Нечёткие продукционные правила и нечёткие выводы

На практике при описании процесса функционирования сложных систем достаточно часто приходится иметь дело с продукционными правилами, в которых условие и заключение выражены нечётко. Такого рода правила называются нечёткими продукциями. Простейшие из этих правил имеют вид

ЕСЛИ x есть ТО y есть

где x и y – лингвистические переменные, и – их значения.

В данном случае выражение «x есть » называют нечётким условием, а выражение «y есть » – нечётким заключением правила.

Примеры нечётких продукционных правил:

· Если давление большое, то объём малый.

· Если помидор красный, то он спелый.

· Если скорость высокая, то нажать на тормоз несильно.

Нечёткие продукционные правила могут быть записаны как . Читается: «Из следует ». Нечёткое правило устанавливает связь между переменными x Î X и y Î Y, которая может быть выражена в виде нечёткого бинарного отношения с функцией принадлежности . В нашем случае .

Большое значение в нечёткой логике имеют процедуры нечёткого логического вывода на нечётких правилах при условии, что имеет место НМ .

Для получения нечёткого результата с использованием данных наблюдения и знания , можно использовать формулу:

где обозначает нечёткую логическую операцию композиции. Если в качестве нечёткого И используется min, то нечёткая логическая композиция называется max-min композицией, если алгебраическое произведение, то max-product композицией. Первая интерпретация композиции используется на практике более часто.

Операция определяет нечёткую импликацию. В качестве неё, как правило, используют операцию взятия минимума. В данном случае, имеет место формула:

;

=

Таким образом, для того чтобы получить нечёткое множество , являющееся результатом нечёткого вывода на правиле при известной информации , необходимо выполнить следующие действия.

1. Найти пересечение нечётких множеств .

2. Получить .

3. Найти нечеткое множество с ФП . Данное нечёткое множество является искомым.

Пример процесса нечёткого вывода:

Нечёткие продукции, состоящие из двух условий и одного заключения имеют следующий вид:

ЕСЛИ x есть И y есть ТО z есть

Данное правило может быть записано в виде .

При известной исходной информации и , вывод на данном правиле осуществляется следующим образом:

= ,

где - результат нечёткого вывода.

Рассуждая аналогично, как и в предыдущем случае, получим:

где , .

Значение называется степенью выполнимости нечёткого правила.

Пример нечёткого вывода для нечёткого правила с двумя условиями:

В случае нечёткого вывода на нескольких нечётких правилах, входная информация инициирует выполнение каждого нечёткого правила. В данном случае, окончательный результат является объединением (с интерпретацией в виде максимума) частных результатов, полученных на выходе каждого из отдельных правил.

Пример нечёткого вывода на двух нечётких правилах с двумя условиями:

Дата добавления: 2015-11-14