Отражение луча на зеркальной сферической поверхности.

Так как отражение на сферической поверхности является частным случаем преломления когда , то подставив формулы (4.2) – (4.7) сразу получаем формулы для зеркальной поверхности.

Случай когда а :

отсюда

(5.1)

Формула (5.1) это модификация формулы (4.2).

(5.2)

Формула (5.2) модификация формулы (4.4).

(5.3)

Формула (5.3) модификация формулы (4.6).

(5.4)

Формула (5.4) модификация формулы (4.7).

Случай когда поверхность плоская, перпендикулярная оптической оси ().

Из рисунка видно (5.5)

(5.6)

Из рисунка видно:

(5.7)

. Откуда

Так как ; то

(5.8)

2. Оптика параксиальных лучей

Параксиальным называется действительный луч, который распространяется в оптической системе под такими малыми углами к оптической оси, при которых функция , .

	до 6 знака после запятой
	до 5 знака п.з.
	до 4 знака п.з.

(6.1)

Для того чтобы найти по , с формулы (4.7)

Подставив (6.1) в равенство получаем:

Разделив обе части равенства на произведение

(6.2)

Формула (6.2) позволяет найти отрезок . Эта формула имеет название уравнения отрезков. Ее видоизмененный вид:

(6.3)

Такой вид носит название инвариант преломления параксиальных лучей. Эти формулы позволяют находить кардинальные точки и кардинальные отрезки преломляющих и отражающих поверхностей. Кардинальными элементами оптической поверхности называют точки фокусов передние и задние и фокусные расстояния . Кардинальные элементы позволяют отыскивать положение изображений в системе и их увеличение в системе не прибегая к расчету хода лучей.

Инвариант Гюйгенса-Гельмгольца (Г-Г)

Инвариант Г-Г устанавливает важную для практики и теории постоянную закономерность распространения параксиального луча в оптической системе. Инвариант означает неизменность некоторого параметра или числа, характерного для конкретного луча конкретной оптической системы. Рассмотрим фрагмент оптической системы:

;

Соотнесем левые и правые части:

(7.1)

В области параксиальных лучей можно записать в правой части (7.1) соотношения согласно закону преломления.

;

Умножим полученное равенство на отрезок :

Из рисунка видно: ;

(7.2)

Так как индекс может принимать , то (7.2) можно распространить на всю оптическую систему (7.3)

Из (7.3) следует что для оптической системы состоящей из поверхностей и конкретной пары оптически сопряженных плоскостей ПП (плоскости предметов) и ПИ (плоскости изображения) у параксиального луча исходящего из осевой точки произведение на любой поверхности, перед и за системой есть число постоянное. (7.3) – инвариант.

Нулевые лучи

Формулы углов и высот параксиального луча формулы (7.3), (7.4), (7.5) предполагают использование величин очень малым, это создает неудобство в использованья таких формул.

Нулевым называют фиктивный луч который фиктивно преломляется не на оптических поверхностях системы, а на главных плоскостях поверхностей. Он проходит через те же точки на оси что и параксиальный луч.

Главными плоскостями поверхностей системы называют математические плоскости касательные к оптическим поверхностям в точках пересечений с оптической осью.

Нулевые лучи дают следующие преимущества:

1.) Углы наклона нулевого луча к оси могут быть сколь угодно большими.

2.) высоты пересечений нулевого луча с главными плоскостями могут быть сколько угодно большими независимо от радиуса поверхностей.

Формулы углов и высот нулевого луча в точности повторяют такие же формулы параксиального луча с заменой , .

(7.6)

(7.7)

Формула увеличения :

(7.8)

Расчет положения плоскости изображений и увеличения.

Исходными данными для расчета являются: 1.) , , .

2.)

Найти и .

Алгоритм расчета:

1.) Задают параметры нулевого луча на входе в систему для этого достаточно записать любое число не равное нулю (если предмет на конечном расстоянии), тогда .

Если ПП на бесконечности, то , а любое число не равное нулю.

2.) Применяя последовательно формулы (7.6) и (7.7) к каждой поверхности получаем все , .

3.) Вычисляют отрезок указывающий положение фокальной плоскости системы.

(7.9)

4.) - вычисляется по формуле (7.8)

Дата добавления: 2015-11-14