации в зрачках. Диаметр и положение выходного зрачка в ТС Кеплера – важные эргономические параметры. должен быть согласован с диаметром глаза наблюдателя и не превышать его.

должно быть таким, чтобы ресницы не мешали наблюдению. Его обычно регламентируют в пределах от 15 до 25 мм.

Угловой предел разрешения ТС

Угловым пределом разрешения - минимальное угловое расстояние между двумя предметными точками, изображения которых в пространстве изображений находятся на пределе разрешения, взятого по какому-либо критерию. Таким критерием является критерий Релея. Суть его: если дифракционное изображение двух точек находится на таком расстоянии, что центральная точка одного из них совпадает с первым дифракционным минимум, то они считаются расположенными на расстоянии предела разрешения.

Критерий Релея справедлив при рассмотрении ТС, работающей с глазом. Этот критерий удобен также и потому, что угловой предел разрешения ТС потенциально ограничен дифракцией света на краях апертурной диафрагмы. Так в системе Кеплера апертурной является оправа первого компонента. В связи, с чем дифракционный угловой предел разрешения может быть вычислен по формуле: (1) - дифракционный предел по Фраунгоферу для видимой области излучения ; D [мм] – диаметр входного зрачка.

Так как телескопическая система работает с глазом, то угловой предел разрешения системы «ТС + глаз» зависит еще и от углового разрешения глаза. Визуальный угловой предел разрешения системы ТС + глаз:

Нормальный глаз в среднем имеет угловой предел разрешения 60 угловых секунд. Двум лучам с расстоянием 60” за ТС соответствуют два оптически сопряженных луча перед ТС, с угловым расстоянием: .

Полезное увеличение ТС

Визуальный предел разрешения можно улучшать (то есть уменьшать) за счет роста Г - видимого увеличения ТС. Но при этом значение может оказаться меньшим или равным : .

При дальнейшем возрастании параметра Г угловые размеры изображений предмета будут тоже возрастать, но никаких мелких структур глаз не увидит. С момента, когда ТС достигла полезного увеличения. ;

Эта формула справедлива для видимой области излучения

Светосила ТС

Светосила – это отношение освещенности изображения предмета к яркости предмета: .

В ТС системе изображение находится на бесконечности, задний апертурный угол и . В связи с этим рассматривается светосила ОС, работающей совместно с глазом. Тогда Е – величина освещенности изображения на сетчатке глаза предмета с яркостью L, который наблюдается через ТС. Освещенность на сетчатке: ; - коэффициент пропускания глаза; - заднее фокусное расстояние глаза; - диаметр входного зрачка глаза.

(стекловидного тела)=1,337, = 1. .

Если диаметр выходного зрачка ТС , то светосила системы «ТС + глаз» определяется по этой формуле. Если с возрастанием величины параметра Г диаметр выходного зрачка телескопической системы оказывается меньше входного зрачка глаза: , тогда в формулу вместо подставляют . График светосилы при этом имеет вид, показанный на рисунке.

Приведенное объясняет ощущение наблюдателя, который рассматривает через ТС предметы в различное время суток. Так, если днем зрачок глаза имеет диаметр порядка 2-3 мм, а диаметр выходного зрачка ТС 2 мм также (левая половина графика), то яркость предметов, наблюдаемых непосредственно глазом и субъективная яркость изображений, наблюдаемых через ТС является для глаза практически одинаковой.

Если при помощи этой же трубы наблюдать в сумерках при диаметре входного зрачка глаза около 5 мм и диаметре выходного зрачка 2 мм по-прежнему, то субъективная яркость изображений, наблюдаемых через ТС будет, будет казаться глазу намного меньше, при наблюдении непосредственно.

Из приведенного следует, что светосила ОС может характеризоваться диаметром выходного зрачка. Телескопические системы подразделяются на типы:

1. - малая светосила.

2. – средняя светосила.

3. – светосильные.

4. – высоко светосильные.

Лупа

Лупой называют положительную одиночную линзу или группу линз с положительной оптической силой, которые предназначены для рассматривания глазом изображений близлежащих предметов. Причем изображение на сетчатке, сформированное при помощи лупы должно быть большим, чем при наблюдении предмета невооруженным глазом с расстояния 250 мм.

Основные параметры лупы:

- Видимое увеличение.

- Поле зрения лупы 2у (размер поля зрения линейный).

- Глубина резко изображаемого пространства.

Видимое увеличение лупы

Видимым увеличением лупы называют отношение: ; - угловой размер изображения предмета, сформированного лупой и рассматриваемого глазом аккомодированным на бесконечность.

- угловой размер предмета, который наблюдается невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения 250 мм. Предмет относительно лупы располагают в передней фокальной плоскости лупы. При этом изображение оказывается на бесконечности и глаз на него аккомодирован.

;

- глаз аккомодирован на бесконечность.

Глаз способен аккомодироваться на конечное расстояние, поэтому предмет в принципе может быть расположен между передним фокусом лупы и самой лупой. При этом мнимое изображение не должно оказаться на расстоянии большим 250 мм от глаза.

Если глаз максимально придвинуть к лупе, а изображение сформировать на расстоянии 250 мм от глаза, то при этом можно достичь видимое увеличение

. При этом достигается возможное наибольшее значение параметра Г.

Размеры поля зрения лупы

Для оценки размера поля зрения лупы, необходимо рассмотреть действие всех видов диафрагм системы «лупа + глаз». Она имеет две диафрагмы: оправа лупы и зрачок глаза. Так как диаметр зрачка глаза намного меньше диаметра оправы лупы, то апертурной диафрагмой является зрачок глаза.

Ни одна из двух диафрагм не является оптически сопряженной с плоскостью предметов, поэтому в системе отсутствует полевая диафрагма, при этом поле зрения ограничивается виньетирующей диафрагмой, ограничивающей поле зрения - это оправа лупы.

Так как при ограничении поля зрения виньетирующей диафрагмой края поля зрения не являются резкими, то для определения размера поля зрения такой системы требуется указывать коэффициент виньетирования k_w. Рассмотрим размеры поля зрения, при котором виньетирования нет k_w=1. Для этого рассмотрим рисунок.

Из заштрихованного треугольника видно

;

Аналогично получается формула для случая k_w=0.

;

Из приведенных формул следует, что чем меньше , тем больше 2у. Но при уменьшении , увеличивается угол w и резко возрастают полевые аберрации (особенно астигматизм). Поэтому поле зрения имеет аберрационные ограничения.

Глубина резко изображаемого пространства (ГРИП)

Глубина пространства, наблюдаемого глазом через лупу, является важной характеристикой, так как предметы рассматриваемые через лупу, объемные. Глубина резко изображаемого пространства лупы имеет две составляющие: геометрическую и аккомодационную.

Аккомодационная ГРИП

Эта составляющая обусловлена тем, что глаз, аккомодированный на конкретную ПП, воспринимает одинаково резко изображение точек, находящихся в соседних плоскостях вдоль оси. Но при условии, что дефокусировка в изображении этих точек на сетчатке в угловой мере не будет превышать предела разрешения глаза 1 угл. мин. Пусть имеется некоторая линза, используемая в виде лупы:

(1).

Так как отрезок , можно записать, что угловой размер пятна в ПП^’ и ПП ^“ примерно одинаковы и имеют величину a равную:

.

Если угол , то пятно дефокусировки в ПП^’ и ПП ^“ глаз видит, как точку. .

Тогда , отсюда: . Общая ГРИП: (2), (3).

Из формул (2) и (3) следует: геометрическая глубина пропорциональна квадрату фокусного расстояния лупя, и обратно пропорциональна квадрату увеличения. Чем больше увеличение, тем меньше глубина. Для увеличения глубины надо хорошо освещать предмет, чтобы уменьшить

Аккомодационная составляющая

Эта составляющая обусловлена тем, что глаз при рассматривании изображения, сформированного лупой, может аккомодироваться на расстояние от бесконечности до 250 мм, в котором размещаются изображения плоскостей объемного предмета, находящегося между передней фокальной плоскостью лупы и самой лупой.

Если изображение ПП находится на расстоянии от глаза не меньше, чем 250 мм, то глаз способен видеть это изображение. При этом глаз также может видеть изображение объекта на больших расстояниях, чем 250 мм. В связи с этим для отыскания аккомодационной ГРИП надо найти такое значение z, при котором:

; ; .

Используя формулу Ньютона:

; ; .

Общая ГРИП вычисляется по формуле: .

Сложение этих составляющих обусловлено тем, что они имеют разную физическую природу.

Микроскопы

Микроскопом - ОС, из двух оптических компонентов - окуляра и объектива. Система для создания на бесконечности изображений предметов, расположенных на конечном расстоянии от микроскопа.

Объектив микроскопа предназначен для создания увеличенного действительного изображения предмета. Это изображение рассматривается через окуляр, который по своей функции ничем не отличается от лупы.

Оптическая схема микроскопа имеет вид.

Изображение предмета на бесконечности. оно перевернутое и имеет угловой размер w^’. Так как изображение на бесконечности, то предмет находится в фокальной плоскости системы микроскопа.

Параметры ОС микроскопа:

· Г_н - видимое увеличение микроскопа.

· 2у_п - линейный размер поля зрения.

· D^’ - диаметр выходного зрачка.

· t^’ - удаление выходного зрачка от последней поверхности окуляра.

· d - линейный предел разрешения.

· Г_п - полезное увеличение микроскопа.

· Н - светосила микроскопа.

· Т - глубина резко изображаемого пространства.

Видимое увеличение микроскопа

Видимым увеличением микроскопа называют выражение:

w - угловой размер предмета наблюдаемого глазом с расстояния наилучшего зрения 250 мм.

w^’ – угловой размер изображения, сформированного ОС микроскопа.

Из рисунка видно, что: .

- линейное поперечное увеличение объектива микроскопа.

,

.

.

=4,7,15,.. - величина нормированная.

=-3,7,..,-90,-100.

Последняя формула вычисляет фокусное расстояние микроскопа, как сложной двухкаскадной лупы

Линейный размер поля зрения микроскопа –2у

В ОС микроскопа имеется плоскость с промежуточным изображением предмета, в этой плоскости можно разместить полевую диафрагму (ПД). Характерным микроскопа есть то, что точки и принципиально не совпадают, расстояние между этими точками D называют оптическим интервалом.

Известно, что . Так как ПД оптически сопряжена с плоскостью предметов, то ее изображение в обратном ходе с диаметром по сути является полем зрения микроскопа:

Так как ПД является конструктивной частью окуляра, а окуляр микроскопа - это система с ограниченным полем зрения , то:

. Как правило .Тогда ,

, .

Положение и диаметр выходного зрачка

Апертурная диафрагма конструктивно связана с объективом микроскопа и находится за объективом примерно в зоне заднего фокуса объектива.

; ,

.

Из рисунка видно, что:

,

.

Так как угол , как правило, малый, то можно записать: .

Объектив микроскопа хорошо корригирован на сферическую аберрацию, кому и потому является анапланатическим, то есть удовлетворяет условию синусов Аббе: , .Отсюда . - числовая апертура объектива микроскопа.

; ; .

Чем больше увеличение микроскопа, тем меньше , как правило, меньше освещенность изображения на сетчатке, следовательно, меньше светосила системы «микроскоп + глаз».

Поэтому при больших увеличениях микроскопа требуется существенно увеличивать яркость предмета, то есть хорошо его освещать (создавать освещенность в ПП). Для этого в микроскопах используется специальные осветительные системы.

При работе с микроскопом диаметр зрачка глаза обычно 2-4 мм, поэтому, если <2мм, то ОС микроскопа следует считать светосильной.

Линейный предел разрешения микроскопа

Линейный предел разрешения микроскопа - минимальное расстояние между двумя предметными самосветящимися точками в ПП, которые глазу наблюдателя кажутся еще раздельными. Если геометрические аберрации ОС объектива хорошо исправлены, то величина d определяется дифракцией на краях апертурной диафрагмы. Если ПП освещается пучками с малым апертурным углом (лучи от солнечного диска), то в этом случае: . Если ПП подсвечивается сходящимся апертурным пучком с углом (создается специальными осветительными системами), тогда: . А - числовая апертура; l - длина волны монохроматического излучения.

Полезное увеличение микроскопа

Полезным увеличением микроскопаназывают такое значение параметра Г_м, при котором угловое расстояние между изображениями двух предметных точек, находящихся на расстоянии предела разрешения d ПП, при котором указанное угловое расстояние составляет не более 2^’..4^’(предел разрешения глаза в условиях работы с микроскопом). Так как микроскоп - это сложная лупа с фокусным расстоянием , то угловое расстояние: .

Так как j должно быть не больше 2^’..4^’=0,0006..0,0012 рад, то: .При , .

Визуальный микроскоп имеет полезное увеличение – 500..1000 крат. Если путем подбора объектива и окуляра получают увеличение микроскопа больше, чем полезное увеличение, то глаз будет видеть увеличенную дифракционную картинку, в которой наименьшее расстояние между двумя точками остается не меньше величины d. Никаких новых подробностей и мелких структур глаз не увидит.

Глубина резко изображаемого пространства

Глубина резко изображаемого пространства Т микроскопа является очень важным параметром, который указывает, на какую глубину предмета распространяется резкое изображение, наблюдаемое через микроскоп.

Геометрическая и аккомодационная составляющие микроскопа имеют ту же природу, что и у лупы.

Дифракционная глубина

Дифракционная глубина обусловлена тем, что при дефокусировке ПП на некоторую величину, глаз не замечает этой дефокусировки. При этом, если пятно дефокусировки не превосходит размера центрального дифракционного кружка Эйри. ; ; e - угловой предел разрешения глаза. .

; l - длина волны. Для визуального микроскопа используют l=0,55 мкм.

Объективы и окуляры ОС микроскопа

В микроскопах обычно используются линзовые системные объективы, встречаются зеркально-линзовые и чисто зеркальные объективы. Объективы микроскопа характеризуются двумя параметрами:

· b_об - линейное увеличение объектива.

· А - числовая апертура объектива.

Эти параметры записывают на оправах объектива. Чем больше b_об, тем больше А.

b_об=3,7..125, А=0,1..1,0.

Так как от величины зависит предельное разрешение микроскопа и его полезное увеличение, стремятся использовать большие значения апертуры А. Так как апертурный угол обычно не больше , то для увеличения А используют объективы, у которых между ПП и самим объективом помещается жидкая иммерсионная среда, то есть .

Наиболее распространенной иммерсионной средой является дистиллированная вода. Если , то такой объектив называется сухим, безиммерсионным.

Окуляры

Наиболее распространенным окуляром является окуляр Гюйгенса. Встречаются симметричные окуляры Кельнера. В измерительных микроскопах иногда используют ортоскопические окуляры (окуляры, в которых исправлена дисторсия). Важнейшие параметры окуляра это:

Тубусом называется трубка определенной длины, в которую с одной стороны вставляют окуляр, а с другой завинчивают объектив. Параметром тубуса является его длина L. Она нормирована тремя значениями: 160 мм, 190 мм, ¥.

Тубус с длиной ¥ означает, что объектив микроскопа рассчитан и коррегирован на аберрации для случая формирования изображения на бесконечности. Для того чтобы действительная ПП оказалась в указанном месте, за объективом помещают так называемую тубусную линзу. Объективы и окуляры микроскопов рассчитывают и конструируют так, чтобы ПП находилась на расстоянии 33 мм от базовой поверхности объектива, а плоскость изображений объектива находилась на расстоянии 13 мм от базовой поверхности окуляра. Этим обеспечивается возможность замены объективов и окуляров с целью изменения видимого увеличения микроскопа без его перефокусировки.

Дата добавления: 2015-11-14